1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)2sin x1，x的值域是()A1，3B1，3C3，1 D1，1解析：x，sin x1，1，2sin x11，3答案：B2函数y|sin x|的一个单调递增区间是()A. B.C. D.解析：由y|sin x|的图象，易得函数y|sin x|的单调递增区间为，kZ，当k1时，得为函数y|sin x|的一个单调递增区间答案：C3下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是()Aycos|x| Bycos|x|Cysin Dysin 解析：ycos|x|在上是减函数，排除A；ycos|x|cos |
2、x|，排除B；ysinsincos x是偶函数，且在(0，)上单调递增，符合题意；ysin 在(0，)上是单调递减的答案：C4函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 BC. D0解析：确定出2x的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值x，2x，当2x时，f(x)sin有最小值.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5已知函数y3cos(x)，则当x_时，函数取得最大值解析：y3cos(x)3cos x，当cos x1，即x2k，kZ时，y有最大值3.答案：2k，kZ6ysin x，x，则y的范围是_解析：由正弦函数图象，对于x，当x时，ymax1，当x时，ymin，从而y.答案：7函数
3、ysin(x)在上的单调递增区间为_解析：因为sin(x)sin x，所以要求ysin(x)在上的单调递增区间，即求ysin x在上的单调递减区间，易知为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8比较下列各组数的大小：(1)sin 与sin ；(2)cos 与cos .解析：(1)函数ysin x在上单调递减，且，sin sin .(2)cos cos(2)cos ，cos cos(2)cos .函数ycos x在0，上单调递减，且0，cos cos ，cos cos .9求下列函数的最大值和最小值：(1)y ；(2)y32cos.解析：(1)1sin x1.当sin x1时，ymax；当
4、sin x1时，ymin.(2)1cos1，当cos1时，ymax5；当cos1时，ymin1.能力测评10函数y2sin (0)的周期为，则其单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：周期T，2，y2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.答案：C11函数ycos，x的值域为_解析：由ycos，x可得x，函数ycos x在区间上单调递减，所以函数的值域为.答案：12求函数y34sin x4cos2x的值域解析：y34sin x4cos2x34sin x4(1sin2x)4sin2x4sin x1，令tsin x，则1t1.y4t24t142(1t1)当t时
5、，ymin2，当t1时，ymax7.即函数y34sin x4cos2x的值域为2，713(1)求函数ycos的单调递增区间；(2)求函数y3sin的单调递增区间解析：(1)因为ycoscoscos，所以要求函数ycos的单调递增区间，只要求函数ycos的单调递增区间即可由于ycos x的单调递增区间为2kx2k(kZ)，则2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故函数ycos的单调递增区间为，k(kZ)(2)设u，则y3sin u.当2ku2k，kZ时，y3sin u随u增大而减小又因为u随x增大而减小，所以当2k2k，kZ，即4kx4k，kZ，即4kx4k，kZ时，y3sin随x增大而增大所以函数y3sin的单调递增区间为(kZ)
