1、高三数学试题（理科）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合，则集合A. B. C. D. 2.若，则下列不等式中成立的是A. B. C. D. 3.函数的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个 4.设，则a,b,c的大小关系是A. B. C. D. 5.下面几种推理过程是演绎推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果是两条平行直线的同旁内角，则B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D.在
2、数列中，计算，由此猜测通项6.已知函数的导函数为，且满足，则A. B. C.1D.e7.函数的定义域和值域都是，则A.1B.2C.3D.48.函数满足，那么函数的图象大致为9.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A. B. C. D. 10.已知是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上.11. _.12.设实数满足则的最大值为_.13.观察下列式子，根据上述规律，第n个不等式应该为_.14.在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两
3、个数依次为_、_.15.下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab”；若命题，则；若命题“”与命题“”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若，则”是真命题.其中正确命题的序号是_.（把所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分12分）已知集合.（I）求集合；（II）若，求实数a的取值范围.17. （本题满分12分）设命题p：函数在R上是增函数，命题，如果是假命题，是真命题，求k的取值范围.18. （本题满分12分）已知函数.（I）若函数的图象在处的切线方程为，求a,b的值；（II）
4、若函数在R上是增函数，求实数a的最大值.19. （本题满分12分）已知二次函数.（I）若，且函数的值域为，求函数的解析式；（II）若，且函数在上有两个零点，求的取值范围.20. （本题满分13分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（I）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（II）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1a4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）.21. （本题满分14分）设，函数.（I）求的单调递增区间；（II）设，问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（III）设是函数图象上任意不同的两点，线段AB的中点为，直线AB的斜率为为k.证明：.
