第二章2. 1.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1设已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3,0)B(4,0)C(10,0)D(5,0)解析：圆的方程可化为(x3)2y21，圆心为(3,0)，则椭圆的一个焦点为(3,0)，c3,2b8，b4.a2b2c225，a5，椭圆的左顶点为(5,0)答案：D2已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.y21Bx21C.1D1解析：因为，且c，所以a，b1.所以椭圆C的方程为y21.答案：A3设0k9，则椭圆1与1具有相同的()A顶点B长轴与短轴C离心率D焦距解析：由0k9，知09kb0)，由已知得c3，b3，a2b2c218，故所求椭圆的标准方程为1. 9(10分)如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解析：设椭圆的长半轴，短半轴，半焦距长分别为a，b，c.则焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为，则MF1F2为直角三角形在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2| b2a，整理得3c23a22ab.又因为c2a2b2，所以3b2a，所以，所以e21，所以e.
