1、上饶市20192020学年度第二学期期末教学质量测试座位号高二数学(文科)试题卷 命题人:注意事项:1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 回答第卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效3 回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效4 本试卷共22题,总分150分,考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知点的极坐标为,若以极点为原点,以
2、极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系,则点的直角坐标为()ABCD2命题p:“都有”,则命题p的否定为()A都有B都有C使D使3已知,则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题p:复数的虚部是.命题q:复数的模是下列命题为真命题的是()ABCD5已知椭圆C的焦点为,是椭圆C上一点若椭圆C的离心率为,且,的面积为,则椭圆C的方程为()ABCD6已知l为抛物线的准线,抛物线上的点到l的距离为,点的坐标为,则|+的最小值是()ABCD7已知抛物线C:()上一点M到焦点F的距离|,则p()ABCD8已知椭圆左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上一点
3、P满足PF2x轴,且PF1与圆相切,则该椭圆的离心率为()ABCD9若函数有极值点,则实数的取值范围是()ABCD10双曲线C1:与C2:()的离心率之积为4,则C1的渐近线方程是()ABCD11若函数在区间(0,e上单调递增,则实数k的取值范围是()ABCD12是定义在R上的奇函数,当x0时,且,则不等式的解集为()ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卡上13曲线经坐标变换后所得曲线的方程为 .14函数的最小值为 15若关于的不等式的解集为,则a 16已知函数的导函数是,且,则曲线在处的切线的斜率是 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说
4、明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知p:实数满足不等式,q:实数满足不等式(1)当a1时,为真命题,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围18(本小题满分12分)已知函数(1)解不等式;(2)若函数最小值为M,且,求的最小值19(本小题满分12分)在极坐标系中,圆 C:在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数)(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B且点P,求20(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若对恒成立,求a的取值范围21(本小题满分12分)设O为坐
5、标原点,椭圆的焦距为,离心率为,直线l:与C交于A,B两点(1)求椭圆C的方程;(2)设点判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.22(本小题满分12分)已知函数(1)当k1时,求曲线在点处的切线方程;(2)若当x1时,总有,求k的最大值高二 文科 参考答案 一 选择题二 填空题 三 解答题17解:由p得:ax3aa0;由q得2x8 (2分)(1)当a1时,p:1x3pq为真命题,解得2x3实数x的取值范围是2x3 (6分)(2)若p是q的充分不必要条件,则,等号不能同时成立,解得:2a实数a的取值范围是2a (10分)18 解:(1)当x2时,x2x+37,即;当2x3时,x
6、+2x+37恒成立;当x3时,x+2+x37,得故所求不等式的解集为 (6分)(2)因为f(x)|x+2|+|x3|(x+2)(x3)|5,若函数f(x)最小值为M,且2a+3bM(a0,b0),所以2a+3b5(a0,b0),则当且仅当2a=3b5/2即时取等号故的最小值为 (12分)19.解:(1)圆C的极坐标方程为4cos(),2cos+2sin,22cos+2sin,C的直角坐标方程为:x2+y22x2y0(或(x1)2+(y)24) (5分)(2)直线l过定点P(2,),将代入圆C的直角坐标方程,得t2t30,14(3)130,t1+t210,t1t230,|PA|.|PB|t1t2
7、| = 3 (12分)20解:(1),当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递增, (2分)当a0时,若x(0,),f(x)0,f(x)在(0,)单调递增;若x(,+),f(x)0,f(x)在(,+)单调递减;综上,当a0时,f(x)在(0,+)单调递增;当a0时,f(x)在(0,)单调递增,在(,+)单调递减 (5分)(2)对x(0,+),f(x)0恒成立,对x(0,+),a恒成立,令h(x),h(x)x(0,e)时,h(x)0,h(x)单调递增,x(e,+)时,h(x)0,h(x)单调递减所以h(x)maxh(e),所以a (12分)21.解:(1)设椭圆的右焦点为F1,则OM为A
8、FF1的中位线,所以,所以,因为,所以,所以,所以椭圆C的方程为:; (4分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,消去y整理得:(1+5k2)x2+20kx50,所以0, (6分) (8分)所以 (12分)22已知函数f(x)xlnx+(3k)x+k2(kZ)(1)当k1时,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x1时,总有f(x)0,求k的最大值解:(1)当k1时,f(x)xlnx+2x1,f(x)lnx+3,则可知,f(1)1,f(1)3,故切线方程为y13(x1)即3xy20. (4分)(2)由x1时,f(x)0恒成立可得xlnx+(3k)x+k20在x1时恒成立,即k在x1时恒成立,令g(x),x1,则, (6分)令h(x)xlnx2,则h(x)xlnx2,则h(x)0在x1时恒成立,故h(x)在(1,+)上单调递增,且h(3)1ln30,h(4)2ln40,所以在(1,+)上存在唯一实数x0(3,4),满足h(x0)0即lnx0x02,(8分)当x(1,x0)时,h(x)0,即g(x)0,函数g(x)单调递减,当x(x0,+)时,h(x)0,即g(x)0,函数g(x)单调递增,故g(x)ming(x0)2+x0(5,6),由k在x1时恒成立可得,k5即整数k的最大值为5 (12分)