1、磁场 安培力1本知识点每年必考，近几年的考查重点，主要是在选择题中考查磁场及磁感应强度、电流的磁场及安培定则的应用。2注意要点：分析安培力时，要注意将立体图转化为平面图。例1(2019全国I卷17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()A2F B1.5F C0.5F D0【考题解读】本题考查安培力及考生应用数学知识解决物理问题的能力，体现了核心素养中的模型建构要素。【解析】设三根相同的导体棒的电阻均为R，长度均为l，其中ML和
2、LN为串联关系，总电阻为2R。由并联电路特点可知，通过MN的电流为通过ML和LN中的电流的两倍，若MN受到的安培力FBIl，则ML和LN受到的安培力的合力F1BIl，MN受到的安培力与ML和LN受到的安培力的合力的方向相同，故线框受到的安培力为F合FF11.5F，故选B。【答案】B例2(2018全国II卷20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。
3、则()A流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0B流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0C流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0D流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0【考题解读】磁场强度是矢量，对于此题来说，a、b两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在a、b两点产生的磁场方向，再利用矢量叠加来求解即可。【解析】由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有B0B1B2B0，B0B1B2B0，联立解得B1B0，B2B0
4、，所以A、C正确。【答案】AC提分训练1如图所示，在直角三角形acd中，a60，三根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b、c三点，其中b为ac的中点三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I，方向均垂直纸面向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度B，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常数。已知a点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B0，则d点的磁感应强度大小为()AB0 B2B0CB0 D4B0【答案】D【解析】设直角三角形的ad边长为r，则ac边长为2r，根据直导线产生的磁感应强度公式可得a点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B0k，由安培定则知方向水平向左；同理有c点
5、处导线在d点产生的磁感应强度大小为B1kB0，方向竖直向下；b点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B2k2B0，方向垂直于bd斜向左下方；如图所示，因tan 60，可知B1和B0的合磁感应强度沿B2的方向，故d点的磁感应强度大小为B合B24B0，方向垂直于bd斜向左下方，故选D。2如图，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步()A增大 B减小C先增大，后减小 D先减小，后增大【答案】A【解析】对导体棒进行受力分析如图，当磁场方向缓慢旋转到水
6、平方向，安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以安培力一直变大，而安培力F安BIL，所以磁场一直增大，B、C、D错误，A正确。3利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小。用绝缘轻质丝线把底部长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，导线的电阻忽略不计。当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，拉力显示器可以直接显示力敏传感器所受的拉力。当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1；接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相反)，拉力显示器的示数为F2。已知F1F2，则磁感应
7、强度B的大小为()AB BBCB DB【答案】B【解析】当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1，则F1mgBL；接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相反)，拉力显示器的示数为F2，则F2mgBL；联立解得B，选项B正确。4(多选)如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O、O两点，已知OO连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为，保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小，则所加磁场的方向可能沿()Az轴正向 Bz轴负向Cy轴正向 Dy轴负向【答案】AB【解析】由于两条导线相互排斥，电流方向相反。因导线
8、电流方向不确定，若磁场方向沿z轴正向或负向，导线受磁场力沿水平方向，细线与水平方向夹角可能减小，故A、B正确；若磁场方向沿y轴正向或负向，由于两根导线电流异向，安培力一个向上、一个向下，它们的角度一个增大、一个减小，故C、D错误。5如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度Bk，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是()A小球先做加速运动后做减速运
9、动B小球做变加速直线运动C小球对桌面的压力先减小后增大D小球对桌面的压力一直在增大【答案】D【解析】根据安培定则可知，从a点出发沿连线运动到b点，直线MO处的磁场方向垂直于MN向里，直线ON处的磁场方向垂直于MN向外，合磁场大小先减小，过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向先向上，大小在减小，过O点后洛伦兹力的方向向下，大小在增大，由此可知，小球在速度方向上不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在增大，故D正确。6(多选)在倾角30的绝缘斜面上，固定一光滑金属框，宽l0.5 m，接入电动势E6 V、内阻r0.5 的电池。垂直框面放置一根质量m0.2
10、 kg的金属棒ab，金属棒接入电路的电阻R0的阻值为0.2 ，整个装置放在磁感应强度B1.0 T方向垂直框面向上的匀强磁场中，调节滑动变阻器R的阻值使金属棒静止在框架上如图所示。(框架的电阻与摩擦不计，框架与金属棒接触良好，g取10 m/s2)则下列说法正确的是()A金属棒受到的安培力的大小为1 NB通过金属棒的电流I的大小为2 AC滑动变阻器R接入电路的阻值为R3 D电源的输出功率为P10 W【答案】ABD【解析】由左手定则可知安培力方向沿斜面向上，对ab棒进行受力分析，由平衡条件得F安mgsin30，解得F安1 N，A正确；由F安BIl得，I2 A，B正确；由闭合电路的欧姆定律有I，得R2
11、.3 ，C错误；路端电压为UEIr5 V，电源的输出功率为PUI10 W，D正确。7如图甲所示，PQ和MN为水平、平行放置的两光滑金属导轨，两导轨相距L1 m，导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B1 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好要绷直。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g10 m/s2。则物体和导体棒的质量分别为()A0.1 kg0.9 kg B0.9 kg0.1 kgC0.
12、1 kg1.0 kg D1.0 kg0.1 kg【答案】A【解析】设物体的质量为M，导体棒质量为m，细绳的拉力为T，根据题意由牛顿第二定律可知，TMgMa，BILTma，解得aI，结合题图乙可知，当a13 ms2，I14 A，I01 A时，a0，则有BI0LMg0，得M0.1 kg，m0.9 kg，选项A正确。8如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN。现从t0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即Ikt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是(
13、) 【答案】D【解析】从t0时刻起，金属棒通以电流Ikt，由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，当滑动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大当安培力继续增大时导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动vt图象的斜率绝对值表示加速度的大小，故选项A、B均错误；对金属棒MN，由牛顿第二定律得mgFNma，而FNBILBktL，即mgBktLma，因此agt，显然加速度a与时间t成线性关系，故选项C错误，
14、D正确。9(多选)电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。如图甲所示，测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为m的砝码，右边托盘中不放砝码，将一个质量为m0、匝数为n、下边长为l的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中。线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，调节可变电阻至R1时，天平正好平衡，此时电压表读数为U。已知m0m，取重力加速度为g，则()A矩形线圈中电流的方向为逆时针方向B矩形线圈的电阻C匀强磁场的磁感应强度的大小D若仅将磁场反向，在左盘中再添加质量为2m0m的砝码可使天平重
15、新平衡【答案】AC【解析】对矩形线圈受力分析可知所受安培力向上，再由左手定则可知矩形线圈中电流的方向为逆时针方向，故A正确；根据闭合电路欧姆定律可得，解得，故B错误；根据平衡条件可得m0g-F=mg，而F=nBIl，解得，故C正确；开始线圈所受安培力的方向向上，仅将磁场反向，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，所以需要在左边加砝码，添加质量的砝码可使天平重新平衡，故D错误。10如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧金属导轨宽为L，全部处在竖直面内的辐向磁场区域中，磁场方向和轨道曲面垂直，轨道处磁感应强度大小为B。在圆弧最高点A处，有一质量为m的金属导体棒ab通过金属导
16、轨和电路相连通。电源电动势E及内阻r，电阻R1、R2，电容器的电容C、重力加速度g均为已知，金属轨道水平部分无磁场且与导体棒的动摩擦因数为。当开关S闭合瞬间将导体棒由A点静止释放，运动中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势以及导轨和导体棒的电阻。求：(1)电容器上的电荷量；(2)金属棒运动到圆弧上D点处(切线水平)时对轨道的压力；(3)金属棒在平直导轨上滑行的最大距离。(导轨足够长) 【解析】(1)当开关S闭合后，导体棒中的电流I，由欧姆定律得：电容器两极板间电压等于R1两端电压：UIR1电容器上的电荷量QCU解得：。(2)金属棒在辐向磁场中受到的安培力分析沿圆弧切线，大小为：FBIL从A到D过程，由动能定理知：在D点，金属棒受到支持力N和重力mg的合力充当向心力：联立解得：由牛顿第三运动定律知金属棒对轨道的压力大小为。(3)金属棒在水平轨道上水平方向只受摩擦力，由动能定理得：解得：。
