1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题且满足.命题且满足.则是的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.抛物线的准线方程为（ ）AB C D3.直线异面， 平面，则对于下列论断正确的是（ ）一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在无数个平面与交于一定点.A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：一定存在平面使是错误的，因为当直线不垂直时，就不存在平面使；一定存在平面使是正确的，因为与异面直线公垂线垂直的平面就满足；一定存在
2、平面使；是正确的，因为与异面直线公垂线垂直的平面且过直线就满足；一定存在无数个平面与交于一定点，是正确的，过一点的平面与直线平行的平面有无数个考点：线面平行的判定4.过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 5.已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组所表示的区域，由图可知，在点取得最小值，在点取得最大值，故的最大值与最小值的差为考点：线性规划6.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D.7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成
3、绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A. B3 C D【答案】C【解析】试题分析：这组数据的平均数是：，方差；则则这100人成绩的标准差为；故选考点：平均数、方差、标准差的概念8.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A.5 B. C. D.9.将1,2,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ）A B C D10.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.定积分的值为_.【答案】【解析】试题分析：考点：定积分12.已知直线与曲
4、线切于点，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：点直线上，代入求得，直线与曲线切于点，故，解得考点：导数的几何意义13.函数，等比数列中，则_.15.本小题有()、（）、（）三个选答题，请考生任选一题做答.如果多做，则按所做的前一题计分. ()选修4-1：几何证明选讲 如图，已知是的切线，为切点. 是的一条割线，交于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为_.（）选修4-4：坐标系与参数方程参数方程中当为参数时，化为普通方程为_. （）选修4-5：不等式选讲 不等式的解集为_.【答案】【解析】试题分析： ，由，解得考点：绝对值不等式的解法三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤.）16.正四面体边长为2.分别为中点. ()求证：平面；（）求二面角的余弦值. (2)方法1：过分别作底面垂线，垂足分别为，则，由，所以为二面角的平面角，在中，=. 17.观察下面一组组合数等式：； () 由以上规律，请写出第个等式并证明；（）随机变量，求证：.【答案】() ；（）详见解析【解析】试题分析：()观察等式规律，易得，有组合数计算公式易证出（）随机变量，求证：，显然这是一个二项分布，根据二项分布得，利用()的结论，及二项式定理，即可证明试题解析：（1），证略.(2)由二项分布得：.考点：归纳推理，二项分布与数学期望18.向量 .函数.() 若，求函数的单
6、调减区间；（）将函数的图像向左平移个单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值. (2) ,周期为，每一个周期有两个最值点，所以上至少有1007个周期，2014，所以的最小值为6.考点：向量的数量积，三角函数的单调性，平移，周期19.设数列的前n项的和与的关系是.() 求数列的通项；（）求数列的前项和.20.椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.() 求椭圆的方程及线段的长；（）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.21.函数.()令，求的解析式；（）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）证明：.【答案】() ；（）实数的取值范围;（）详见解析.【解析】试题分析：() 因为,故, ,由此可得,是以4为周期,重复出现,故;（）若在上恒成立，求实数的取值范围,由得,即在上恒成立，令,只需求出在上的最小值即可,可利用导数法来求最小值; 取得最小值，. 综上：.方法二：设，.当时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，解得，故.综上：.
