1、第七章 第六节空间向量及其运算理课下练兵场命 题 报 告 难度及题号 知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)空间向量的线性运算2、36共线向量、共面 向量定理的应用45、8数量积的应用 1、79、1011、12一、选择题1ABC的顶点分别为A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1),则AC边上的高BD等于 () A5B. C4 D2解析:设,又(0,4,3)则 (0,4,3)(4,5,0),(4,45,3),由0,得,(4,),|5.答案:A2在正方体ABCDA1B1C1D1中,给出以下向量表达式: ();();()2;().其中能够化简为向量的是 ()A B C D解析:
2、;, 综上符合题意答案:A3在四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则可表示为(用a,b、c表示) () A.abc B.abc C.abc D.abc解析:()()abc.答案:A4已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若,则x、y的值分别为 ()Ax1,y1 Bx1,yCx,y Dx,y1解析:如图, ()答案:C5正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是异面直线AC与A1D的公垂线,则EF与BD1所成的角是 ()A90 B60 C30 D0解析:可求得,即BD1EF.答案:D6已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则(
3、)等于()A B C D. 解析:如图所示:(),.答案:A 二、填空题7在空间四边形ABCD中,_.解析:设b,c,d,则dc,db,cb.原式b(dc)d(cb)c(db)0 答案:08已知点A(1, 2,1),B(1,3,4),D(1, 1,1),若2,则| |的值是_ 解析:设P(x,y,z),(x1,y2,z1)(1x,3y,4z)由2得点P坐标为(,3),又D(1,1,1),| |.答案:9(2009平顶山模拟)如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为_解析:建系可求得cos= 答案: 三、解答题10
4、已知长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E为侧面AB1的中心,F为A1D1的中点试计算:(1);(2) .解:如图,设a, b,c,则|a|c|2,|b|4,abbcca0.(1) b(ca)b|b|24216;(2) (ca)b(ba)(abc)(ba)|a|2|b|22.11在平行四边形ABCD中,ABAC1,ACD90,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60角(见下图)求B、D间的距离解:ACD=90,0. 同理0 AB和CD成60角,60或120., 3211cos| |2或,即B、D间的距离为2或.12直三棱柱ABCABC中,ACBCAA,ACB90,D、E分别为AB、BB的中点(1)求证:CEAD;(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解:(1)证明:设a, b,c,根据题意,|a|b|c|且abbcca0,bc,cba. c2b20.,即CEAD.(2) ac,| |a|,| |a|.(ac)(bc)c2|a|2,cos,.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.