1、3.2 导数在实际问题中的应用（选修2-2北师大版）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题共2小题，每小题7分，共14分）1.在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（ ）A. B. C. D.2.已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥体积最大时,它的高为（ ） A.1 B. C.2 D.3二、填空题（本题共2小题，每小题分，共12分）3.周长为20的矩形，绕一条边所在直线旋转成一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为 .4.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为_.三、解答题（本题共5小题,共74分）5.（14分）某银
2、行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8 %，且银行吸收的存款能全部放贷出去.求： (1)若存款的利率为x,x(0，0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)的函数表达式； (2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益？6.（15分）请你设计一个示意图如下所示的仓库,它的下部形状是高为10 m的正四棱柱(上、下底面都是正方形,且侧面都垂直于底面),上部形状是侧棱长都为30 m的四棱锥,试问当四棱锥的高为多少时,仓库的容积最大?DCABP7.（15分）某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速
3、度x（千米/时）的函数解析式可以表示为：该海域甲、乙两地相距120千米（1）当快艇以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当快艇以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少约为多少升？(精确到0.1升)8.（15分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？9. (15分)工厂生产某种电子元件，假设生产一件正品可获利200元；生产一件次品，则损失100元.已知该厂制造电子元件的过程中，次品率P与日产量x的函数关
4、系式是 (1)将该产品的日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；(2)为获得最大利润，该厂的日产量应定为多少件？3.2 导数在实际问题中的应用 答题纸得分：一、选择题题号12答案二、填空题3._ 4._三、解答题5.6.7.8.9. 3.2 导数在实际问题中的应用 答案一、选择题1.B 解析：设圆柱的底面半径为r,由三角形相似的性质得圆柱的高为ar,则圆柱的侧面积为当时，2.C 解析：设底面边长为a，则高所以体积设令解得.当时，函数在区间（）上是减函数；当0a4时，函数在区间（0，4）上是增函数.所以当时，函数取得极大值，即为最大值，即此时体积最大，此时二、填空题3. 解析：设矩形与旋转轴
5、平行的一边长为,则另一边长为，圆柱的体积为令得(不合题意，舍去).当；当因此当时，圆柱的体积取得极大值，即最大值4.40 解析：由题设知，令0，解得x40或x-1，故函数在上递减，在上递增.故当x=40时，y取得极小值，即为最小值由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40三、解答题5.解：(1)由题意，存款量g(x)=，银行应支付的利息h(x)=xg(x)=. (2)设银行可获得收益为y，则y=0.048，所以y=0.096 kx-3，令y=0，即0.096kx-3=0，解得x=0.032(x=0不合题意，舍去).又当x(0，0.032)时，y0；当x(0.032，0.048)时，y0，故当x=
6、0.032时，y在(0， 0.048)内取得极大值，即最大值，即银行存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益.6.解:设四棱锥的高为,底面边长为,则在PAC中，又在ABC中，所以仓库的容积所以由当因此,当故当四棱锥的高为10 m时,仓库的容积最大.7.解：(1)当x=40时，快艇从甲地到乙地行驶了=3(小时)，耗油量为（升）答：当快艇以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油10升(2)当速度为x千米/时时，快艇从甲地到乙地行驶了小时.设耗油量为h（x）升，依题意得，令=0，得x=60.当x（0，60）时，0，h(x)是减函数；当x（60，120时，0，h（x）是增函数所以当x=60时
7、，答：当快艇以60千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少约为8.7升.解：设轮船速度为x千米/时（x0），每小时的燃料费用为Q元，则Q=kx3.由6=k103可得，所以， 轮船行驶中每千米的费用总和， .令y=0得x=20.当x（0，20）时，y0，此时函数单调递减；当x（20，+）时，y0，此时函数单调递增. 当x=20时，y取得极小值，也是最小值.因此当轮船以20千米/时的速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小，为元.解：(1)当日产量为x（件）时，次品数为，正品数为 已知生产一件正品可获利200元，生产一件次品则损失100元， 因此日盈利额.(2)令得当时，；当时，,所以当x=16时，T取得极大值，也是最大值，因此为获得最大利润，该厂的日产量应定为16件，此时最大利润为800元.
