1、数学理科仿真模拟卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x21，Bx|3x1，则A(RB)()Ax|x0Bx|0x1Cx|1x0Dx|x1D集合Ax|x21x|1x1, Bx|3x1x|x0)的左、右焦点，O为坐标原点，以F1F2为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点(A，B位于y轴右侧)，且四边形OAF2B为菱形，则该双曲线的渐近线方程为()Axy0Bxy0Cxy0D3xy0B由题意要使四边形OAF2B为菱形，OAAF2OF2，所以三角形AOF2为等边三角形，则该双
2、曲线的渐近线方程为yx，故选B7设aln，b5，clog2，则()AcbaBacbCcabDbacC因为aln ln 2，b5，clog21，cab.故选C8执行如图所示的程序框图，若输出的k6，则输入整数p的最大值是()A32B31C15D16A程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环Sk循环前/ 11第一圈是22第二圈是43第三圈是84第四圈是16 5第五圈是32 6第六圈否可得：范围160)于A，B两点，F为C的焦点，若MFB的面积等于MFA的面积的2倍，则p的值为_2如图，因为MFB的面积等于MFA的面积的2倍，所以B的纵坐标是A的2倍，故设A，B.由kMAkMB，得，解得t2
3、，p2.16物联网(Internet of Things，IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1(单位：万元)，仓库到车站的距离x(单位：千米，x0)，其中y1与x1成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元这家公司应该把仓库建在距离车站_千米处，才能使两项费用之和最小，最
4、小费用为_47.2设y1(k0)，y2mx(m0)，其中x0，当x9时，y12，y29m7.2，解得k20，m0.8，所以y1，y20.8x，设两项费用之和为z(单位：万元)，则zy1y20.8x0.8(x1)0.820.87.2，当且仅当0.8(x1)，即x4时，“”成立所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)记数列an的前n项和为Sn，且2n，an,2Snan成等差数列
5、(nN*)(1)证明：数列an1是等比数列，并求an的通项公式；(2)记bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.解(1)证明：2n，an,2Snan成等差数列(nN*). 2an2Snan2n，n2时，2an12Sn1an12(n1)，相减可得：an3an12，化为an13(an11)，n1时，2a12a1a12，解得a12，a113，数列an1是首项为3，公比为3的等比数列an13n，an3n1.(2)bn，数列bn的前n项和为Tn.18(12分)如图，平面四边形ABCD中，BCAD，ADC90，ABC120，E是AD上的一点，ABBC2DE，F是EC的中点，以EC为折痕把DEC折起，使点D
6、到达点P的位置，且PCBF.(1)证明：平面PEC平面ABCE；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值解(1)证明：因为BCAD，ADC90，ABBC2DE，所以平面四边形ABCD为直角梯形设ABBC2DE4a，因为ABC120，所以在RtCDE中，CD2a，EC4a，tanECD，所以ECD30，又ADCBCD90，所以BCE60.由ECBCAB4a，所以BCE为等边三角形又F是EC的中点，所以BFEC，又BFPC，EC，PC平面PEC，ECPCC，所以BF平面PEC，而BF平面ABCE，故平面PEC平面ABCE.(2)在直角三角形PEC中，PEDEPFEC2a，取EF中点O，所以POE
7、F.由(1)可知平面PEC平面ABCE，平面PEC平面ABCEEC，PO平面ABCE.以O为原点，方向为y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0，a)，A(2a，3a，0)，B(2a，a,0)，C(0,3a,0)，所以(2a，3a，a)，(2a，a，a)，(0,3a，a)设平面PAB的法向量m(x，y，z)， ，即 .令x1，得m(1,0,2)设直线PC与平面PAB所成角为，则sin ，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.19(12分)已知椭圆C：1，过Q(4,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且与y轴相交于P点(1)若，求直线l的方程；(2)设A关于x轴的对称点为C，证明：直
8、线BC过x轴上的定点解(1)由题意可设直线l的方程为yk(x4)，联立椭圆方程x23y260，可得(13k2)x224k2x48k260，(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Q(4,0)，P(0,4k)，可得x10(4x1)，解得x1，代入方程(*)可得(13k2)k248k260，解得k，则直线l的方程为y(x4)(2)证明：由题设可得C(x1，y1)，由(1)可得x1x2，x1x2，再由(1)可得直线BC的方程为yy1(xx1)，令y0，可得x，故直线BC过x轴上的定点.20(12分)为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回民中学一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如表
9、：每分钟跳绳个数145，155)155，165)165，175)175，185)185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他们的跳绳个数，并绘制了如图样本频率分布直方图(1)现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率(结果用最简分数表示)；(2)若该校高二年级2 000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N(，2)，其中2225，为样本平均数的估计值(同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表)利用所得到的正态分布模型解决以下问题：估计每分钟跳绳164个以上的人数(四舍五入到整数)；若在全年级所有学生中随机
10、抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为Y，求Y的分布列和数学期望与方差(若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3164)10.841 3，故高二年级一分钟跳绳个数超过164个的人数估计为2 0000.84131682.61683(人)由正态分布可得，全年级任取一人，其每分钟跳绳个数在179以上的概率为，B，的所有可能的取值为0,1,2,3.P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C，的分布列为：0123PE()3，D()3.21(12分)函数f(x)axln(x1)，g(x)sin x，且f(x)0恒成立(1)求实数a的集合M；
11、(2)当aM时，判断f(x)图象与g(x)图象的交点个数，并证明(参考数据：ln 20.69，e1.77)解(1)f(x)的定义域为(1，)，f(x)a.当a0时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递减，故存在x(0，)，使得f(x)0时，由f(x)0得，1x1，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，即有f(x)minf1aln a，由f(x)0恒成立，故1aln a0恒成立，令h(a)1aln a(a0)，则h(a)1，若0a0，h(a)1，h(a)0，h(a)h(1)0；而a1时，h(a)0，要使1aln a0恒成立，故a1，即M1(2)原问题转化为方程f(x)g(x)实根个数问题，当
12、a1时，f(x)的图象与g(x)的图象有且仅有2个交点，理由如下：由f(x)g(x)，即xln(x1)sin x0，令(x)xln(x1)sin x，因为(0)0，故x0是(x)0的一个根，(x)1cos x，当1x0时，10，故(x)(0)0，即(x)0在(1,0)上无实根；当0x0，则(x)在(0,3)上单调递增，又10，(0)10，(x)0在(0,3)上有唯一实根x0，且满足1cos x0，()当0xx0时，(x)0，(x)在(0，x0上单调递减，此时(x)(0)0，则(x)0在(0，x0上无实根；()当x0x0，(x)在(x0,3)上单调递增，(x0)1lnlnln 0，故(x)0在(
13、x0,3)上有唯一实数根；当x3时，由(1)知，yxln(x1)1在(0，)上单调递增，xln(x1)122ln 22ln0，故(x)xln(x1)sin xxln(x1)1(1sin x)0，(x)0在3，)无实数根综上，(x)0有两个实数根，即f(x)的图象与g(x)的图象有2个交点(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答若多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，直线l交曲线C于A，B两点，P为AB中点(1)求曲线
14、C的直角坐标方程和点P的轨迹C2的极坐标方程；(2)若|AB|OP|，求的值解(1)曲线C的参数方程为 (t为参数)，转换为直角坐标方程为(x1)2(y1)21.转换为极坐标方程为22cos 2sin 10.所以 ，整理得2(2cos 2sin )10，所以122cos 2sin ，121.所以cos sin .(2)由(1)得：|AB|12|2，因为|AB|OP|，整理得2，两边平方得：4sin 2，设sin 2t，故4t24t30，解得t或(负值舍去)，即sin 2，故2或，解得或，由于0，所以或.23(10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|2x5|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)记f(x)的最小值为m，且正实数a，b满足ab.证明：ab2.解(1)f(x) ，由f(x)1可得 或 或 ，解得x或x0，b0, ab2.
