1、铁路实验中学2012届高三模拟考试数学（文）试题本试卷分第卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第卷（选择题 满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，则 （ ）A. B. C. D. 2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）A. B. C. D.3函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） 4.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.5数列满足，则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D. 6下列说法中，正确
2、的是 （ ）A. 命题“若，则”的否命题是假命题.B.设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件.C.命题“”的否定是“”.D.已知，则“”是“”的充分不必要条件.7已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为（ ）ABCD8已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）A. B. C. D. 9如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D.10曲线在点处的切线与直线所围成的区域内（包括边界）有一动点，若，则的取值范围是 （ ）A-2，2B-2，4 C-4，-2 D-4，211.设双曲
3、线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.12定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题纸相应位置上13已知等比数列中，若，则= .14如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .15在中，为中点，成等比数列，则的面积为 .16给出下列四个命题：若三边为，面积为,内切圆的半径，则由类比推理知四面体的内切球半径(其中，为四面体的体积，为四个面的面积)；若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心
4、为,则回归直线方程是；若偶函数满足，且时，则方程有3个根若圆，圆，则这两个圆恰有条公切线其中，正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把答案填写在答题纸相应位置上17（本小题满分12分）已知的内角、的对边分别为、，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值18（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求、的值
5、；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率19（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（1）求平面平面；（2）若是线段上一动点，试判断三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由。20（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；21（本小题满分12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆
6、上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且（1） 求证：；（2） 求证：=23已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1） 解不等式；（2） 若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围高三文科数学答案一、选择题 题号123456789101112答案CDABDBABCD二、
7、填空题，解得5分（2）共线，。由正弦定理，得，8分，由余弦定理，得，联立方程，得12分18解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以 -4分第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 -6分其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种 -10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为-12分19（I）证明：，平面PAD， EF/CD，平面PAD，平面EFG，平面EFG平面PAD； （6分） （II）解：CD/EF，CD/平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，(8分)，平面EF
8、GH平面PAD于EH， D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于(10分)12分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是 -8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 -10分当时， 故的单调递增区间是 -11分当时， 在区间和上，；在区间上，-12分21解：（1）将整理得，解方程组得直线所经过的定点为。由离心率，得。椭圆的标准方程为 5分（3） 设，则。，点在以为圆心，2为半径的圆上，即点在以为直径的圆上。又直线l的方程为。令，得。又，的中点，直线与以为直径的圆相切12分23 解：（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是5分（2）当且仅当时，没有公共点，解得10分24 解：（1）由，得。不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数解，。5分(2)即解不等式当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为10分。
