1、第3章 数系的扩充与复数的引入 综合检测 (时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1(2011年高考四川卷改编)复数i_.解析：iii2i.答案：2i2复数的值为_解析：i.答案：i3(2011年高考天津卷改编)i是虚数单位，复数_.解析：2i.答案：2i4已知复数z1abi，z21ai(a，bR)，若|z1|z2，则b的取值范围是_解析：因为|z1|z2，所以z2为实数，故a0，所以1，即|b|1，所以1b1，所以b的取值范围是(1,1)答案：(1,1)5设a是实数，且是实数，则a等于_解析：i，0，a1.答案：16(20
2、11年高考湖北卷改编)i为虚数单位，则()2011_.解析：i，()2011i2011i45023i3i.答案：i7已知z2i，则|z2|等于_解析：|z2|(2i)2(2i)|34i2i|53i|.答案：8集合M1,2，(m22m5)(m25m6)i，N3,10，且MN，则实数m的值为_解析：因为MN，所以(m22m5)(m25m6)i3，或(m22m5)(m25m6)i10，由(m22m5)(m25m6)i3，得解得m2；由(m22m5)(m25m6)i10，得解得m3.所以m的值为2或3.答案：2或39已知2i，则|z|_.解析：(1i)(2i)13i，z13i，|z|.答案：10(20
3、11年高考大纲全国卷改编)复数z1i，为z的共轭复数，则zz1_.解析：z1i，1i，z|z|22，zz12(1i)1i.答案：i11若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则a2b2等于_解析：(a2i)ibi，即2aibi，所以a1，b2，故a2b25.答案：512设a，b，c，dR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是_解析：因为(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i，a，b，c，dR，所以复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是adbc0.答案：adbc013设复数z12i，z213i，则复数的虚部等于_解析：原式ii.答案：114若zC且|z22i|1，则|
4、z22i|的最小值是_解析：由|z22i|1表示以C(2,2)为圆心，1为半径的圆，|z22i|的最小值是指点A(2,2)到圆的最短距离(如图)，显然|AB|AC|13，即为最小值答案：3二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？解：z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或m2时z为实数(2)由m23m20，即m1且m2，即m1且m2时，
5、z为虚数(3)由，得m.即m时，z为纯虚数16(本小题满分14分)已知复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合解：由题意得(m2m1)(4m28m3)i.因为对应的点位于第一象限，所以即解得所以m，所以m的集合为.17(本小题满分14分)已知虚数z满足条件|z|1，z22z0，求虚数z.解：设zxyi(y0，x，yR)，|z|1，x2y21，则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.又y0，由得zi.18(本小题满分16分)已知复数zxyi(x，yR)满足z(12i)z(12i)3，求复数z在复平面上对应点的轨迹解：zxy
6、i(x，yR)，z(12i)z(12i)x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)x2y2xyi2xi2yxyi2xi2yx2y22x4y(x1)2(y2)253，(x1)2(y2)28，z对应点的轨迹是以(1，2)为圆心，2为半径的圆19(本小题满分16分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，则a的取值范围是多少？解：由题意得z123i，于是|z1|23ia2i|，|z1|，所以，化简得a24a80，解得22a22.20(本小题满分16分)设复数z满足4z23i，wsinicos(R)，求复数z和|zw|的取值范围解：设zabi(a，bR)代入已知得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i，根据复数相等的充要条件，得即所以zi.|zw|(i)(sinicos)|(sin)(cos)i| .因为1sin()1，所以0|zw|2.故所求的复数为zi，|zw|的取值范围是0,2高考资源网w w 高 考 资源 网