1、期末模拟卷（6）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）1（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（） A B C D2（3分）若分式的值不为0，则x的值为（）A1B0C2D不确定3（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx2+2x+1x（x+2）+1C4a2+9b2（2a+3b）（2a+3b）D2x+1x（2+）4（3分）等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A25cm2B12.5cm2C10cm2D6.25cm25（3分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ABCD
2、CABCD，ADBCDABCD，ADBC6（3分）如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）A（a，b2）B（a，b+2）C（a+2，b）D（a+2，b+2）7（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A2B5C8D108（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm39（3分）关于x的方程+有增根，则增根是（）A1B1C1D010（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB，AC2，BD4，则AE的长为（）ABC
3、D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）已知y1x+3，y23x4，当x 时，y1y212（3分）若方程的解为正数，则m的取值范围是 13（3分）在ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CEAC，BE、CD交于点O，BE5cm，则OE cm14（3分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 三、解答题（共10题，计78分，解答时写出过程）15（8分）因式分解（1）4a3b3+6a2b2ab ； （2）（x+1）（x+2）+16（8分）解不等式组或分式方程：（1） ；（2） .17（6
4、分）先化简，再求值：+，其中x318（6分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，画出OAB，写出点A，B的坐标19（6分）已知：将ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE求证：四边形AFCE为平行四边形20（6分）已知，求实数A和B的值21（8分）如图，ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F（1）求证：ADCBDF；（2）求证：BF2AE22（8分）甲志愿者计划用若干天完成社区的某项工作，从第三天起，乙志愿者加盟此项工作，且甲乙
5、两人效率相同，结果提前3天完成任务，求甲志愿者计划完成此项工作的天数23（10分）某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？24（12分）几何证明（1）已知：如图1，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相
6、交求证：FG（AB+BC+AC）（2）若BD、CE分别是ABC的内角平分线，其余条件不变（如图2），线段FG与ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）1A2D3C4D5C6B7D8C9B10D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11 12m1且m2 13 1.25 142三、解答题（共10题，计78分，解答时写出过程）15解：（1）4a3b3+6a2b2ab2ab（2a2b23a+1）（2）（x+1）（x+2）+x2+3x+2+x2+3x+（x+）216解：（1）解，得x1；解，得x2
7、原方程组的解为：1x2（2）方程的两边都乘以x（x+1），得6xx+5解，得x1检验：当x1时，x（x+1）0所以原方程的解为：x117解：原式+，当x3时，原式118解：如图1，过B作BCOA于C，AOB是等边三角形，且OA2，OCOA1，由勾股定理得：BC，B（1，），如图2，AOB60，OAOB，A与B重合，A（1，），由旋转得：BOB60，OBOB，AOD90，BOD30，DOB30，BBOD，DBDB，B（1，）19证明：如图，点C与点A重合，折痕为EF，12，AFFC四边形ABCD为平行四边形，ADBC3213AEAFAEFC又AEFC，四边形AFCE是平行四边形20解：，3x4（
8、A+B）x+（2AB），比较两边分子的系数，A1，B221证明：（1）ADBC，BAD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBC，CAD+ACD90，CBE+ACD90，CADCBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA）；（2）ADCBDF，BFAC，ABBC，BEAC，AC2AE，BF2AE22解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天根据题意可得：解得：x8经检验，x8是原方程的解答：甲志愿者计划完成此项工作需8天23解：（1）y与x函数关系式是：y15x+13（100x）2x+1300，即y2x+1300（2）由题意，得，解得30x33，它的整数解为x30，31，32，3
9、3A、B两种饮料进货方案有4种，y随着x的增大而增大，当x33时，y取得最大值y233+13001366即分别购进a种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元24解：（1）如图1，AFBD，ABFMBF，BAFBMF，在ABF和MBF中，ABFMBF（ASA）MBABAFMF，同理：CNAC，AGNG，FG是AMN的中位线FGMN，（MB+BC+CN），（AB+BC+AC）（2）图2中，FG（AB+ACBC）理由如下：如图2，延长AG、AF，与直线BC相交于M、N，由（1）中证明过程类似证ABFNBF，NBAB，AFNF，同理CMAC，AGMGFGMN，MN2FG，BCBN+CMMNAB+AC2FG，FG（AB+ACBC），答：线段FG与ABC三边的数量关系是FG（AB+ACBC）
