1、双鸭山一中2018-2019年（下）高一学年期中考试试题数学（文科）一选择题。1.在中，则( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得，则，即可求解【详解】由正弦定理可得，则，故选B【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.已知是等比数列，则公比( )A. B. 2C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由等比数列，可得，即可求解【详解】在等比数列，可知，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解
2、能力，属于基础题3.在等差数列中，则的值为A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】解析：由角标性质得，所以=54.的值等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5.向量，则（ ）A. 5B. 3C. 4D. -5【答案】A【解析】【分析】由向量，得，利用模的公式，即可求解【详解
3、】由题意，向量，则，所以，故选A【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6.在正项等比数列中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】由，求得，得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，正项等比数列中，且，可得，又因为，所以，则，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7.在数列中，则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
4、由数列的递推公式，分别令和，即可求解，得到答案【详解】由题意知，数列中，令，则；令，则，故选C【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】等比数列前三项为，又也是等比数列，选C9.若，且，则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系10.我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织
5、几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】已知等比数列an， ,求 选D.11.在中，若，则是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 非等腰三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得到,求得，即可求解，得到答案【详解】由题意知，在中，若，即，化简得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故选B【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟
6、练应用三角恒等变换的公式，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式化简得，再利用余弦的倍角公式，即可求解详解】由题意，可得，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二填空题。13.已知向量，且，则m_.【答案】-2【解析】【分析】根据向量坐标运算和向量，得到，即可求解【详解】由题意，向量,，因为，所以，解得【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算
7、，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于_.【答案】-6【解析】试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.等比数列的前n项和为，若，则_.【答案】【解析】设公比为q(q0)，由题意知q1，根据等比
8、数列前n项和的性质，得1q33，即q32.于是.16.在中，已知,，且最大角为，则该三角形的周长为_【答案】30【解析】试题分析：a-b=4，a+c=2b，a=c+8，b=c+4a为最大边最大角为120，（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120c2-2c-24=0c=6或-4（负值舍去）a=c+8=14，b=1 0，所以三角形周长为30.考点：本题主要考查余弦定理的应用。点评：题中明确了a，b，c的关系，故从中确定出最大边，便于应用余弦定理三解答题。17.在中，已知，求边b的长及.【答案】【解析】试题分析：由余弦定理可得，再由面积公式可得的面积试题解析：.，.18.设等比数
9、列的前n项和为.已知，求和.【答案】解：设的公比为q,由题设得-3分解得或，-6分当时，-9分当时，.-12分【解析】试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键是利用基本量法解题19.已知等差数列满足：，（1）求公差和；（2）令,求数列的前项和.【答案】(1)，；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，列出方程组，求得，再利用等差数列的通项公式，即可求解（2）由（1）得，利用裂项法，即可求解【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以等差数列的通项公式为（2）由（1）得，所以数列的前项和.所以数列的前项和【点睛】本题主要考查等
10、差的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.20.设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)直接化简得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值.【详解】（1）由得，又因为所以.又所以（2）函数 因为所以，故，, 即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查向量的模
11、的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.21.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角大小；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正、余弦定理处理，即可得出答案。（2）展开，结合，和第一问计算出角B的大小，即可得出A的值，结合正弦定理，代入，即可。【详解】（1）角对边分别为，且，由正弦定理得：， ，.（2），由正弦定理得：，.【点睛】本道题考查了正余弦定理，难度较大。22. （本小题满分12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列.（II）求数列的通项公式.【答案】：（I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列.（II）解法一：由得即所以且，于是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即.解法二：由得即，【解析】：由递推式进行递推，可以寻找规律，根据（I）要求（即提示）变形即可.证明数列最常用的方法是定义法，想到这一点，第（I）题就解决了.根据两个小题的联系，进一步变形寻找规律，求出通项.
