1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 三十六基本不等式(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016莱芜模拟)已知x,yR+,且满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值为()A.3-B.3+2C.3+D.4【解析】选B.由x0,y0,x+2y=2xy,得+=1,则x+4y=(x+4y)=+1+2+3+2=3+2,当且仅当=时等号成立.2.(2016东营模拟)若函数f(x)=x+(x2)在x=a处取最小值,则a等于()A.1+B.1+C.3D.
2、4【解析】选C.f(x)=x+=x-2+2.因为x2,所以x-20.所以f(x)=x-2+22+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时,“=”成立.又f(x)在x=a处取最小值,所以a=3.3.(2014重庆高考)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4【解析】选D.log4(3a+4b)=log2,可得3a+4b=ab,且a0,b0,=1,即+=1,所以a+b=(a+b)=7+7+2=7+4.4.设a0,若关于x的不等式x+5在(1,+)上恒成立,则a的最小值为()A.16B.9C.4D.2【解析】选C.x+=(x-1)+12+1=2+
3、15.所以24,2,a4.5.(2014山东高考)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为()A.5B.4C.D.2【解析】选B.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2.将2a+b=2,两边平方,得4a2+b2+4ab=20,又4ab=2a2ba2+4b2,当且仅当a=2b,即b=,a=时等号成立.所以204a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b24,即a2+b2的最小值为4.【一题多解】本题还可以采用以下方法:选B.方法一
4、:把2a+b=2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2+b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,显然a2+b2的最小值是坐标原点到直线2a+b=2距离的平方,即=4.方法二:由2a+b=2,可得b=2-2a,所以a2+b2=a2+(2-2a)2=5a2-8a+20=5+4,即当a=,b=时,a2+b2有最小值4.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=2x图象上两个不同的点,若x1+2x2=4,则y1+的最小值为.【解析】 (当且仅当x1=2x2=2时等号成立).答案:87.(2014福建高考)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体
5、容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).【解析】由容器体积为4,高为1可知,容器的底面积为4.设底面长为x,则宽为,总造价为W.由题意,W=10+420=20+80202+80=160,当且仅当x=,即x=2时取“=”.答案:1608.已知函数y=a2x-4+1(a0且a1)的图象过定点A,且点A在直线+=1(m,n0)上,则m+n的最小值为.【解析】由已知,函数y=a2x-4+1的图象过定点A(2,2),且点A在直线+=1上,所以+=1,所以m+n=(m+n)=4+4+2=8,当且仅当即m=n=4时取等号,所以m+n的最小值为
6、8.答案:8【加固训练】圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是()A. B.C.D.【解题提示】圆关于直线对称,则圆心在直线上,利用此条件可解.【解析】选A.由已知得圆心坐标为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即a+b=1,故ab=.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知ab0,求a2+的最小值.【解析】因为ab0,所以a-b0.所以b(a-b)=.所以a2+a2+2=16.当a2=且b=a-b,即a=2,b=时等号成立.所以a2+的最小值为16.10.已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),(1)求xy的最小值.(2)
7、求x+y的最小值.【解析】由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),得(1)因为x0,y0,所以3xy=x+y+12+1.所以3xy-2-10,即3()2-2-10.所以(3+1)(-1)0.所以1,所以xy1.当且仅当x=y=1时,等号成立.所以xy的最小值为1.(2)因为x0,y0,所以x+y+1=3xy3.所以3(x+y)2-4(x+y)-40.所以3(x+y)+2(x+y)-20.所以x+y2.当且仅当x=y=1时取等号.所以x+y的最小值为2.(20分钟40分)1.(5分)(2015四川高考)设实数x,y满足则xy的最大值为()A.B.C.12D.14【解析】选A.由条件得:y2.
8、于是,xy2x=.xy当且仅当x=,y=5时取到最大值.经验证,x=,y=5在可行域内.2.(5分)(2016烟台模拟)已知点M是ABC内的一点,且=2,BAC=,若MBC,MCA,MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值为()A.16B.18C.20D.24【解析】选B.因为=2,BAC=,所以|cos=2,所以bc=4.所以SABC=bcsin=bc=1.因为MBC,MCA,MAB的面积分别为,x,y.所以+x+y=1,即x+y=.所以+=2(x+y)=22=18,当且仅当y=2x=时取等号.故+的最小值为18.3.(5分)(2015山东高考)定义运算“”:xy=(x,yR,xy0),当x
9、0,y0时,xy+(2y)x的最小值为.【解题提示】本题以新定义形式考查用基本不等式求最值的基本方法.【解析】x0,y0时,xy+(2y)x=+=,当且仅当x=y时取等号.所以所求的最小值为.答案:4.(12分)(2014湖北高考)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(1)如果l=6.05,则最大车流量为辆/小时.(2)如果l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.【解析】(1)当l=6.05时,则F=1900,当且
10、仅当v=,即v=11(米/秒)时取等号.(2)当l=5时,则F=2000,当且仅当v=,即v=10(米/秒)时取等号,此时最大车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/小时.答案:(1)1900(2)100【加固训练】某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品件.【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x),则f(x)=+2=20,当且仅当=,即x=80(x0)时,等号成立.故每批应生产产品80件,可使f(x)最小.答案:805.(13分)(2016枣庄模拟)已知不等式x2-5ax+b0的解集为x|x4或x1.(1)求实数a,b的值.(2)若0x1,f(x)=+,求f(x)的最小值.【解题提示】(1)由三个二次的关系可得解方程组可得.(2)由(1)知f(x)=+=x+(1-x)=5+,由基本不等式可得.【解析】(1)由题意可得解得所以实数a,b的值分别为1,4.(2)由(1)知f(x)=+,因为0x1,所以01-x0,0,所以f(x)=+=x+(1-x)=5+5+2=9,当且仅当=,即x=时,等号成立.所以f(x)的最小值为9.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！
