1、训练目标对圆锥曲线热点、难点集中研究，重点突破，规范训练解题格式、解题步骤.训练题型(1)范围、最值问题；(2)定点、定值问题；(3)探索性问题.解题策略(1)利用化归思想结合定义、性质，将问题转化为圆锥曲线常见问题；(2)利用函数与方程思想，寻找探索性问题的解题思路；(3)利用数形结合思想及圆锥曲线的几何性质，解决定值、定点问题.1(2015浙江重点中学协作体上学期第二次适应性测试)已知椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A，B两点，l2交椭圆于C，D两点，且l1l2.(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形ACBD的面积S的
2、取值范围2(2015深圳第二次调研)如图，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F为右焦点，点A，B分别为左，右顶点，椭圆E上的点到F的最短距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)设tR且t0，过点M(4，t)的直线MA，MB与椭圆E分别交于点P，Q，求证：点P，F，Q共线3(2015江西新余上学期期末)已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别是F1(c,0)，F2(c,0)，直线l：xmyc与椭圆C交于M，N两点，且当m时，M是椭圆C的上顶点，且MF1F2的周长为6.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x
3、轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由4(2015济南模拟)已知抛物线C的标准方程为y22px(p0)，M为抛物线C上一动点，A(a,0)(a0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为.(1)求抛物线C的标准方程；(2)记t，若t的值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由5(2015湖北七市4月联考)在矩形ABCD中，AB2，AD2，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，以HF，GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)，若R，R分别在线段
4、OF，CF上，且.(1)求证：直线ER与GR的交点P在椭圆：y21上；(2)若M，N为曲线上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点答案解析1解(1)由a2c，所以a24c2，b23c2，将点P的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为1.(2)若l1与l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积S6.若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，则直线l1的方程为yk(x1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120.x1x2，x1x2，|x1x2|，AB|x1x2|，注意
5、到方程的结构特征和图形的对称性，可以用代替中的k，得CD，SABCD，令k2t(0，)，S66，当且仅当t1时等号成立，S，6)，综上可知，四边形ABCD的面积S，62(1)解由椭圆E的离心率为，得即有a2c，b2a2c23c2，E的方程可化为1，设椭圆上的动点H(x0，y0)(2cx02c)，F(c,0)，HF，又由1，即y3c2x，代入整理可得，HF (2cx02c)，当x02c时，HFminc1.故所求椭圆E的方程为1.(2)证明由(1)可知A(2,0)，B(2,0)，所以kMA，kMB，故MA的方程为y(x2)，联立方程组得(27t2)x24t2x(4t2108)0，故xAxP，xPx
6、A，代入MA的方程，得yP(xP2)，点P(，)，同理，可求得点Q(，)，于是P(，)，F(，)，而，tR且t0时，点P，F，Q三点共线3解(1)当m时，直线的倾斜角为120，又MF1F2的周长为6，所以解得a2，c1，b，所以椭圆方程是1.(2)当m0时，直线l的方程为x1，此时，点M，N的坐标分别是(1，)，(1，)，又点A的坐标是(2,0)，由图可以得到P，Q两点坐标分别是(4,3)，(4，3)，以PQ为直径的圆过右焦点，被x轴截得的弦长为6，猜测当m变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点F2，被x轴截得的弦长为定值6.证明如下：设点M，N的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则直线AM
7、的方程是，所以点P的坐标是(4，)，同理，点Q的坐标是(4，)，由方程组得3(my1)24y212(3m24)y26my90，所以y1y2，y1y2，从而(41)(41)9990，所以，以PQ为直径的圆一定过右焦点F2，被x轴截得的弦长为定值6.4解(1)由题意知，当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，SMONOAMN2p，p3，故抛物线C的标准方程为y26x.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为xmya，联立得y26my6a0，36m224a0，y1y26m，y1y26a.由对称性，不妨设m0，当a0，y1，y2同号，又t ，t2(1)，不论a取何值，t均与m有关，即当a0时，y1y26a0，y1，y2异号，又t，t2(1)，所以当且仅当a10，即a时，t与m无关，此时A(，0)为抛物线C的焦点，即抛物线C的对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”5证明(1)，R(，0)，R(，)又G(0,1)，则直线GR的方程为yx1.又E(0，1)，则直线ER的方程为y x1.由得P(，)，()21，直线ER与GR的交点P在椭圆：y21上(2)当直线MN的斜率不存在时，设MN：xt(t0，x1x2，x1x2.又kGM kGN，即(3k22)x1x23k(b1)(x1x2)3(b1)20，将x1x2，x1x2代入上式得b3，直线过定点T(0，3)
