1、05限时规范特训A级基础达标1一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是()A16 B14C12 D8解析：由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分其中两个半圆的面积为224.个球的表面积为42212，所以这个几何体的表面积是12416，选A.答案：A2如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9C8 D12解析：由三视图可知直观图是四棱柱，V339.答案：B32013湖南长郡中学、衡阳八中十二校二联若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A2B2(1)C.D2解析：由三视图易知原
2、几何体为水平放置的直三棱柱底面为直角三角形，直角边长分别为1和，斜边长为.三棱柱的高为.故该几何体的表面积为22.答案：A42013佛山一检一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A9 B10C11 D.解析：据三视图，可知几何体为三棱锥A1AED1被截去所剩的几何体，如图所示，几何体的体积VV长方体答案：C5某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B.C. D8解析：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，其体积VV四棱锥V三棱锥224222，故选B.答案：B6某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的
3、表面积为()A9214 B8214C9224 D8224解析：由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半长方体中EH4，HG4，GK5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4445)4592.半圆柱的两个底面积为224，半圆柱的侧面积为2510，所以整个组合体的表面积为924109214，选A.答案：A7如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A. B.C. D.解析：本题主要考查几何体体积的求法，解题的关键是将不规则的几何体分别分割成规则的几何体
4、如图，过A，B两点分别作AM，BN垂直于EF，垂足分别为M，N，连接DM，CN，可证得DMEF，CNEF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积为VABCDEFVAMDBNCVEAMDVFBNC.NF，BF1，BN.作NH垂直BC于点H，则H为BC的中点，则NH.SBNCBCNH1.VFBNCSBNCNF，VEAMDVFBNC，VAMDBNCSBNCMN.VABCDEF.答案：A82014江苏模拟如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.解析： 答案：692014湖北八市联考如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角
5、形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为_cm2.解析：从三棱锥的三视图可知，三棱锥有两侧面与底面垂直，把三棱锥补成长，宽，高分别为4,2,3的长方体，设外接球的半径为R，由4222324R2得，S球4R229(cm2)答案：29102014太原模拟已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_解析：据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DADBDC1，ABC是边长为的等边三角形，其表面积为S622312()2.答案：112014汕头模拟一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN
6、平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解：由三视图可知，ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.12四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面
7、体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积解：(1)如图，在四面体ABCD中，设ABBCCDACBDa，ADx，取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP，EP，CP，得到AD平面BPC，VABCDVABPCVDBPCSBPCAPSBPCPDSBPCADaxa3，(当且仅当xa时取等号)该四面体的体积的最大值为a3.(2)由(1)知，ABC和BCD都是边长为a的正三角形，ABD和ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为a，S表2a22aa2aa2a2.B级知能提升1某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B2C. D8解析：由三
8、视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD3，BF1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为2248.答案：D22014金版原创某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_解析：由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2.两部分加起来即为几何体的表面积，为2()答案：2()3若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_解析：由三视图可知，该几何体上面是个长、宽、高分别为4、2、2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，四棱柱的高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2、6，高为2.所以长方体的体积为42216，四棱柱的体积为4232，所以该几何体的体积为321648.答案：484. 2014盘锦模拟 如图所示，在边长为5的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件解得r，l4，S全面积rlr210，h，Vr2h.
