1、2.4.2抛物线的几何性质（1）【学习目标】1、理解并掌握抛物线的几何性质；2、类比椭圆和双曲线，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。【预习案】 1抛物线的定义： 2、预习教材61-63页思考并完成下列内容： 抛物线的几何性质：1、 范围：2、 对称性：3、 顶点：4、 离心率：类比的几何性质完成下表图 形标准方程对称轴顶点焦点坐标准线方程【课中案】例1、 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。练习1、已知抛物线关于坐标轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60
2、cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。并求灯泡与反射镜的顶点距离是多少？练习2.图中是抛物线形拱桥，当水面在 l时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？24l24l例3已知点A在平行于y轴的直线L上,且L与x轴的交点为(4,0).动点P满足平行于x轴，且 ，求P点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。练习3教材64页第3题。例4.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线上的一动点，F是抛物线的焦点，求|PA|+|PF|的最小值及此时的点P坐标。练习4教材66页第3题。练习5教材65页第9题。【课后案】1、已知点A
3、（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P = 。 2、抛物线的弦AB垂直x轴，若，则焦点到AB的距离为 。 3、已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是 。4过(2,4)点，顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线的标准方程为_5已知抛物线yx2，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为_6、求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点在直线x-2y-4=0上.(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为7、已知Q(4,0)，P为抛物线上任一点，则|PQ|的最小值为( )A. B. C. D.8设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|_.9、（2016年全国I）以抛物线C的点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
