1、成都七中2014级考试数学试卷(文科) 命题:方廷刚 审题:巢中俊 一、选择题(共50分,每题5分)1.设,则 A. B. C. D.2.设是虚数单位,若,其中,则的值是 A. B. C.2D.3.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 A.3 B.7 C.8 D.114.设,则 A.B. C.D.5.设是锐角的两内角,则与的夹角是 A.锐角B.钝角 C.直角 D.不确定6.下列判断错误的是 A.“”是“”的充分不必要条件 B.“对恒成立”的否定是“存在使得” C.若“”为假命题,则均为假命题
2、D.若随机变量服从二项分布:,则7.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是 A. B. C.3 D.8.已知双曲线的离心率,则的最小值为 A. B. C. D.9.在内部随机取一点,则事件“的面积不大于面积的”的概率是 A. B. C. D.10.已知函数,则下列说法错误的是 A.若,则有零点 B.若有零点,则且 C.使得有唯一零点 D.若有唯一零点,则且 二、填空题(共25分,每题5分)11.已知函数在区间内单调,则的最大值为_.12.若方程有实根,则实数的取值范围是_.13.已知直线:与抛物线:交于两点,与轴交于,若,则_.14.正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平
3、面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是_.15.已知函数的定义域为,给定两集合及,则集合的元素个数是_.三、解答题(共75分)16.(12分)设,而.(1)若最大,求能取到的最小正数值.(2)对(1)中的,若且,求.17.(12分)小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1).网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为.(1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2).(2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的
4、方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列的值依次为,其中且.(1)若输入,写出全部输出结果.(2)若输入,记,求与的关系().19.(12分)如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.(3)求三棱锥的体积.20.(13分)椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.(1)求椭圆方程及四边形的面积. (2)若四边形为梯形,求点的坐标. (3)若
5、为实数,求的最大值.21.(14分)已知函数,.(1)讨论在内和在内的零点情况.(2)设是在内的一个零点,求在上的最值.(3)证明对恒有.成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案 一、DBCD BCAB CB 二、11. 12. 13. 14. 15.7三、16.(1). (2).17.解.(1),补全频率分布直方图如图所示.(2)选出的人中,“网购达人”有4人,“非网购达人”有6人,故的可能取值为0,1,2,3,且易得的分布列为.18.解.(1)输出结果共2个,依次是:.(2).19.(1)如右图. (2)垂直. (3).20.(1); .(2). (3).21.解.(1)在有唯一零点,易知在单增而在内单减,且,故在和内都至多有一个零点.又,故在内有唯一零点;再由知在内无零点.(2)由(1)知在有最大值,故在有最大值;再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知时,有,即 取,则且,将的值代入中,可得 再由,得 相仿地,时,故 而时即,显然也成立.故原不等式成立.
