1、海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二数学6月月考试题一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知集合，则AB中元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 若，则z=（ ）A. 1iB. 1+iC. iD. i3.若向量a=(4,2),b=(6,k),若ab,则k=()A.-12 B.12 C.-3 D.34.若ab，则（ ）A. ln(ab)0 B. 3a0 D. ab5两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是
2、第二台加工零件的2倍，现任取一零件，是合格品的概率为()A0.95 B0.75 C0.05 D0.356已知F是抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值为()A. B. C. D.7.在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲乙丙丁戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（ ） A.8种B.12种C.20种D.24种8. 若直线过圆的圆心，则的最小值是（ ）A. 10B. 16C. D. 20二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
3、得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确是（ ）A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;10下列命题中，正确的命题是（ ）A已知随机变量服从二项分布，若，则B已知，则C设随机变量服从正态分布，若，则D某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大11. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从
4、两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）A. 2个球都是红球的概率为B. 2个球中恰有1个红球的概率为C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球不都是红球的概率为12. 已知正四棱柱的底面边长为，则（ ）A. 平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为C. 平面D. 点到平面的距离为三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在的展开式中，的系数是_14等比数列各项均为正数，且，则15已知函数若，则实数 .16. 已知圆，若圆与圆关于直线对称，且与直线交于、两点，则的取值范围是_四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17、在AB
5、C中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asin A+csin C-bsin B=asin(A+B).(1)求B的值;(2)若向量m=(cos A,cos 2A),n =(12,-5),a=4,当mn取得最大值时,求b的值.18、设等差数列an的前n项和为Sn（nN*），等比数列bn的前n项和为Tn（nN*），已知a13，b11，a3+b210，S3T211（）求数列an、bn的通项公式：（）若数列cn满足c11，cn+1cnan，求c100；（）设数列dnanbn，求dn的前n项和Kn19、 如图，在正方体中，E为的中点（1）求证： 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20深圳市于某
6、日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样
7、本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望21(12分)已知椭圆1(ab0)的离心率为，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m，使直线l：xym0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2y25上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=xlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在最小的正常数m，使得：当am时，对于任意正实数x，不等式f（a+x）f（a）ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性2020-2021高二下
8、期第二次月考数学试题答案一、选择题123456789101112cADCAACBCDBCDABCACD二、填空题13.10 14 10 15 2 16 17.（1） （2）a=2时满足条件。1819. 在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、，设平面的法向量为，由，得，令，则，则.因此，直线与平面所成角的正弦值为.20. （1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：、 所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小
9、汽车和竞价的人数分别为：人、人、人; （2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人，所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为; （3），的可能取值为 因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为， 所以，随机变量服从二项分布，即 ，21. 解(1)由题意得解得故椭圆的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220，所以(2m)243(m22)0，即m23，且x0，y0x0m，即M，又因为M点在圆x2y25上，所以225，解得m3，与m23矛盾，故实数m不存在22. 解答：解：（1）
10、f（x）=xlnxf（x）=1+lnx，当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增（2）由于x0，f（x）kx恒成立，k=lnx+构造函数k（x）=lnx+k（x）=令k（x）=0，解得x=，当x（0，）时，k（x）0，当x（，+）时，k（x）0函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1ln2因此所求的k的取值范围是（，1ln2）（3）结论：这样的最小正常数m存在解释如下：f（a+x）f（a）ex（a+x）ln（a+x）alna）ex构造函数g（x）=，则问题就是要求g（a+x）g（a）恒成立对于g（x）求导得 g（x）
11、=令h（x）=lnx+1xlnx，则h（x）=lnx1，显然h（x）是减函数又h（1）=0，所以函数h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，而h（）=ln+1=2+1+=0，h（1）=ln1+1ln1=10，h（e）=lne+1elne=1+1e=2e0所以函数h（x）在区间（0，1）和（1，+）上各有一个零点，令为x1和x2（x1x2），并且有：在区间（0，x1）和（x2，+）上，h（x）0即g（x）0；在区间（x1，x2）上，h（x）0即g（x）0从而可知函数g（x）在区间（0，x1）和（x2，+）上单调递减，在区间（x1，x2）上单调递增g（1）=0，当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0还有g（x2）是函数的极大值，也是最大值题目要找的m=x2，理由是：当ax2时，对于任意非零正数x，a+xa+x2，而g（x）在（x2，+）上单调递减，所以g（a+x）g（a）一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明mx2；当0ax2时，取x=x2a，显然x0且g（a+x）=g（x2）g（a），题目所要求的不等式不恒成立，说明m不能比x2小综合可知，题目所要寻求的最小正常数m就是x2，即存在最小正常数m=x2，当am时，对于任意正实数x，不等式不等式f（a+x）f（a）ex恒成立
