1、2011年高考专题复习数列1.【2010浙江理数】设为等比数列的前项和，则（A）11 （B）5 （C） （D）【答案】D【解析】解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题2.【2010全国卷2理数】如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【解析】3.【2010辽宁文数】设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B【解析】两式相减得， ，.4. 【2010辽宁理数】设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=
2、1, ,则（A） (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。5.【2010全国卷2文数】如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35【答案】C【解析】 ， 6. 【2010江西理数】等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。7.【2010江西理数】（ ）A. B. C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】
3、考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。8.【2010安徽文数】设数列的前n项和，则的值为（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【答案】A【解析】.9. 【2010重庆文数】在等差数列中，则的值为（ ）（A）5 （B）6（C）8 （D）10【答案】A【解析】由角标性质得，所以=510. 【2010浙江文数】设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)11【答案】A【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式11. 【2010重庆理数】在等比数列中
4、， ，则公比q的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A【解析】 12.【2010北京理数】在等比数列中，公比.若，则m=（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】C13.【2010四川理数】已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）2【答案】B【解析】由,且作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1 a22a1故an是公比为2的等比数列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1则14. 【2010天津理数】已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） （
5、D）【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.15. 【2010广东理数】 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=（ ）A35 B.33 C.31 D.29【答案】C【解析】设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即16.【2010全国卷1文数】已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）(A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A 【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以17.【2010湖北文数】已知等比数列中，各项都
6、是正数，且，成等差数列，则A.B. C. D18. 【2010安徽理数】设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）A、B、C、D、【答案】D【解析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.19. 【2010福建理数】设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（ ）A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取
7、最小值。20.【2010大连市三月双基测试卷】若数列的前项和为，则下列关于数列的说法正确的是（ ）A一定是等差数列B从第二项开始构成等差数列C时，是等差数列D不能确定其为等差数列【答案】A【解析】依题意，当n2时，由，得，当n=1时，a1=a+1，适合上式，所以一定是等差数列，选择A21.【2010茂名市二模】在等差数列中，已知则=（ ）A19B20C21D22【答案】B【解析】依题意，设公差为d，则由 得，所以1+2（n-1）=39，所以n=20，选择B22【2010北京宣武一模】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得，=，选择B23.【2010蚌埠市
8、三检】等差数列的值是（ ）A14B15C16D17【答案】C【解析】依题意，由，得 ，所以，选择C24.【2010福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等比数列的前三项依次为,则（ ） A B C D【答案】C【解析】依题意，(a+1)2=(a-1)(a+4)，所以a=5，等比数列首项a1=4，公比q=,所以，选择C;25.【2010北京丰台一模】已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，为第项，因此第项为26.【2010北京市海淀区第二学期期中练习】已知等差数列1，等比数列3，则该等差数列的公差为（ ）A3或
9、B3或C3 D-3【答案】C【解析】依题意得1+b=2a，(a+2)2=3(b+5),联立解得a= -2， b= -5（舍）或a=4， b=7，所以，则该等差数列的公差为3，选择C；27.【2010北京顺义区二模】已知等比数列中，则 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】依题意，设公比为q，则由，得q=，解得选择C；28.【2010石家庄市教学质量检测（二）】已知等比数列满足，则等于（ ）A128 B16C256 D64【答案】C【解析】依题意，设公比为q，则由得，q8=16，所以=256，选择C29.【2010武汉市四月调研】已知等差数列=（ ）ABC3D6【答案】
10、B【解析】依题意，设首项为a1，公差为d，则，解得，选择B30.【2010河北隆尧一中五月模拟】等差数列中，是其前项和，则= （ ） A11B11C.10D10【答案】A【解析】，得 ，由，得，选 A。31.【2010北京海淀一模】已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（ ）A或 B或 C D【答案】C【解析】，解得因此该等差数列的公差为32.【2010广东省四月调研模拟】公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】 C 【解析】等差数列中，成等比数列，即， 公差不为零，所求公比33.【2010湖南师大附中第二次月考试卷】在等比数列an中，已知a3，
11、a98，则a5a6a7的值为 （ ）A8B8C 8D64【答案】A【解析】因为an为等比数列，则a62a5a7a3a94，所以a6=2，a5a6a78，故选A.34.【2010哈尔滨市第九中学第三次模拟】在等比数列中，已知，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】依题意，由得，选择B35.【2010河北隆尧一中四月模拟】已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则（ ）A. 2009B. 2010C. -2009D. -2010【答案】C 【解析】 由，得。36.【2010邯郸市二模】设为等差数列，为其前项和，且，则A B. C. D.【答案】B【解析】依题意
12、，由得，选择B37.【2010南宁市二模】设数列是等差数列，且a2=-8, a15=5, Sn是数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设公差为d，则d= ,所以an=n-10，因此是前n项和中的最小值，选择C;38.【2010抚州市四月质检】等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于 （ ） 【答案】C【解析】依题意，由得，解得，选择C39.【2010北京东城一模】已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（ ）A B C D【答案】C【解析】，解得40【2010青岛市二摸】已知在等比数列中,则等比数列的公比的值为A. B. C. D. 【答案】
13、【解析】依题意，设公比为q，由于，所以q3= =,q=,选择B41【2010重庆八中第一次月考】在等差数列中，则（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，构成等差数列，所以9+218=45，选择B42【2010宁波市二模】等比数列的首项为，项数是偶数，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则这个等比数列的项数为 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则S奇=85，S偶=170，所以q=2，因此,解得n=4，这个等比数列的项数为，选择C43【2010成都石室中学高三“三诊”模拟考试】设等差数列的前n项和为则=（
14、）A63B45C36D27【答案】B【解析】依题意，S3，S6-S3，S9-S6也构成等差数列，所以= S9-S6=9+218=45，选择B；44【2010拉萨中学第七次月考】等差数列an的公差不为零，首项的等比中项，则数列an的前10项之和是（ ）A90 B100 C145 D190【答案】B【解析】依题意，设等差数列公差为d（d0），则（1+d）2=1+4d,解得d=2，所以S10=100,选择B; 45【2010河北唐山一中三月月考】用数学归纳法证明“，”时，由不等式成立推证，左边应增加的项数是（ ）A B C1 D1【答案】B【解析】增加的项数为46【2010河南郑州市二模】一个n层台
15、阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为，则下列猜想中正确的是（ ）A BC D【答案】D【解析】当时，当时，当时，由于每次只能上一层或者两层，因此，故选D47. 【2010辽宁文数】设为等差数列的前项和，若，则 。【答案】15【解析】 ,解得，48. 【2010辽宁理数】已知数列满足则的最小值为_. 【答案】【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+,所以当n=5或6时有最小值。又因为，所以，的最小值为49. 【2010浙江文数】在如下数表中，已知每行
16、、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 【答案】50.【2010天津文数】设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。51. 【2010湖南理数】若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 52. 【2010福建理数】在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 【答案】【解
17、析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。53. 【2010江苏卷）】函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_【答案】21【解析】考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。54.【2010河北隆尧一中三月月考】在数列中，, , 则通项公式= 【答案】【解析】 两边同除以 n(n+1) , 得 ，令 ，得 ， 于是 ， 55【2010北京丰台一模】 设等比数列的公比为，前项和为，则 【答案】【解析】56【2
18、010黄冈中学5月第一模拟考试】在等比数列中，若，则 。【答案】 【解析】57.【2010河北隆尧一中五月模拟】定义：我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和.若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和 . 【答案】3015【解析】得。58【长沙市第一中学第九次月考】公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则有_也成等差数列，该等差数列的公差为 【答案】S20-S10，S30-S20，S40-S30 300【解析】依题意，S20-S10，S30-S
19、20，S40-S30也构成等差数列公差为100d=300；59【2010北京丰台一模】设等比数列的公比为，前项和为，则 【答案】【解析】60【2010浙江省宁波市二模】在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：， 由此得 ，相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 【答案】【解析】裂项，相消得61. 【2010上海文数】已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解：(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(
20、1)知：，得，从而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整数n=1562. 【2010陕西文数】已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.63. 【2010重庆文数】已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.64.
21、【2010北京文数】已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为65.【2010北京理数】已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）证明：，且;（）证明：三个数中至少有一个是偶数() 设P，P中有m(m2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P). 证明：（P）.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）证明：（I）设， 因为，所以, 从而 又由题意知，.当时，; 当时，所以(II)设， ，. 记，由（I）可知 所以中1的个数为，的1
22、的个数为。 设是使成立的的个数，则 由此可知，三个数不可能都是奇数， 即,三个数中至少有一个是偶数。（III）,其中表示中所有两个元素间距离的总和，设种所有元素的第个位置的数字中共有个1，个0则=由于所以从而66. 【2010四川理数】已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（3）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.解：(1)由题意，零m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a1820 (2)当nN
23、*时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1 2n1 2n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2所以Sn2综上所述，Sn67
24、. 【2010天津文数】在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分14分。解：（I）证由题设可知，。从而，所以，成等比数列。（II）由题设可得所以 .由，得 ，从而.所以数列的通项公式为或写为，。（III）由（II）可知，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则 .所以，从而（2） 当n为奇数时，设。所以，从而综合（1）和（2）可知，
25、对任意有68. 【2010天津理数】在数列中，且对任意.，成等差数列，其公差为。（）若=，证明，成等比数列（）（）若对任意，成等比数列，其公比为。【解析】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。解：（）由题设，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比数列。（）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当1时，可知1，k从而所以是等差数列，公差为1。（）证明：，可得，从而=1.由（）有所以因此，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设
26、n=2m()若m=1,则.若m2，则+所以(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）所以从而综合（1）（2）可知，对任意,有证法二：（i）证明：由题设，可得所以由可知。可得，所以是等差数列，公差为1。（ii）证明：因为所以。所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。从而。所以，由，可得。于是，由（i）可知以下同证法一。69.【2010山东理数】已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和解：(）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，70. 【2010湖南理数】数列
27、中，是函数的极小值点（）当a=0时，求通项； （）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。71. 【2010江苏卷】设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。解：（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，有。所以的最大值。另一方面，任取
28、实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。因此的最大值为。72.【2010重庆八中第四次月考】设数列满足： （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和解：（1），时，得 ， ，在中令得， （2） 则当时，当时，则相减得又 73.【2010福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求数列an的通项an；（2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn。解：（1）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得 ，解得 ，an=2n1 ；（2）， = 74.【2010北京石景山一模】在数列中，且求
29、，的值；证明：数列是等比数列，并求的通项公式；求数列的前项和解：，数列是首项为，公比为的等比数列，即，的通项公式为的通项公式为 ，所以，75.【2010云南省玉溪一中、楚雄一中、昆三中五月联考】在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式；（3）设，求.解：（1） ，又与的等比中项为，而，；（2），是以为首项，1为公差的等差数列；（3）由（2）知 ；76.【2010石家庄市教学质量检测（二）】已知数列满足（t0，n2），且，n2时，0其中是数列的前n项和 （I）求数列的通项公式； （III）若对于n2，nN *，不等式恒成立，求t
30、 的取值范围解：（I）依题意， ， （1）（2）得（）（n3），由已知，故（n3），由 ， ，得， ，即数列从第二项开始是首项为，公差为的等差数列所以，又当时，所以。 （II）设要使,对于恒成立，只要成立，所以 77【2010银川一中二模】在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值。解：（1）由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列 （2）由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和 = ， 故n=1，最大078【2010湖南师大附中第二次月考试卷】设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项（）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
31、（）证明；（）设集合，且，若存在M，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？ 解：（）由已知，且.，当时，解得。当时，有.于是，即.于是，即。因为，所以.故数列是首项为，公差为的等差数列，且. （）因为，则.，所以2(；（）由，得，即，所以. ，由题设，因为M，所以，均满足条件，且这些数组成首项为，公差为的等差数列.设这个等差数列共有项，则，解得故集合M中满足条件的正整数共有个。79【2010青岛市二摸】已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.()求数列的通项公式及的最大值;()令,其中,求的前项和.解：(),，由得:,所以，又因为点均在函数的图象上,所以有，当时,，当时,，-，令得,当或时,取得最大值，综上, ,当或时,取得最大值； ()由题意得，所以,即数列是首项为,公比是的等比数列，故的前项和，所以得：，。80【2010河北省石家庄市二模】各项都为正数的数列，满足（）求数列的通项公式；（）证明对一切恒成立.解：（），为首项为1，公差为2的等差数列，又，则（）只需证：. 当=1时，左边=1，右边=1，所以命题成立. 当=2时，左边右边，所以命题成立假设=k时命题成立，即， 当n=k+1时，左边= . =.命题成立由可知，对一切都有成立
