1、汉中市2016届高三年级第二次教学质量检测考试数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效4保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的.）1已知集合，则( ) 1正(主)视图侧(左)视图俯视图A BC D2若复数是纯虚数，则的值为( )A B C D3. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示，若这个四棱锥的体积为，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）A. B. C. D. 4.已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为（ ）AB. C. D. 5.甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有种，则展开式的常数项为（ ）A B C D 6.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为组：, , , , , 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
3、已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（）A B C D 7.设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为( ) A. B C D8.算法程序框图如右图所示，若，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 9已知实数，成等比数列，函数的极小值为，则等于（ ）A B C D10给出下列五个结论：回归直线一定过样本中心点；命题均有的否定是：使得；将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y轴对称；是幂函数，且在上递增；函数恰好有三个零点；其中正确的结论为（） A B C D11.如图，长方形中，为坐标原
4、点，点在轴上且，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，若质点落在图中阴影区域的概率是，则实数的值为（ ）A B C D 12.定义在上的函数，是其导数，且满足，则不等式 (其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个题目考生都必须作答；第22题第24题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13. 已知函数,则 14已知两点，设向量，若，那么实数 15.已知实数满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为 16如图，正方形中，坐标原点为的中
5、点，正方形的边长为，若为抛物线的焦点，且此抛物线经过 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17（本小题满分12分）若向量， 其中，记函数，且函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是 （）求的表达式及的单调递增区间；（）设三内角的对应边分别为，若，求的面积18. （本小题满分12分）某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如下表：题号ABC答卷份数160240320该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情
6、况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析.（）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；（）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为，求的分布列及其数学期望19.（本小题满分12分）已知四棱锥,其中, 且,平面,为的中点（）求证：/平面；（）设是的中点，若与平面所成角的正切值为,求平面与平面夹角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，若圆被直线截得的弦长为.（）求椭圆的标准方程；（）已知点为动直线，与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分1
7、2分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）对一切， 恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.， （）求证：； （）若，求圆的面积23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设是直线上任意一点，
8、过做圆切线，切点为、，求四边形面积的最大值. 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）证明：；（）若当时，关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.汉中市2016届高三年级第二次教学质量检测考试数学（理科）答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112选项ABCBADCDCBDA二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14 . 15 . 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分，要求写出解答过程或者推理步骤17（本小题满分12分）（）解： 3分由题意可知其周期为，故，则 4分由得的单调递增区间，6分（）由，得， ，解
9、得 8分又，由余弦定理得，即 10分由面积公式得面积为12分18.（本小题满分12分）解：（）由题意可得：题号ABC答卷数160240320抽出的答卷数234应分别从A，B，C题的答卷中抽出2份、3份、4份。 2分设事件表示“从选出的9份答卷中选出3份，至少有1份选择A题作答”则：所以，从选出的9份答卷中选出3份，这3份中至少有1份选择A题作答的概率.5分（）由题意可知，选出的9份答卷中C题共有4份，则随机变量可能的取值为0,1,2,36分，10分所以随机变量的分布列为：0123所以12分19.（本小题满分12分）解：（）取中点,连结、分别是、的中点，,且又且 四边形是平行四边形，, 面且，面
10、5分（）平面为与平面所成角，为的中点,且,，得与平面所成角的正切值为， 7分以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系则yAFzDEBxCM设平面的法向量为由得即，取而平面的法向量为由得平面与平面夹角的余弦值为 12分20.（本小题满分12分）解：（）圆被直线截得的弦长为, 2分由椭圆离心率为,得,即 4分所以椭圆的标准方程为 5分（）由得 设，,则有 7分根据题意,假设x轴上存在定点,9分要使上式为定值,即与无关, 则必有, 得. 此时, , 11分所以在轴上存在定点，使得为定值, 且定值为12分21.（本小题满分12分）（）解：，得由，得的递增区间是，递减区间是 4分（）对一切， 恒
11、成立，可化为对一切恒成立令，当时，即在递减当时，即在递增，即实数的取值范围是 8分（）证明：等价于，即证由（）知，（当时取等号）令，则易知在递减，在递增（当时取等号）对一切都成立则对一切，都有成立. 12分22.（本小题满分10分）解：（）连接是圆的两条切线，又为圆的直径，则， , 5分（）设圆的半径为，则由(1)得则， ，圆的面积为10分23.（本小题满分10分）解：（）圆的参数方程为（为参数）所以圆的普通方程为. 2分由，得 直线的直角坐标方程4分（）圆心到直线:的距离为 6分由于是直线上任意一点，则四边形面积 四边形面积的最小值为 10分24.（本小题满分10分）解：（）证明： 当即时取“”号5分（）当时则，若，恒成立， 则只需，综上所述实数的取值范围是10分版权所有：高考资源网()
