1、31随机事件的概率31.1随机事件的概率内容标准学科素养1.了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性.2.理解频率与概率的联系与区别.3.能初步举出重复试验的结果.发展数学抽象提示逻辑推理应用数据分析授课提示：对应学生用书第47页基础认识知识点一事件的概念与分类预习教材P108，思考并完成以下问题(1)在山顶上，抛一块石头，石头下落；(2)在常温下，铁熔化；(3)掷一枚硬币，出现正面向上以上3个事件中，哪一个是确定会发生的？哪一个是确定不会发生的，哪一个是有可能发生也有可能不发生的？提示：(1)确定会发生；(2)确定不会发生；(3)可能发生也可能不发生知识梳理1.确定事件：在条件
2、S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件2随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件3事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，表示4分类：事件知识点二频数与频率预习教材P110，思考并完成以下问题请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次，其它同学观看并且记录硬币正面朝上的次数(1)比较他们的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？提示：通过实际比较可知一致的可
3、能性小，因为抛掷硬币是随机事件，在每一次抛掷前不知道抛掷后会出现什么结果，因此四位同学的结果一致的可能性比较小(2)历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面向上的次数正面向上的比例2 0481 0610.518 14 0402 0480.506 912 0006 0190.501 624 00012 0120.500 530 00014 9840.499 572 08836 1240.501 1在上述抛掷硬币的试验中，你会发现怎样的规律？提示：当试验次数很多时，出现正面的比例在0.5附近摆动. 知识梳理1.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出
4、现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率，其取值范围是0，12概率随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率fn(A)来估计概率P(A)自我检测1下列事件中，是随机事件的有()在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆若a为整数，则a1为整数发射一颗炮弹，命中目标检查流水线上一件产品是合格品还是次品A1个B2个C3个 D4个解析：当a为整数时，a1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件答案：C2下列事件是确定
5、事件的是()A2022年世界杯足球赛期间不下雨B没有水，种子发芽C对任意xR，有x12xD抛掷一枚硬币，正面向上解析：选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件，故选B.答案：B3某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是_解析：设击中目标为事件A，则n20，nA18，则f20(A)0.9.答案：0.9授课提示：对应学生用书第48页探究一事件类型的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯(3)若xR，则x211.(4)抛一枚骰子两次
6、，朝上面的数字之和小于2.解析由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件方法技巧要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件跟踪探究1.给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x为某一实数时可使x20”是不可能事件；
7、“2020年的国庆节是晴天”是必然事件；“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A4 B3C2 D1解析：“2020年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题错误，命题正确故选B.答案：B探究二试验结果的列举例2某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件解析(1)当x1时，y2，3，4；当x2时，y1，3，4；当x3时，y1，2，4；当x4时，y1，
8、2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A(2，1)，(2，3)，(2，4)方法技巧1.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础2在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏跟踪探究2.袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果(1)从
9、中任取1球；(2)从中任取2球解析：(1)条件为：从袋中任取1球结果为：红、白、黄、黑4种(2)条件为：从袋中任取2球若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种探究三随机事件的频率与概率例3某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事
10、件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值；(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P(B)的估计值解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.方法技巧1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率2解
11、此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率延伸探究1.若本例变为：某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解析：(1)计算得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.2本例条件不变，记C为事件“一续保人本年
12、度的保费高于基本保费的150%”，求P(C)的估计值解析：事件C发生当且仅当一年内出险次数大于或等于4，由表中数据知，一年内出险次数大于或等于4的频率为0.15，故P(C)的估计值为0.15.授课提示：对应学生用书第49页课后小结1辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)2随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率3写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼
13、，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等素养培优1不能正确理解试验结果导致解题错误先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则：(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？易错分析将“一正，一反”与“一反，一正”两种情形错认为是一种情形，若在题干中强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”就必须注意顺序问题自我纠正(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“第一枚正面，第二枚反面”“第一枚反面，第二枚正面”四种情况(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有2种(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率为.2频率与概率概念不清把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率错解由题意，根据公式fn(A)0.498，故掷一次硬币正面朝上的概率是0.498.易错分析错解混淆了频率与概率的概念，0.498仅是正面朝上的概率的估计值，不能把0.498看成概率自我纠正通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.
