1、知识点一复数的概念 1复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数2复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)3共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)4复数的模向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.1判断正误(1)已知zabi(a，bR)，当a0时复数z为纯虚数()(2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()2下列各式的运算结果为纯虚数的是(C)Ai(
2、1i)2 Bi2(1i) C(1i)2 Di(1i)解析：i(1i)2i2i2，不是纯虚数，排除A；i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数，排除B；i(1i)1i，不是纯虚数，排除D；(1i)22i,2i是纯虚数故选C.知识点二复数的几何意义 3(2018北京卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：i，其共轭复数为i，对应的点为(，)，故选D.知识点三复数的运算 1复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)
3、(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：i(cdi0)2复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)4(2018全国卷)(D)Ai BiCi Di解析：i，故选D.5(2018全国卷)设z2i，则|z|(C)A0B.C1D.解析：解法1：因为z2i2ii2ii，所以|z|1，故选C.解法2：因为z2i，所以|z|1，故选C.1i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)；i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)2z|z|2|2，|z1z2|
4、z1|z2|，|zn|z|n.3复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数4复数减法的几何意义：复数z1z2是所对应的复数考向一复数的概念 【例1】(1)若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1 B0C1 D1或1(2)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 BC4 D.(3)(2019合肥模拟)设z2z1i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_【解析】(1)由纯虚数的定义得到解得x1.(2)因为|43i|5，所以zi，所以z的虚部为.(3)设z1abi(a，
5、bR)，所以abi，z2z1iabii(abi)abiaibab(ba)i，因为z2的实部是1，所以ab1，所以z2的虚部为ba1.【答案】(1)A(2)D(3)1解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件的问题，只需把复数化为abi(a，bR)的形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可(2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部(1)已知aR，复数z为纯虚数(i为虚数单位)，则a(B)A B1C1 D.(2)若复数z满足iz(1i)，则z的共轭复数的虚部是(C)Ai B.iC D.解析：(1
6、)zi.由题意，得0且0，解得a1.(2)由题意，得zi，所以z的共轭复数的虚部是，故选C.考向二复数的几何意义 【例2】(1)在复平面内，复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)在复平面内，若O(0,0)，A(2，1)，B(0,3)，则在OACB中，点C所对应的复数为()A22i B22iC1i D1i【解析】(1)由题意得i，该复数在复平面内所对应的点位于第二象限故选B.(2)如图所示，设C(x，y)O(0,0)，A(2，1)，B(0,3)，(0,3)，(x2，y1)由题意可得，则解得xy2，点C所对应的复数为22i，故选A.【答案】(1)B(2)A(1)已知复
7、数z满足(1i)2z12i，则复数在复平面内对应的点为(A)A. B.C. D.(2)复数(aR)在复平面内对应的点在第一象限，则a的取值范围为(A)Aa0 B0a1 Da0，0，由此可得a的取值范围为a0，故选A.考向三复数的运算 【例3】(1)(2018全国卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i(2)已知abi(a，bR，i是虚数单位)，则|abi|()A1 B.C. D.【解析】(1)(1i)(2i)2i2ii23i.(2)由题得i(1i)(abi)(ab)(ab)i，则解得所以，故选D.【答案】(1)D(2)D(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式.(2)记住以下结论，可提高运算速度：(1)已知i为虚数单位，则复数(C)A2i B2iC12i D12i(2)61i.(3)4i.解析：(1)复数12i.故选C.(2)原式6i61i.(3)i(1i)4i(1i)22i(2i)24i.
