1、高一数学第三次月考试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在ABC中，b=35，c=20，C=30，则此三角形解的情况是（） A.两解B.一解C.一解或两解D.无解2.边长为1，的三角形，它的最大角与最小角的和是（） A.60B.120C.135D. 1503.在ABC中，A=45，B=60，a=，则b=（） A.B.2C.D.24.已知ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（） A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形5.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB
2、，若在点A处测得P点的仰角为30，在B点处的仰角为45，且AOB=30，则建筑物的高度为（） A.20mB.20mC.20mD.40m6.已知ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且ABC的面积为，则AB=（） A.B.C.D.37.设数列Sn是等差数列an的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（） A.90B.80C.100D.1208.设等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（） A.4B.5C.8D.99.已知等比数列an的公比q=2，则的值为（） A.B.C.D.110.在等比数列an中，an0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）
3、A.5B.10C.15D.2011.已知数列an，满足an+1=，若a1=，则a2016=（） A.-1B.2C.D.112.已知数列an中，a1=1，且=+3（nN*），则a10=（） A.28B.C.D.33二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a= _ 14.若ABC中，a+b=4，C=30，则ABC面积的最大值是 _ 15.等比数列an满足：a1+a6=11，a3a4=，则a1= _ 16.数列an的通项公式，其前n项和，则n= _ 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.在ABC中，若，且ab， （1）求角B的
4、大小； （2）若，求ABC的面积 18.在ABC中，已知AB=3，BC=4，AC= （1）求角B的大小； （2）若D是BC的中点，求中线AD的长 19.已知数列an是等差数列，其前n项和公式为Sn，a3=6，S3=12 （）求an； （）求数列an的前n项和 20.等比数列an中，已知a1=2，a4=16 （1）求数列an的通项公式an； （2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn 21.已知数列an满足a1=1，an+1-an=2，等比数列bn满足b1=a1，b4=8 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列cn的前
5、n项和Sn 22.已知等比数列an的前n项和为Sn，且公比q1，a1=1，S4=5S2 （1）求an； （2）设bn=2nan，求数列bn的前n项和Tn 高一数学月考试卷答案和解析【答案】 1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.B8.D9.A10.A11.A12.B13.2 14.1 15. 16.30 17.解：（1）由， 可得：sinAcosC+sinCcosA=， sin（A+C）= sinB= ab， B= （2）， （a+c）2=16，即a2+c2+2ac=16 由cosB=，可得：， ac（2+）=3， ac=3（2-） = 18.解：（1）ABC中，AB=3，BC=4，AC=，
6、 由余弦定理得， cosB=， 又B（0，）， B=； （2）如图所示， D是BC的中点， BD=BC=2， AD2=AB2+BD2-2ABBDcosB =32+22-232cos =7， AD=， 即中线AD的长为 19.解：（）由题意可知：设等差数列an的公差是d， 由等差数列的性质可知：S3=3a2=12，解得：a2=4， 由d=a3-a2=6-4=2， 则a1=a2-d=2， 数列an的通项公式为an=a1+（n-1）d=2n； （）由（1）可知：an=2n， 由等差数列的前n项和公式可知：Sn=n（n+1）， 数列an的前n项和Sn=n（n+1） 20.解：（1）等比数列an中，已知
7、a1=2，a4=16， 2q3=16，解得q=2， （2）a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项， ， ， 解得b1=2，d=2， bn=2+（n-1）2=2n Sn=n2+n 21.解：（1）由题意可知：an+1-an=2， 数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列an的通项公式an=2n-1， 由等比数列bn，b4=b1q3， q3=8，q=2， 数列bn的通项公式bn=2n-1； （2）cn=an+bn=2n-1+2n-1， 数列cn的前n项和Sn=+， =2n+n2-1， 数列cn的前n项和Sn=2n+n2-1 22.解：（1）由S4=5S2，得=5， 即（1-q2）
8、（1+q2）=5（1-q2）， 因为q1，所以1-q20， 从而1+q2=5，从而q=2， 于是an=a1qn-1=2n-1； （2）由（1）可知bn=2nan=n2n， 所以Tn=12+222+n2n 则2Tn=122+223+（n-1）2n+n2n+1 -，得-Tn=2+22+23+2n-n2n+1 =-n2n+1 =（1-n）2n+1-2， 所以Tn=2+（n-1）2n+1 【解析】 1. 解：由题意知，b=35，c=20，C=30， 则a边上的高h=bsinC=， 如右图所示： 因c=20b， 所以此三角形有两解， 故选A 由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的
9、情况 本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想 2. 解：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为， 则由余弦定理可得cos=，=45， 故三角形的最大角与最小角的和是180-45=135， 故选：C 由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为，则由余弦定理可得cos 的值，即可求出的大小，则180-即为所求 本题考查余弦定理的运用与计算，考查学生的灵活转化的能力，属于基础题 3. 解：，A=45，B=60，a=， 由正弦定理可得：b= 故选：C 由已知利用正弦定理即可计算得解 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 4. 解：c=2b
10、cosA 由正弦定理，可得：sinC=2sinBcosA， 即sin（A+B）=2sinBcosA， sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA， sinAcosB-sinBcosA=0即sin（A-B）=0， A、B是ABC的三内角， A=B 故ABC的是等腰三角形 故选：B 利用正弦定理和三角形内角和定理化简即可判断 本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题 5.解：设旗杆的高度为hm依题意，可得POOA，POOB， OB=OP=h（m），OA=h（m） 由余弦定理，可得AB2=OA2+OB2-2OAOBcosAOB 即1600=3h2+h2-3h
11、2，解得h=40（m） 旗杆的高度为40m 故选D 设旗杆的高度为hm依题意，可得POOA，POOB，由题意可得，OB=OP=h（m），OA=h，结合余弦定理，可得AB2=OA2+OB2-2OAOBcosAOB可求h 本题主要考查了三角函数及余弦定理在解实际问题中的三角形中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学中的三角形问题，属于解三角形在实际中的应用 6. 解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且ABC的面积为， 则sinC=，解得sinC=， 由0C得，C=或， 当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=1+4-21=3，AB=， 则A是最大角
12、，cosA=0，则A是直角， 这与三角形是钝角三角形矛盾， 所以C=，则AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=1+4+21=7，则AB=， 故选：B 根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理验证是否符合条件 本题考查余弦定理及其变形，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围，考查化简、计算能力 7. 解：a3=5，a8=11， a3+a8=a1+a10=5+11=16， 则S10=80， 故选：B 根据等差数列前n项和公式，以及等差数列的性质进行求解即可 本题主要考查等差数列前n项和的
13、计算，利用等差数列的性质进行转化是解决本题的关键 8. 解：等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6=8a3， =q3=8，解得q=2， =1+q3=9 故选：D 由a6=8a3，利用等比数列项公式q=2，由此能求出 本题考查等差数列的前6项和与前3项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 9. 解：等比数列an的公比q=2， =， 故选：A 利用等比数列an的公比q=2，可得=，即可得出结论 本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础 10. 解：an是等比数列，且an0， a2a4+2a3a5+a4a6=25， a32+2a3a5+a52=25， （a
14、3+a5）2=25， an0， a3+a5=5 故选：A 由an是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值 本题主要考查等比数列的定义和性质，由条件得到（a3+a5）2=25，是解题的关键，属于中档题 11. 解：an+1=，a1=， a2=2，同理可得：a3=-1，a4=， an+3=an 则a2016=a3671+3=a3=-1 故选：A 利用an+1=，a1=，可得：an+3=an即可得出 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力
15、，属于中档题 12. 解：由=+3，得-=3， 数列是等差数列，且首项为1，公差为3， ， 则 故选：B 由数列递推式可得数列是等差数列，求出其通项公式后得到an，则a10可求 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题 13. 解：=bcsinA=， 解得：c=2， 由余弦定理可得：a=2 故答案为：2 由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 14. 解：在ABC中，C=30，a+b=4， ABC的面积S=absinC=absin30=ab（）2=4=1，当且仅当a=
16、b=2时取等号， 故答案为：1 由条件可得ABC的面积S=absinC，再利用正弦函数的值域、基本不等式求得S的最大值 本题主要考查三角形的面积，基本不等式的应用，属于基础题 15. 解：等比数列an满足：a1+a6=11，a3a4=， a1a6=a3a4=， a1，a6是方程的两个根， 解方程，得：或 a1的值为； 故答案为： 由已知得a1，a6是方程的两个根，由此能求出a1的值 本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用 16. 解：， Sn=a1+a2+an=+= ， n=30故答案为：30将通项化简，再利用叠加法，即可求得结论 本题考查数列的
17、求和，考查叠加法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题 17. （1）利用正弦定理公式化简，即可求角B的大小； （2）运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到c 本题考查三角形的正余弦定理的运用和计算能力以及三角形的面积的计算属于基础题 18. （1）由余弦定理求出cosB以及B的值； （2）利用中点的定义和余弦定理，即可求出中线AD的长 本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题目 19. （）由题意可知：S3=3a2=12，a2=4，由d=a3-a2=6-4=2，a1=a2-d=2，根据等差数列通项公式可知：an=a1+（n-1）d=2n； （）由（）可知：根据等差数列前n项
18、和公式Sn=n（n+1），即可求得数列an的前n项和 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式，考查计算能力，属于基础题 20. （1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式an （2）由等比数列通项公式求出等差数列bn的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列bn的通项公式及前n项和Sn 本题考查数列的通项公式及前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用 21. （1）由an+1-an=2，数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，由等比数列中公比为q，b4=b1q3，求得q，根据等差和等比数列通项公式即可求得数列an，bn的通项公式； （2）由cn=an+bn=2n-1+2n-1，由等差数列和等比数列前n项和公式，采用分组求和的方法即可求得数列cn的前n项和Sn 本题考查等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式，考查数列的分组求和，考查计算能力，属于基础题 22. （1）利用等比数列的求和公式及S4=5S2化简可知（1-q2）（1+q2）=5（1-q2），进而可知公比q=2，计算即得结论； （2）通过（1）可知bn=n2n，进而利用错位相减法计算即得结论 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题
