1、学习目标：会利用导数证明不等式或比较大小学习重点：导数与函数单调性的应用学习难点：构造函数利用导数证明不等式学习过程：一、 预习导航，要点指津（约3分钟）利用导数证明不等式的一般步骤如下：(1) 要将证明的不等式（与在上连续，在上可导）移项，构造函数，转化为的形式；（2） 确定函数的单调性，若，则在上单调递增， 若，则在上单调递减；（3）将单调区间的端点值代入，若函数是增函数，且， 则当时，即；若是减函数，且 ，则当时，即。引例： 已知x1，证明不等式xln(1+x)分析：构造辅助函数f(x)=x-ln(1+x)，只需证明f(x)在(1,)上递增即可证明：设 f(x)=x-ln(1+x),x1
2、，则 在上是增函数 又f(1)=1-ln21-lne=0 即二、自主探索，独立思考（约10分钟）例1. 当时，证明不等式： 例2. 设，证明：当时， 例3. 设是正实数，其中是自然对数的底，求证： 例4. 设t0,已知函数f (x)=x2(x-t)(1)求函数f (x)的单调区间; (2)设函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率为k,当x0(0,1时,k-恒成立,求t的最大值. 三、小组合作探究，议疑解惑（约5分钟）各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获（约8分钟）由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小
3、组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析（约5分钟）由教师归纳总结点评六、达标检测（约8分钟） 1. 对于上可导的函数，若满足，则必有（ ） A B C D来源:学科网2. 已知函数是偶函数，在上导数恒成立，则下列不等式成立的是（ ） B C D3. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D 4.定义在上的函数,其导函数满足,且,则关于的不等式的解集为_. 5. 若函数恰有3个单调区间,则的取值范围是_.6. 设函数. （1）求的单调区间； （2）求所有实数，使 对恒成立. 七、课后练习1. 函数在区间内的零点个数是(
4、 )A . 0 . 1. 2. 32函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)3. 设， 则 ( ) A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是 （ ） A B C D5. 已知函数，若图像上任意一点的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 6. 若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是下列中的_. 7.已知为奇函数,且当x0时, ,则不等式的解集为 8已知函数f(x)x2(xa)若f(x)在(2,3)上单调则实数a的范围是 f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的范围是_ 9. 已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数（1）求函数f (x)的解析式；（2）若数列an的各项均为正数，其前n项的和(nN*），求数列an的通项公式10设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围11. 设函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，.
