1、专题04 三角函数与解三角形 一、选择题1(2018全国卷)若，则ABCDB【解析】故选B2若 ，则 A B C1 D A【解析】由，得，或，所以，则，故选A3若，则（ ）A B C DD【解析】因为，所以，所以,所以,故选D4A B C DD【解析】原式=5(2018全国卷)若在是减函数，则的最大值是ABC DA【解析】解法一，且函数在区间上单调递减，则由，得因为在上是减函数，所以，解得，解法二 因为，所以，则由题意，知在上恒成立，即，即，在上恒成立，结合函数的图象可知有，解得，所以，所以的最大值是，故选A6(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增
2、 B在区间上单调递减C在区间上单调递增 D在区间上单调递减A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数的图象，由()得()，令，得，即函数的一个单调递增区间为，故选A7(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为A1 B2 C3 D4C【解析】由题意可得（其中，），,，当时，取得最大值3，故选C 8已知曲线：，：，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
3、再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线D【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦，：则由图象横坐标缩短为原来的，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线选D9(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为A1 B2 C3 D4C【解析】由题意可得（其中，），,，当时，取得最大值3，故选C 10设函数，则的最小正周期A与b有关，且与c有关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关B【解析】由于当时，的最小正周期为；当时，的最小正周期；的变化会
4、引起的图象的上下平移，不会影响其最小正周期故选B注：在函数中，的最小正周期是和的最小正周期的公倍数11(2018全国卷)在中，则A B C DA【解析】因为，所以由余弦定理，得，所以，故选A12(2018全国卷)的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCDC【解析】根据题意及三角形的面积公式知，所以，所以在中，故选C13在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A B C DA【解析】由，得，即，所以，即，选A14已知，则的值为（ ）A B CD【答案】C【解析】=故选：C15若函数的图像向左平移（）个单位，所得的图像关于轴对称，则当最小时，（ ）ABCD【答案】B【解
5、析】将函数的图像向左平移（）个单位后,得到函数,因为其图像关于轴对称,所以,即,因为,所以时,取得最小值,此时.故选B.二、填空题16(2018全国卷)已知函数，则的最小值是_【解析】解法一 因为，所以，由得，即，由得，即或，所以当（）时，取得最小值，且解法二 因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以的最小值为17 (2018全国卷)已知，则_【解析】， ， ，两式相加可得，18(2018北京)设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为_【解析】由于对任意的实数都有成立，故当时，函数有最大值，故，()，()，又，19.(2018全国卷)函数在的零点个数为_3【解析】由题意知，所以，所以，当
6、时，；当时，；当时，均满足题意，所以函数在的零点个数为320(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称，则的值是 【解析】由函数的图象关于直线对称，得，因为，所以，则，21定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 7【解析】画出函数图象草图，共7个交点22(2018江苏)在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为 9【解析】因为，的平分线交于点，所以，由三角形的面积公式可得，化简得，又，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为923(2018浙江)在中，角，所对的边分别为，若，则=_，=_；3【解析】因为，所以由正弦定理得由余弦定理可得，所以24已知,点为延长线上一点,连结
7、,则的面积是_，=_,【解析】由余弦定理可得，由所以， 因为，所以，所以，25在中, ,则_【答案】【解析】由正弦定理可得由余弦定理可得故答案为：26已知函数.的最大值为_ ；设当时，取得最大值，则_.【答案】 【解析】， (其中 ，)当，即时，取最大值由题意可知故答案为：；三、解答题27（2018江苏）已知为锐角，(1)求的值；(2)求的值【解析】(1)因为，所以因为，所以，因此，(2)因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，28（2018浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值；(2)若角满足，求的值【解析】(1)由角的终边过点得，所以(2
8、)由角的终边过点得，由得由得，所以或29（2018上海）设常数，函数(1)若为偶函数，求的值；(2)若，求方程在区间上的解【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；即，化简得方程对任意成立，故；(2)，所以，故则方程，即，所以，化简即为，即，解得或，若求该方程在上有解，则，即或1；或1，对应的的值分别为：、30已知向量，（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值【解析】（1）因为，所以若，则，与矛盾，故于是又，所以（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.31设（）求的单调区间；（）在锐角中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值【解析】（）由题意由()，可得()；由()，得()；所以的单调递增区间是（）；单调递减区间是（）（），由题意是锐角，所以 由余弦定理：，可得，且当时成立面积最大值为32（2018全国卷）在平面四边形中，(1)求；(2)若，求【解析】(1)在中，由正弦定理得由题设知，所以由题设知，所以(2)由题设及(1)知，在中，由余弦定理得所以33（2018天津）在中，内角，所对的边分别为，已知(1)求角的大小； (2)设，求和的值【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得(2)在中，由余弦定理及，有，故由，可得因为，故因此， 所以，
