1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016届高三文科数学模拟试卷（一）第I卷本试卷共4页，24小题， 满分150分考试用时120分钟 参考公式：半径为R的球的表面积公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合若,则( ) A. B. C. D.或1.解:因为,又,所以或,选D.2.已知为虚数单位，且，则实数 ( ) A. B. C.或- D.或2.解:因为,所以,选D.3.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.3.解:令,得,选A.4.函数的图像的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D.4.解:因为,
2、所以,选C.5.设，若，则（ ）A.为无理数 B.为有理数 C. D.5.解:因为,所以,则为无理数,选A.6.设偶函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.解:由是偶函数,得,则函数的图象与轴的交点为和,把向右平移两个单位长度得,即函数的图象与轴的交点为和,所以不等式的解集为,选B.7.已知点为等腰直角三角形斜边的中点，则下列等式中恒成立的是( )A. B. C. D7.解:,选D.8.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ）开始输入？输出结束是否第9题A.石 B.石 C.石 D
3、.石8.解:,选C.9.对任意非零实数，定义的算法原理 如程序框图所示.设为函数 的最小值，为抛物线的焦 点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出 结果是( )A. B. C. D.9.解:因为,所以,选B.10.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正 三角形，俯视图是直径为的圆，则此 几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.10.解:该几何体是母线为,底面半径为的圆锥,其外接球的球心是轴截面正 三角形的中心,所以求的半径为,球的表面积为,选A. 11.已知满足的使恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.解:表示点到的距离的平方小于或等于,画出可行域,知点到
4、的距离最大,所以,选C.12.若函数有且仅有两个不同零点，则的值为( )A. B. C. D.不确定12.解:因为,所以与是函数的极值点,因为,所以当第13题时, 函数有且仅有两个不同零点，即,解得,选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，水位下降米后，水面宽 米13.解:设抛物线的方程为,则点在抛物线上,所以,则,所以抛物线的方程为,当水位下降米后，设点在抛物线上, 则,即,所以水面宽为米.14.已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比_ _.14.解:因为,所以,则,解得或,因为等比数列为递增数列.且，所以
5、.15.设的内角的对边分别为,且,则_ _.15.解:因为,所以,又,所以,由余弦定理得,则.第11题图16.如图，在正方体中，分别是棱，的中点给出以下四个结论:直线与直线相交； 直线与直线平行；直线与直线异面；直线与直线异面其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论序号都填上)16.解:与异面，故错；与异面，故错；正确三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，求的值17.解:(1)设等差数列的公差为.由已知得 , 解得 4分所以 6分(2)因为，所以,9分所以. 12分18.（本题
6、满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位:）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染201
7、5年8月某日某省个监测点数据统计如下:空气污染指数(单位：)监测点个数(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取个监测点，从中任意选取个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）05010015020018.解:(1)因为，所以,因为,所以, 2分，0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）050100150200， .频率分布直方图
8、如图所示5分(2)在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点.设空气污染指数为的4个监测点分别记为a,b,c,d；空气污染指数为的1个监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，8分其中事件A“两个都为良”包含的 基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种， 10分19题所以事件A“两个都为良”发生的概率是. 12分19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，,， .(1)求证:；(2)求证:平面平面； (3)求三棱
9、锥的体积；19.(1)证明:平面,平面, 2分平面，CD平面，平面 4分(2)证明:因为 平面，平面，所以.又因为，,，所以平面. 7分 又因为平面， 所以平面平面. 8分(3)解:平面，是三棱锥的高； 9分在中，,四棱锥的体积. 12分20.(本小题满分12分)设椭圆：()的离心率与双曲线的 离心率互为倒数，且内切于圆.(1)求椭圆的方程；(2)已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由.20.解:(1)双曲线的离心率为，椭圆M的离心率为,2分椭圆M内切于圆,得 4分所求椭圆M的方程为 5分 (2)椭圆M的上焦点
10、为，由椭圆的定义得：,的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号. 在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， 9分直线的方程为，由 点P在线段的延长线上，点P的坐标为，11分的面积.12分21.(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数的极值；(2)若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.21.解:(1)由已知得的定义域为，且 ，2分 当时， ，在单调增，无极值；3分 当时，由由 4分 ,无极小值。 5分综上：当时，无极值；当时，有极大值为，无极小值；6分(2)在区间上有最值，在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根， 又 9分由题意知：对任意恒成立，因为 对任意，恒成立
11、 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.(本题满分10分)如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点， ，交的延长线于点，交于点.(1)求证:是圆的切线；(2)若的半径为2，求的值.22.解:(1)连接，可得，3分又，又为半径，是圆的切线 5分（2）连结BC，在中，7分又由圆的切割线定理得： 10分23.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极 点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 与曲线相交于两点； (1)求曲线的直角坐标方程； (2)若，求直线的倾斜角的值。23.解:(1) 3分，曲线的直角坐标方程为;5分(2)当时，舍 6分当时，设，则，圆心到直线的距离由. 10分24.(本小题满分10分)设函数。(1)求不等式的解集；(2)若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围.24.解:(1)由得，不等式的解集为 4分(2)令则，8分存在x使不等式成立，10分- 11 - 版权所有高考资源网
