1、本章达标检测(满分:150 分;时间:120 分钟)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.直线 l:2019-2019=1 的倾斜角为()A.45 B.60 C.120 D.135 2.点(5,-3)到直线 x+2=0 的距离等于()A.7 B.5 C.3 D.2 3.已知点 M(1,4)到直线 l:mx+y-1=0 的距离为 3,则实数 m 的值为()A.0 B.34 C.3 D.0 或34 4.直线 x+(a2+1)y+1=0 的倾斜角 的取值范围是()A.045 B.135180 C.045或 90180 D.4590或 135180 5.将一张坐标纸折叠一次
2、,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则 m+n=()A.4 B.6 C.345 D.365 6.已知直线 l1:3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4 不能构成三角形,则 m 的取值范围是()A.-23 B.23,-29 C.-23,23,-29 D.-23,23,0,-29 7.若直线 l1:x+ay+6=0 与 l2:(a-2)x+3y+2a=0 平行,则 l1,l2间的距离是()A.423 B.823 C.42 D.22 8.若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线 l 的斜率
3、为()A.13 B.-13 C.-32 D.23 9.若动点 A,B 分别在直线 l1:x+y-6=0 和 l2:x+y-2=0 上,则 AB 的中点 M 到坐标原点的距离的最小值为()A.2 B.22 C.32 D.42 10.已知直线 ax+y+1=0 及两点 P(-2,1),Q(3,2),若该直线与线段 PQ 的延长线相交,则实数 a 的取值范围是()A.a1 B.-1a-15 C.15a1 D.-1a0),且APO45,则 b 的取值范围为 .三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分)17.(10 分)已知直线 m:(a-1)x+(2a+3)y-a+6=0,n:x-2y+3=0.(1
4、)当 a=0 时,直线 l 过直线 m 与 n 的交点,且它在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线 l 的方程;(2)若坐标原点 O 到直线 m 的距离为5,判断 m 与 n 的位置关系.18.(12 分)在平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标为 A(0,0),B(3,3),C(4,0).(1)求边 CD 所在直线的方程;(2)证明平行四边形 ABCD 为矩形,并求其面积.19.(12 分)如图,在ABC 中,顶点 A,B 和内心 I 的坐标分别为 A(9,1),B(3,4),I(4,1),求顶点 C 的坐标.20.(12 分)如图,ABC 中,顶点 A(1,2),边 BC
5、 所在直线的方程为 x+3y+1=0,边 AB 的中点为 D(0,1).(1)求边 AB 所在直线的方程;(2)若|AC|=|BC|,求边 AC 所在直线的方程.21.(12 分)已知 A(-22-1,0),B(0,-22-1),其中 k0 且 k1,直线 l 经过点 P(1,0)和线段 AB 的中点.(1)求证:A,B 关于直线 l 对称;(2)当 1k2时,求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.22.(12 分)已知直线 l:(2m+1)x+(m-1)y-5m-1=0 与坐标轴围成的三角形面积为 S.(1)求证:不论 m 为何实数,直线 l 过定点 P;(2)分别求 S=3 和
6、S=5 时,所对应的直线条数;(3)针对 S 的不同取值,讨论集合 M=l|直线 l 经过点 P,且与坐标轴围成的三角形面积为 S中的元素个数.本章达标检测 1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 一、选择题 1.A 直线 l 的斜率为 1=tan 45,故倾斜角为 45,故选 A.2.A 5-(-2)=7,故选 A.3.D 点 M 到直线 l 的距离 d=|+4-1|2+1=|+3|2+1,所以|+3|2+1=3,解得 m=0 或 m=34,故选 D.4.B 直线的斜率 k=-12+1,-1k0,则倾斜角 的范围是 135180.
7、5.C 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线 y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是3+2=2 7+2-3,-3-7=-12,解得=35,=315.故 m+n=345.6.C 由3+=4,-=0解得=1,=1,即直线 l1与 l2的交点为 M(1,1),因为直线 l1:3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4 不能构成三角形,所以 l3过点 M 或 l3与 l1、l2中的一条平行.若 l3过点 M,则 2-3m=4,即 m=-23;若 l3l1,则 23=-3,即 m=-29;若 l3l2,则 23=1,所以 m=23.综上
8、,m 的可能取值为-23,23,-29.故选 C.7.B 易知 a0.l1l2,1-2=3 62,(-2)-3=0,2-6(-2)0,解得 a=-1.l1的方程为 x-y+6=0,l2的方程为-3x+3y-2=0,即 x-y+23=0,l1,l2间的距离是|6-23|12+(-1)2=823.8.B 依题意,设点 P(a,1),Q(7,b),则有+7=2,+1=-2,解得=-5,=-3,从而可知直线 l 的斜率为-3-17-(-5)=-13.9.B 根据题意,可得直线 l1与 l2平行,点 M 在与直线 l1和 l2平行且距离都相等的直线上,则 M 与原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设
9、点 M 所在直线 l 的方程为 x+y+m=0(m-2 且 m-6),则|+6|2=|+2|2,解得 m=-4,可得 l:x+y-4=0,所以 M 与原点的距离的最小值为|-4|2=22.故选 B.10.B 易知 a0.直线 ax+y+1=0 经过定点 A(0,-1),且斜率为-a.若直线与线段 PQ 的延长线相交,则-akPQ=2-13+2=15,-1a-15,故选 B.11.D 由题意知 P(0,1),Q(-3,0),过定点 P 的直线 ax+y-1=0 与过定点 Q 的直线 x-ay+3=0 垂直,PMQM.|PQ|=(-3-0)2+(0-1)2=10,|MP|2+|MQ|2=|PQ|2
10、=10,故选 D.12.A 设平面上任一点 M,连接 MA,MB,MC,MD,AC,BD,|MA|+|MC|AC|,当且仅当 A,M,C 共线时取等号,|MB|+|MD|BD|,当且仅当 B,M,D 共线时取等号,若|MA|+|MC|+|MB|+|MD|的值最小,则点 M 应为 AC 与 BD 的交点.kAC=6-23-1=2,直线 AC 的方程为 y-2=2(x-1),即 2x-y=0.kBD=5-(-1)1-7=-1,直线 BD 的方程为 y-5=-(x-1),即 x+y-6=0.由得2-=0,+-6=0,解得=2,=4,M(2,4).故选 A.二、填空题 13.答案 83 解析 令 x=
11、0,得 y=(a-1)2+a=6,a=83.14.答案 x+y-1=0 解析 因为 lm,且直线 l 在 m:x+y+1=0 的上方,所以可设直线 l 的方程是 x+y+c=0(c0),设直线 l2:x+2y-2b=0.当APO=45时,点 O 到直线 l2与 l1的距离相等,设直线 l2与 y 轴交于点 B,则|OB|=|OA|,即 b=5,当APO45时,b5.三、解答题 17.解析(1)当 a=0 时,直线 m:-x+3y+6=0,联立得-+3+6=0,-2+3=0,解得=-21,=-9,即直线 m 与直线 n 的交点为(-21,-9).(1 分)当直线 l 过原点时,直线 l 的方程为
12、 3x-7y=0;(2 分)当直线 l 不过原点时,设 l 的方程为+-=1,将(-21,-9)代入,得 b=-12,所以直线 l 的方程为 x-y+12=0.(4 分)故满足条件的直线 l 的方程为 3x-7y=0 或 x-y+12=0.(5 分)(2)设原点 O 到直线 m 的距离为 d,则 d=|-+6|(-1)2+(2+3)2=5,解得 a=-14或 a=-73.(8 分)当 a=-14时,直线 m 的方程为 x-2y-5=0,此时 mn;当 a=-73时,直线 m 的方程为 2x+y-5=0,此时 mn.(10 分)18.解析(1)易得边 AB 所在直线的斜率 kAB=33,CDAB
13、,kCD=kAB=33,(3 分)又C(4,0),边 CD 所在直线的方程为 y-0=33(x-4),即 x-3y-4=0.(6 分)(2)易得边 BC 所在直线的斜率 kBC=-3,kABkBC=-1,ABBC,平行四边形 ABCD 为矩形.(8 分)可求得|AB|=23,|BC|=2,(10 分)故矩形 ABCD 的面积为|AB|BC|=43.(12 分)19.解析 AB 边所在直线的方程为-14-1=-93-9,即 x+2y-11=0.内心 I 到直线 AB 的距离 d=|4+21-11|12+22=5.(3 分)设 AC 边所在直线的方程为 y-1=k(x-9),即 kx-y+1-9k
14、=0.又 I 到直线 AC 的距离是5,|4-1+1-9|2+(-1)2=5,(5 分)解得 k=12.kAB=-12,k=12.(7 分)故 AC 边所在直线的方程为 x-2y-7=0.(8 分)同理,可求得 BC 边所在直线的方程为 2x-y-2=0.(10 分)解方程组2-2=0,-2-7=0,得=-1,=-4.故顶点 C 的坐标为(-1,-4).(12 分)20.解析(1)边 AB 的中点为 D(0,1),A(1,2),边 AB 所在直线的方程为-21-2=-10-1,即 x-y+1=0.(4 分)(2)|AC|=|BC|,点 C 在线段 AB 的中垂线上,(6 分)易求得线段 AB
15、的中垂线方程为 x+y-1=0,(8 分)由+-1=0,+3+1=0,得=2,=-1,即 C 点的坐标为(2,-1).(10 分)又点 A(1,2),边 AC 所在直线的方程为-2-1-2=-12-1,即 3x+y-5=0.(12 分)21.解析(1)证明:因为直线 l 经过线段 AB 的中点,所以只需要证 ABl 即可.因为 A(-22-1,0),B(0,-22-1),所以线段 AB 的中点为(-12-1,-2-1).(2 分)又 kAB=22-1-22-1=-k,kl=2-11+12-1=1,(4 分)所以 kABkl=-k1=-1,所以 ABl,所以 A,B 关于直线 l 对称.(6 分
16、)(2)因为 kl=1,所以直线 l 的方程为 y=1(x-1),其在 y 轴上的截距 b=-1,(8 分)因为 1k2,所以-1-1-12,即-1b-22.所以直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围是-1b0 时,方程化为 4k2-10k+1=0,解得 k=5214,有两个正根,即有两条对应直线;当 k0 时,方程化为 4k2+2k+1=0,=-120 时,方程化为 4k2-14k+1=0,解得 k=7354,有两个正根,即有两条对应直线;当 k0 时,方程化为 4k2-(2S+4)k+1=0,解得 k=(+2)2+44,有两个正根,即有两条对应直线.(9 分)当 k0 时,方程化为 4k2-(4-2S)k+1=0,=4S(S-4).若 0S4,则 4,则 0,解得 k=(2-)2-44,方程有两个负根,即有两条对应直线.(11 分)综上,当 0S4 时,集合 M 中的元素有 4 个.(12 分)
