1、课时作业2不等式、推理与证明一、选择题1若ab0，cdbc BadbcCacbd2|x|(12x)0的解集为()A(，0) B.C. D.3已知实数x，y满足不等式组则该不等式组表示的平面区域的面积为()A. B.C9 D.4甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师5已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(
2、，3)2，)6已知a，bR，a2b215ab，则ab的最大值是()A15 B12C5 D37已知关于x的不等式a1(a0，a1)的解集为(a,2a)，且函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围为()A(1,0) B1,0C(0,1 D1,18大于1的自然数的三次幂可以分解成若干个奇数的和，比如2335,337911,4313151719，按此规律，可得453的分解和式中一定不含有()A2 069 B2 039C2 009 D1 9799设实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A1,2 B1,4C，3 D2,4102020四川西南四省八校联考若x0，y0，x2y1，则的最大值为()
3、A. B.C. D.11设实数x，y满足约束条件 若目标函数za|x|2y的最小值为6，则实数a等于()A2 B1C2 D112已知x(1，)，不等式2xm0恒成立，则实数m的取值范围是()Am10 Bm8 Dmb0，ab1，则a22b2的最小值为_，的最小值为_课时作业2不等式、推理与证明1解析：cdd0，又ab0，acbd，ac0时，不等式为x(12x)0，解得0x；当x0，即x(2x1)0，解得x0.综上可得，原不等式的解集为(，0).故选A.法二很明显|x|0，则原不等式等价于解得x(，0).故选A.答案：A3解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图象可知该平面区域表示一
4、个三角形(阴影部分)，其面积S3.故选B.答案：B4解析：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D；故丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生故选C.答案：C5解析：2p，1或2a0，解得a2或a1时，由题意可得x2ax2a20的解集为(a,2a)，这显然是不可能的当0a1时，由题意可得x2ax2a20的解集为(a,2a)，且10，即x22mxm0恒成立，则4m24m0，解得1m0.答案：B8解析：根据题中规律，443可以分解成44个奇数的和，443的分解和式中最后一个奇数是444511 979，所以4531 9811 9832 069.故选D.答案
5、：D9解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知x2y2的几何意义为平面区域内(包括边界)点(x，y)到点(0,0)的距离的平方，所以|OA|为最大距离，|OA|2，|OB|为最小距离，|OB|1，所以x2y21,4故选B.答案：B10解析：由x2y1得y，则.设3x1t，则x(1t4)，2，当且仅当，即t2，x，y时取等号故的最大值为.故选C.答案：C11解析：作出约束条件的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数za|x|2y的最小值为6，数形结合可知目标函数的最优解为B，由得B(6,0)，所以6a|6|，得a1.故选D.答案：D12解析：原不等式可化为m2x，令f(x)2x，
6、x(1，)，则f(x)2(x1)22210，当且仅当2(x1)，即x3时，f(x)取得最小值10，因此要使原不等式恒成立，应有m10，故选A.答案：A13解析：作出可行域如图，由zx7y得y，易知当直线y经过点A(1,0)时，z取得最大值，zmax1701.答案：114解析：用反证法证明命题“a，bN，ab可被11整除，那么a，b中至少有一个能被11 整除”反设的内容应为a，b都不能被11整除答案：a，b都不能被11整除15解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：.答案：16解析：因为ab1，所以a1b.又因为ab0，所以0b0，所以(12b2b)5549，当且仅当b时，等号成立故的最小值为9.答案：9
