1、教学设计本章复习（二）从容说课通过投影仪展示实际情景，复习简单线性规划问题的一些基本概念.在直角坐标系内，用二元一次不等式（组）的解集表示直角坐标平面上区域问题.用一个具体的二元一次不等式（组），回忆一元二次不等式表示的区域及确定的方法，作出其平面区域，并通过直线方程的知识得出最值.让学生更深刻理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的知识的进一步巩固.再通过具体例题的分析和求解，得出简单线性规划问题的解法，再辅以新的例题巩固了简单线性规划问题的解法，以及简单线性规划问题的解法与一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域的联系.得出简单线性规划问题
2、的解法的步骤和过程，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.本节课的内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力.同时，本节课内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法的教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材.通过本节课的复习，让学生进一步了解到线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.这部分内容体现了数学的工具
3、性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.教学重点 1.通过复习，深化线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.正确作出二元一次不等式（组）表示平面的区域和用图解法解决简单的线性规划问题; 3.培养学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的能力.教学难点 1.把实际问题转化为线性规划问题，准确求得线性规划问题的最优解;2.引导学生用化归、数形结合的数
4、学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.教具准备 实物投影仪、胶片、三角板、刻度尺三维目标一、知识与技能1.通过复习，深化线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力;2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用.提高学生“建模”和解决实际问题的能力;3.设计较典型的
5、具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.三、情感态度与价值观1.本节课教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量;3.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新. 教学过程导入新课师 前一节课我们已经复习了解不等式及简单不等式的证明.本节课我们将复习简单线性规划问题的解法与一元二次不等式表示的区域和二
6、元一次不等式（组）与平面区域的联系.进而巩固简单线性规划问题的解法的步骤和过程，并展开一些应用.(此时，老师用投影仪给出下面的结论和方法，和同学们一起回忆)推进新课1.结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域,把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线;若画不等式ax+by+c0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线.2.判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标(x,y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，以a0x+b
7、0y+c的正负情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时，常把原点作为此特殊点.（此时，老师用投影仪给出下面的图形归纳）用二元一次不等式表示平面区域可分为如下四种情形：平面区域二元一次不等式Ax+By+C0(A0，B0)Ax+By+C0(A0，B0)Ax+By+C0(A0，B0)Ax+By+C0(A0，B0)说明对于二元一次不等式不带等号时，其表示的平面区域，应把边界直线画成虚线课堂练习师 请同学们画出不等式组表示的平面区域.（请学生上黑板板演，教师作点评）解：不等式x+y60表示在直线x+y-6=0上及右上方的点的集合，xy0表示在直线xy=0上及右下方的点的
8、集合，y3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，x5表示直线x=5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示.师 这位同学完成得很好.同学们要注意不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实.规范的作图，是我们解好线性规划实际应用问题的基础.（结合课本上实例，让同学们复习有关概念）合作交流师 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除
9、了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.师 请同学们再回忆解简单线性规划实际应用题问题的步骤.生 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问
10、题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（）阅读题意，寻找线性约束条件，线性目标函数；（）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）; （）在可行域内求目标函数的最优解（设t=0，画出直线l0，观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解）；（）由实际问题的实际意义作答.师 这位同学回答得很好.步骤中的注意点说得较到位.(此时，老师用投影仪给出下列例题)合作探究【例1】设实数x、y满足不等式组或(1)求点(x,y)所在的平面区域;(2)设a-1，在()所求的区域内，求函数f(x,y)=y-ax的最大值和最小值.（）让同学上黑板板演，教师作点评）师 这位同学画得很好.关键
11、是确定区域的边界线.点(x,y)所在平面区域为如图所示的阴影部分(含边界).其中AB：y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;DA:x+y=1.第二小问如何求解？生 由于直线l的斜率为参数a，所以在求截距k的最值时，要对参数a进行讨论，方法是让直线l动起来.师 这位同学回答得非常好，看出了此问题的本质.生 ()f(x,y)表示直线l:y-ax=k在y轴上的截距，且直线l与()中所求区域有公共点.a-1，当直线l过顶点C时，f(x,y)最大.C点的坐标为(-3，7)，f(x,y)的最大值为7+3a.如果-1a2，那么当直线l过顶点A(2，-1)时，f(x,y)最小，最小值为-1-2
12、a.如果a2，那么当直线l过顶点B(3，1)时，f(x,y)最小，最小值为1-3a.师 很好，请同学们继续解决下面这个问题.【例2】某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力、成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工能力(个/人天)成品合格率(%)工资(元/天)240975.616095.53.6工厂要求每天至少加工配件2 400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有级车工8人，级车工12人，且工厂要求至少安排6名级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.例题剖析师 这个问题又如何求解呢？（学生对求解简单线性规划实际应用题问题的步骤已经是很熟悉，让学生独立解决问题，有助
13、于学生解题能力的锻炼与培养.留五分钟时间，然后提问）生 据题意列出线性约束条件和目标函数.设需、级车工分别为x、y人.线性约束条件：化简即为师 那么，线性目标函数如何表达？生 目标函数为z=(1-97%)240x+(1-95.5%)160y2+5.6x+3.6y,化简z=20x+18y.根据题意知即求目标函数Z的最小值.（画线性约束条件的平面区域，让同学上黑板板演，教师作点评）师 这位同学画得很好，既直观又形象.请同学们继续完成求目标函数z的最小值的过程.生 据图知，点A(6，6.3)应为既满足题意，又使目标函数最小.然而A点非整数点.故在点A上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离
14、，可知(6，7)为满足题意的整数解. 此时z min=206+187=246(元),即每天安排级车工6人，级车工7人时，工厂每天支出费用最少.师 这位同学完成得很准确.通过例的求解我们可以看出，处理简单的线性规划的实际问题，关键之处在于从题意中建立目标函数和相应的约束条件，实际上就是建立数学模型.这样解题时，将所有的约束条件罗列出来，弄清目标函数与约束条件的区别，得到目标函数的最优解.它很有实际意义，即它是在以理论指导实际生产需要.实际上，线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
15、能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.常见类型有：()物资调运问题.例如已知A 1、A2两煤矿每年的产量，煤需经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两煤矿运往B 1、B2两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?()产品安排问题.例如某工厂生产甲、乙两产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品所需A、B、C三种材料的数量、此厂每月所能提供的三种材料的限额、每生产一个单位甲种或乙种产品所获利润额都是已知的，这个厂每月应如何安排产品的生产，才能每月获得的总利润最大? (3)材料问题.同学们在课外的研究中将会陆续碰到这些问题.课堂小结
16、师 本节课我们复习了哪些知识、方法？同学们用这些知识、方法解决了什么问题？通过本节课的复习，同学们又有什么收获呢？生 我们通过本节课的复习，深化了对线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解的理解.并且能把实际问题转化为线性规划问题，准确求得线性规划问题的最优解，掌握了解决实际应用题的一般程序，即审题，建模，研究模，再回到实际问题验证作答.师 同学们总结得很好.通过本节课的复习，我们应当体会到化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化的作用.我们进一步感受到，数学这门学科，它是来源于生活，又作用于生活.也是一门基础科学，同学们应当感受到数学对物理、化学等其他
17、学科的作用，应当正视数学的地位和作用，并且能够认真地去学习数学，研究数学.布置作业复习参考题P115组，组板书设计本章复习（二）复习引入 题组约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解. 例 方法归纳方法引导 小结实例剖析（知识方法应用）示范解题备课资料备用习题1.在直角坐标平面上，求满足不等式组的整点的个数. 分析：数字较大，不易逐一清点，关键是引导学生找出规律，分别令y=0,1,2,，找出这些线上的整点数，然后把它们相加即可，如图.解：两条坐标轴及直线x+y=100所围成区域(含边界)上的整点共有1+2+3+101= =5 151(个).而直线x,x+y=100及x轴所围区域(边界不包括直
18、线)上的整点共有(1+1+1+1)+(2+2+2+2)+(25+25+25+25)=4(1+2+25)=1 300(个)，由对称性知直线y=3x,x+y=100及y轴所围区域(边界不包括直线y=3x)上的整点也有1 300个.故满足题条件的整点共有5 151-21 300=2 551(个).2.私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1 200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教
19、育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1 500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?解：设初中编制为x个班，高中编制为y个班，则记年利润为S，那么S3x+6y-2.4x-4y，即S0.6x+2y.如右图所示，作出表示的平面区域，问题转化为在图中阴影部分求直线0.6x+2y-S0截距的最大值，过点A作0.6x+2y0的平行线即可求出S的最大值.联立A的坐标为(18，12).将x18,y12代入，得S max34.8.设经过n年可收回投资，则11.6+23.2+34.8(n-2)1 200,所以n33.5.
