1、空间几何体达标检测试卷第卷（选择题 共60分）俯视图正 视 图侧视图一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（ ）A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 4半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正
2、方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2S CS D.S6. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C12a2 D24a27. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A B4 C4 D68. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（ ）9.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是()10. 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图
3、如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是 ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 011.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( )A BC D. 12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A28+ B30+ C56+ D60+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 14. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.第14题图ABC第1
4、6题图16.如图，在中，AB=3，BC=5，将绕直线AB旋转一周，则所形成的旋转体的侧面积是_。三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.18（本小题满分12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图()请画出该安全标识墩的侧视图；()求该安全标识墩的体积19（本小题满分12分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（）以向量
5、方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图。（）求该几何体的体积.20（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形()求该几何体的体积V；()求该几何体的侧面积S.21（本小题满分12分）四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.()求该四面体的体积的最大值；(当四面体的体积最大时，求其表面积22（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C
6、，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)()某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？()某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值空间几何体参考答案及评分标准一、选择题：15 BDAAA 610 BCDCA 1112 BB9.提示 当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形
7、，高为1，体积为.10.提示：对于最容易判断，把一个圆柱左右方向放倒即可满足视图要求；其次对于也较容易判断，把一个左右侧面均为正方形的长方体左右方向放倒即可；最难的判断问题是，放置三棱柱，其下侧面与前侧面垂直且全等即满足要求。11.提示：此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体.12.提示：从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积二、填空题：13. 14. 15. 16.14.提示：。16.提示：在ABC中，由余弦定理，得AC7.过点C作COAB，垂足为O，则OCBCsin60. 由图知，所形成的旋转体
8、的表面积S为圆锥AO和圆锥BO的侧面积之和. 所以SOC(BCAC).三、解答题： 17.解:设圆台的母线长为,则 1分圆台的上底面面积为 3分 圆台的上底面面积为 5分 所以圆台的底面面积为 7分 又圆台的侧面积 10分于是 11分即为所求. 12分18. 解(1)侧视图同正视图，如图所示： 5分(2)该安全标识墩的体积为VVPEFGHVABCDEFGH402604022064 000(cm3) 12分 19.解析:（1）因为平面，平面，所以侧视图是正方形及其两条对角线（其中一条为虚线）；如右图： 5分（2）连接AC、BD，交于O点，是正方形，又平面，平面， 9分因为矩形的面积，所以四棱锥的
9、体积同理四棱锥的体积为，故该几何体的体积为 12分20.解由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如右图所示 4分 (1)几何体的体积为：VS矩形h68464. 8分 (2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h15.左、右侧面的底边上的高为：h24.故几何体的侧面面积为：S24024. 12分 21.解;(1)如图，在四面体ABCD中，设ABBCCDACBDa，ADx，取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP、EP、CP.得到AD平面BPC，4分VA-BCDV
10、A-BPCVD-BPCSBPCAPSBPCPDSBPCADa xa3(当且仅当xa时取等号) 该四面体的体积的最大值为a3. 8分 (2)由(1)知，ABC和BCD都是边长为a的正三角形，ABD和ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为a，S表2a22a a2aa2a2. 12分 22.解设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)由已知得ax，h(30x)，0x30. 2分(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800.所以当x15 cm时，S取得最大值 6分 (2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)由V0，得x0(舍)或x20.当x(0,20)时，V0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也就是最大值， 12分此时，即包装盒的高与底面边长的比值为. 14分
