1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）AB CD【答案】A考点：集合的运算2.设复数在复平面内的点关于实轴对称，则（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以，故选B.考点：复数的运算.3.已知在平面直角坐标系中，角的终边在直线位于第一象限的部分，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：取点，则，所以，所以，故选C.考点：三角函数的定义域化简求值.4.命题“有些相互垂直的两直线不相交”的否定是（ ）A有些相互垂直的两直线相交 B有些不相互垂直的两直线不相交C任意相互垂直的两直线相交
2、D任意相互垂直的两直线不相交【答案】C考点：命题的否定.5.某几何体的三视图如图所示，其则该几何体的体积是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知该几何体由长方体和圆锥构成，所以体积，故选D.考点：几何体的三视图与组合体的体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据三视图得到几何体是由长方体和一个圆锥体组成的组合体是解答本题的关键.6.设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.在区
3、域内随机取一点，则该点是取自于区域的概率是（ ）A B. C D【答案】A考点：二元一次不等式组表示的平面区域；几何概型及其概率的计算.7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则正整数的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以或，所以或，因为是整数，所以，所以，故选C.考点：程序框图.8.在平面直角坐标系中，已知点，直线，点是圆上的动点，垂足分别为，则线段的最大值是（ ）A B C D【答案】D考点：直线与圆的位置关系的应用.9.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递增，并且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因为函数在上单调递减，由，
4、即，所以函数在上单调递减，而，所以由得，解得，故选D.考点：函数的奇偶性与单调性的应用.10.已知函数的图象如下，则的图象是（ ）【答案】A考点：函数的图象的应用.11.在平面直角坐标系中有不共线三点，.实数满足，则以为起点的向量的终点连线一定过点（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以.设点在向量的中点连线上，则,所以一点过点，故选C.考点：向量的坐标运算【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标运算及平面向量的共线定理的应用，属于中档试题，着重考查了学生的推理、运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中，根据，设点在向量的中点连线上，利用平面向量的共线定理和平面向量的坐
5、标运算，得到向量的表示，即可到结论.12.已知公差不为零的等差数列的最大项为正数.若将数列中的项重新排列得到公比为的等比数列.则下列说法正确的是（ ）A时，数列中的项都是正数 B数列中一定存在的为负数的项C数列中至少有三项是正数 D以上说法都不对【答案】B考点：等差数列与等比数列的性质.【方法点晴】本题主要考查了有关等差数列的性质与等比数列的性质的应用，着重考查了分析问题、解决问题的能力和推理运算能力，属于中档试题，本题的解答中不放设等差数列中，其中，利用，此时即是等差数列又是等比数列，即，矛盾是解答的关键.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知，
6、则的最小值是_.【答案】考点：基本不等式的应用.14.在某次测量中得到某样本数据如下：90,90，x,94,93.若该样本数据的平均值为，则该样本数据的方差为_.【答案】【解析】试题分析：由，所以.所以该样本数据的方差为.考点：样本估计总体中平均数与方差的计算.15.使得成立的的范围是_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，如图，可知.考点：函数的图象的应用.【方法点晴】本题主要考查了指数函数、对数函数以及幂函数图象的应用，着重考查了数形结合法和转化与化归思想的应用，属于中档试题，熟记指数函数、对数函数以及幂函数图象与性质是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中在同一坐标系中，作出指数函数
7、、对数函数以及幂函数图象，利用图象的交点确定的取值范围.16.已知方程的一非零实根是，的一非零实根是.函数在有且仅有一个极值点，则的取值范围是_.【答案】考点：导数在函数中的综合应用及函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查了一元二次函数的性质、导数与函数的极值与极值点的关系及函数的零点的存性定理，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，求解函数， 由在有且仅有一解，则，得到和，即可求解实数的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）已知分
8、别是三个内角的对边，且，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由三角函数公式化简可得，由周期公式得到最小正周期，即可解得函数的的递增区间；（2）由（1）和可得，再由余弦定理和基本不等式可得的范围，可得面积最值.试题解析：（1），所以的最小正周期.由，所以.所以的单调增区间是.（2），所以，因为，所以，所以，所以，又，所以，当且仅当时等号成立，所以.考点：三角函数中的恒等变换与三角函数的图象与性质.18.（本小题满分12分）如图，棱柱的底面是菱形.侧棱长为，平面平面，点是的重心，且.（1）求证：平面平面；（2）求棱柱的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.考点：线面位
9、置关系判定与证明；几何体的体积计算.19.（本小题满分12分）有两位环保专家从三个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，两位专家选取的城市可以相同，也可以不同.（1）求两位环保专家选取的城市各不相同的概率；（2）求两位环保专家中至少有一名专家选择城市的概率.【答案】（1）；（2）.考点：古典概型及其概率的计算；互斥事件概率的计算.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆，椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）椭圆内接四边形的对角线交于原点，且，求四边形周长的最大值与最小值.【答案】（1）；（2）最大值是，最小值是.【解析】试题分析：（1）由题意得，利用离心率可得，利用
10、的关系，即可求解椭圆的标准方程；（2）由题意可设，则，因为所以，所以四边形是平行四边形.因为，所以，所以四边形是菱形.设直线的方程是，则直线的方程是，并且由椭圆的对称性不妨设，由，得，所以，所以由，得，所以，所以所以，所以令，则，令，因为，所以，即时，.，即时，.所以四边形周长的最大值是，最小值是.考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆位置关系的综合应用，其中直线与椭圆方程联立相交问题转化为联立方程组求交点、数量积的运算性质、二次函数的最值是解答的关键，着重考查了学生的推理、运算能力和转化与化归思想的应
11、用，试题运算量与思维量较大，需要平时注意总结和积累，属于难题.21.（本小题满分12分）已知函数，函数与函数的图象关于直线对称.（1）求函数；（2）时，求证：函数在区间不单调.【答案】（1）；（2）函数在区间不单调.考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间和利用导数求解函数的极值与最值，体现了导数在函数中的综合应用，属于中档试题，着重考查了分类讨论的思想和转化与化归思想的应用，本题的解答中，求解导数，利用导数研究函数的单调性，得到函数的极值、最值是解答本题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，
12、如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆内接四边形中，的延长线与的延长线交于点.（1）求证：；（2）求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】考点：相似三角形的判定与应用；圆的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）使用加减消元法消去参数，即可的直线的普通方程，将极坐标方程两边同乘即可得到曲线的直角坐标方程；（2）求出曲线的圆心到直线的距离，利用垂径定理即可求出的值.试题解析：（1）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程是，即.由（t为参数），消去参数t，所以直线的普通方程是.（2）圆心到直线的距离，圆的半径，所以.考点：参数方程与普通方程的互化；简单曲线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数满足.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最小值.【答案】（1）或；（2）.考点：绝对值不等式的求解；绝对值的几何意义的应用.
