1、2.2双曲线同步检测1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线左边一支 C.双曲线右边一支 D.一条射线答案：C解析：解答：|PM|-|PN|=3|PN|,故点P的轨迹为双曲线的右支.故选C.分析：本题考查了双曲线的定义，根据|PM|-|PN|=3，可得是双曲线的右支。2.设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( ) A. B. C. D.答案：D解析：解答：由题意知点P的轨迹是双曲线靠近B点的右支，且c5，a3，b4.点P的轨迹方程是故点P的轨迹为双曲线的右支.故选D.分析：本题考查了双曲线
2、的定义，根据动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，可得是双曲线的右支。3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4 C4 D. 答案：D解析：解答：由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为，则a21，a1，又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m，故选A.分析：本题考查了双曲线的定义，双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，可得b=2a，根据双曲线的标准方程，可得a=1即可。4.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值是( )A.-1 B.1 C. D.答案：D解析：解答：由题知双曲线焦点在y轴上，且c=3,双曲线方程
3、可化为k=-1.，故选A.分析：因为双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），所以c=3,将双曲线化为标准方程即可。5双曲线的离心率e(1，2)，则k的取值范围是_A. 12k-1 B. 0k12 C. 12k0 D. k12或0 k答案：C解析：解答：双曲线方程可变为，则a24，b2k，c24k，e，又e(1，2)，则12，解得12k0.故选C.分析：因为双曲线的离心率e(1，2)，根据e确定12，解不等式即可。6.k9是方程表示双曲线的( )（A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件答案：C解析：解答：当k9时，9k0，方程表示双曲线当k0
4、，k49是方程表示双曲线的充分不必要条件故选C.分析：因为.k9是方程可得焦点在y轴上,将双曲线化为标准方程即可7已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 （ ）ABCD答案：C解析：解答：双曲线的右焦点到左顶点的距离为ac，右焦点到渐近线距离为b，所以有：ac2b，由得，取a3，b4，则c5，满足ac2b故选：分析：本题旨在考查双曲线的几何性质，可用筛选法8与椭圆C：共焦点且过点(1， )的双曲线的标准方程为()Ax21 By22x21C. D. x21答案：C解析：解答：椭圆的焦点坐标为(0，2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为，则解得mn2，故选C.分
5、析：根据椭圆C：，可得a2=16，b2=12，可求出焦点坐标，即可。9平面内有两个定点F1(5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是()A. (x4) B. (x3)C. (x4) D. (x3)答案：C解析：解答：根据两个定点F1(5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|PF2|6，所以c=5，a=3，所以b=4，故选D分析：根据双曲线的定义可得10.双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. B. C. D. 答案：C解析：解答：双曲线的右顶点为,渐近线方程为,则顶点到渐近线的距离为.故选C分析：先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.11.
6、已知双曲线C： = 1（a0,b0）的离心率为，则C的渐近线方程为( )A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x答案：C解析：解答：.因为，所以，又因为，所以，得，所以渐近线方程为.故选C分析：根据题目中给出离心率确定与之间的关系，再利用确定与之间的关系，即可求出渐近线方程.12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y=x，点P（,y0）在该双曲线上，则=( )（A）-12 (B)-2 (C)0 (D)4答案：C解析：解答：由题意：双曲线方程为点在该双曲线上，y0=1,P,又F1(-2,0),F2(2,0)，=-1+1=0，或=-1+1=0.故选C分析：根据双曲线的
7、渐近线方程求出b的值，然后把P点坐标求出来，再利用数量积的运算律计算.13.已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p=()A.1 B. C.2 D.3答案：C解析：解答：如图,A,B两点是双曲线的渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线的交点,其坐标分别为，故AOB的面积为,又因为双曲线的离心率为2,即c=2a,由b2=c2-a2得b=a,所以p=2.故选C分析：画出图示,确定抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标,表示出AOB的面积,然后求解.14一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：
8、x2+(y+1)2=4都外切，求动圆圆心C的轨迹方程。A. 4y2+x2=1（y） B. 4y2-x2=1（y） C. 4y2-x2=1（y） D. 4y2+x2=1（y）答案：B解析：解答：解：设动圆圆为C(x,y),半径为r, |cc2|-|cc1|=1|c1c2|, 点c的轨迹为双曲线的一支 ，c=1, , c轨迹方程为4y2-x2=1（y）故选B分析：因为一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：x2+(y+1)2=4都外切, |cc2|-|cc1|=15，则c2mm59，m7；(2)当焦点在y轴上，有m0，则c2m5m9，m2；综上述，m7或m2.分析：双曲线的一个焦点到
9、中心的距离为3，分情况讨论求解即可。19如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为_答案： 解析：解答：由题意知，所以离心率分析：本题旨在考查双曲线的离心率，根据公式求解即可20. 若双曲线上存在四个点，使得四边形是正方形，则双曲线的离心率的取值范围是 . 答案： 解析：解答：由正方形的对称性可知，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x,x），所以双曲线的渐近线的斜率，离心率.分析：本题考查了双曲线的性质及分析问题、解决问题的能力.21已知双曲线的方程为x21，如图，点A的坐标为(，0)，B是圆x2(y)21上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|MB|的最小值答案：设点D的
10、坐标为(，0)，则点A，D是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|MA|MD|2a2.|MA|MB|2|MB|MD|2|BD|，又B是圆x2(y)21上的点，圆的圆心为C(0，)，半径为1，故|BD|CD|11，从而|MA|MB|2|BD|1，当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|MB|的最小值为1.解析：分析：本题考查了双曲线的定义分析问题、解决问题的能力.22.已知与双曲线共焦点的双曲线过点求该双曲线的标准方程？答案：已知双曲线据c2a2b2，得c2a2b216925，c5.设所求双曲线的标准方程为依题意， c5，b2c2a225a2，故双曲线方程可写为点在双曲线上，化简得，4a4129a
11、21250，解得a21或又当时，b225a2不合题意,舍去，故a2=1,b2=24.所求双曲线的标准方程为 解析： 分析：由共焦点可求出c，然后用待定系数法求解，要注意检验.；待定系数法求双曲线标准方程的步骤(1)作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能(2)设方程：根据上述判断设方程为或或mx2-ny2=1(mn0)(3)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c（或m,n）的方程组(4)得方程：解方程组，将a，b（m,n）代入所设方程即为所求.23已知双曲线的右焦点为F(c,0)（1）若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；答案：双曲线的渐近线
12、为yx，ab.c2a2b22a24.a2b22.双曲线方程为（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率答案：设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足()1.x0y0.依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，x0c.点A的坐标为（，c）.代入双曲线方程得即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，40，(3e22)(e22)0，e1，e，双曲线的离心率为.解析：分析：(1)根据双曲线的一条渐近线方程为yx，双曲线的渐近线为yx，所以ab.求解
13、即可；（2）因为是以原点O为圆心，c为半径作圆，可得圆的方程为x2y2c2，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，可设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足()1.代入圆的方程，化简即可。24设双曲线的两个焦点分别为F1、F2离心率e=2.（1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；答案：已知：双曲线方程为所以a=1，b=，所以渐近线方程：（2）若A、B分别为l1、l2上的点，且求线段AB的中点M的轨迹方程.答案：设A（x1，y1）、B（x2，y2）AB的中点M（x， y）2|AB|=5|F1F2| |AB|=10(x1，x2)2 + (y1y2)2=100，又，x1
14、+x2=2x，y1+y2=2y， 即（3）过点N（1，0）能否作直线l，使l与双曲线交于不同两点P、Q.且，若在，求直线l的方程，若不存在，说明理由.答案：假设存在这样的直线e，设其方程为P (x1，y1)， Q (x2，y2) 由 得 由得： k不存在，即这样的直线不存在解析： 分析：本题考查了双曲线的定义分析问题、解决问题的能力25.双曲线满足如下条件：ab；过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|QF|21；求双曲线的方程答案：设右焦点F(c,0)，点Q(x，y)，设直线l：令x0，得则有所以x2(cx)且解得：即且在双曲线上，又a2b2c2，解得又由ab，可得所求双曲线方程为 解析： 分析：本题考查了双曲线的定义分析问题、解决问题的能力.
