1、28.1.4 一般角的三角函数值一、教学目标(一)知识与技能使学生会查“正弦和余弦表”、“正切和余切表”，即由已知锐角求正弦、余弦、正切、余切值使学生会根据一个锐角的正弦、余弦、正切、余切值，查出这个锐角的大小(二)过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力(三)情感态度与价值观培养学生良好的学习习惯二、重、难点重点：“正弦和余弦表” 、“正切和余切表”的查法难点：当角度在090间变化时，正弦值、余弦值、正切值、余切值随角度变化而变化的规律三、教学步骤(一)明确目标1复习提问1)30、45、60的正弦值和余弦值、正切值和余切值各是多少？请学生口答2)任意锐角的正弦(余弦)与它的
2、余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系(二)整体感知我们已经求出了30、45、60这三个特殊角的正弦值和余弦值、正切值和余切值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值、正切值和余切值，为了使用上的方便，我们把090间每隔1的各个角所对应的正弦值和余弦值、正切值和余切值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格正弦和余弦表、正切和余切表本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表、正切和余切表(三)重点、难点的学习与目标完成过程1“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解但正弦和
3、余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角2)表中角精确到1，正弦、余弦值有四位有效数字2请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括答：正切表在7690无修正值，余切表在014无修正值其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大3.凡表中所查得的值，都用等号，而非“”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“”表示例1 查表求3726的正弦值学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到2
4、6，但26在2430间而靠近24，比24多2，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”通过引导学生观察思考，得结论：当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)解：sin3724=0.6074角度增2 值增0.0005sin3726=0.6079在查表中，还应引导学生查得：sin0=0，sin90=1根据正弦值随角度变化规律：当角度从0增加到90时，正弦值从0增加到1；当角度从90减少到0时，正弦值从1减到0可引导学生查得：cos0=1，cos90=0根据余弦值
5、随角度变化规律知：当角度从0增加到90时，余弦值从1减小到0，当角度从90减小到0时，余弦值从0增加到1例2 已知sinA0.2974，求锐角A学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17，由同一数所在列向上查得18，即0.2974sin1718，以培养学生语言表达能力解：查表得sin17180.2974，所以锐角A1718例3 已知cosA0.7857，求锐角A分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法这时教师
6、最好让学生讨论，在探讨中寻求办法这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38，由同一个数向下查得12，即0.7859cos3812但cosA0.7857，比0.7859小0.0002，这说明A比3812要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1，所以A381213813解：查表得cos38120.7859，所以：0.7859cos3812值减0.0002角度增10.7857cos3813，即 锐角A3813例2 查表求下列正切值或余
7、切值(1)tan5349； (2)cot1432学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完全可自行查表在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书：解：(1)tan5348=1.3663角度增1值减0.0008tan5349=1.3671；(2)cot1430=3.867角度增2值增0.009cot1430=3.858在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值 (四)总结与扩展1请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”、“正切和余切表”的查法了解正弦值，余弦值，正切值，余切值随角度的变化而变化的规律：当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在090间变化时，余弦值、余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大2“正弦和余弦表” 、“正切和余切表”的用处除了已知锐角查其正、余弦（切）值外，还可以已知正、余弦（切）值，求锐角，同学们可以试试看四、布置作业4