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《学案导学与随堂笔记》2015-2016学年人教A版选修2-1数学《课时作业与单元检测》第三章 空间向量与立体几何 1.2.docx

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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家3.1.2空间向量的数乘运算课时目标1.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律,了解共线(平行)向量、共面向量的意义,掌握它们的表示方法.2.能理解共线向量定理和共面向量定理及其推论,并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题1空间向量的数乘运算(1)向量的数乘:实数与空间向量a的乘积仍然是一个向量,记作_,称为向量的数乘运算当0时,a与向量a方向_;当|,且与同向,则D.若两个非零向量与满足0,则二、填空题7.在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,若BCD是正三角形,且E为其中心,则的化简结果为_8.在正四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中

2、点,则_(用a,b,c表示)9.已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O,都有22,则_.三、解答题10已知ABCDABCD是平行六面体(1)化简;(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BC C B对角线B C上的分点,设,试求,的值11设A,B,C及A1,B1,C1分别是异面直线l1,l2上的三点,而M,N,P,Q分别是线段AA1,BA1,BB1,CC1的中点求证:M,N,P,Q四点共面能力提升12.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1 中,M为AC与BD的交点,若a, b,c,则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc13.如图所示

3、,已知点O是平行六面体ABCDA1B1C1D1 对交线的交点,点P是空间任意一点.试探求与的关系1向量共线的充要条件及其应用(1)利用向量共线判定a,b所在的直线平行(2)利用向量共线可以证明三点共线2利用共面向量的充要条件可以证明空间四点共面31.2空间向量的数乘运算知识梳理1(1)a相同相反|(2)(ab)ab(a)()a2(1)平行重合(2)存在实数,使ab (3) ta3(1)同一个平面(2)pxaybxyxy作业设计1CA中,若b0,则a与c不一定共线;B中,共面向量的定义是平行于同一平面的向量,表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面;D中,若b0,a0,则不存在.2C由知与共线

4、,又因有一共同的点B,故A、B、C三点共线3D,又,2,得3,即x,y,z.4C0,.M与A、B、C必共面只有选项C符合5C如图所示,因为,而,即,而与不共线,所以,三向量共面6DA错因为空间任两向量平移之后可共面,所以空间任意两向量均共面B错因为|a|b|仅表示a与b的模相等,与方向无关C错因为空间向量不研究大小关系,只能对向量的长度进行比较,因此也就没有这种写法D对0,与共线,故正确70解析如图,取BC的中点F,连结DF,则,0.8.abc解析如图,()()abc.92解析P与不共线三点A,B,C共面,且xyz (x,y,zR),则xyz1是四点共面的充要条件10解(1)方法一取AA的中点为E,则.又,取F为DC的一个三等分点(DFDC),则.方法二取AB的三等分点P使得,取CC的中点Q,则.(2)连结BD,则M为BD的中点,()()()().,.11证明,2,2.又()()()(),又A,B,C及A1,B1,C1分别共线,2,2.代入式,得(22).,共面M,N,P,Q四点共面12Ac()cabc.13解设E、E1分别是平行六面体的面ABCD与A1B1C1D1的中心,于是有()()224,同理可证:4,又因为平行六面体对角线的交点O是EE1的中点,所以2,所以444()8.- 7 - 版权所有高考资源网

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