1、肇庆20052006学年高三第一次模拟数学试题及答案数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在题卡上. 在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合，则（ ）.(A) MN=2，4 (B) M=N(C) (D) MN=R2抛物线的准线方程为，则实数a的值是（ ）.(A) (B) (C) (D) 3命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）.(A)充分非必要条件 (
3、B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件4设，则S等于（ ）.(A) (B) (C) (D) 5与圆相切的一条直线的方程是（ ）.(A) x=2 (B) x=4 (C) y=2 (D) y=46已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是（ ）.(A) x=1 (B) x= (C) x=1 （D）x=7已知平面，直线m，l，点A，有下面四个命题： （1） 若，则l与m必为异面直线；（2） 若；（3） 若；（4） 若其中正确命题的个数是（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个. 从中任取两个，则概率为的事件
4、是（ ）.(A) 没有白球 (B) 至少有一个红球(C) 至少有一个白球 (D) 至多有一个白球9已知点P（sina-cosa，tana）在第一象限，则在内a的取值范围是（ ）.(A) (B) (C) (D) 10若不等式对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是（ ）.(A)（0，1） (B) （0，） (C)（，） (D) （，1）第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11设复数，则在复平面内对应的点位于第 象限 .12圆锥的底面半径为1，其母线与底面所成的角为600，则它的侧面积为 ；它的体积为 . 13函数在区间（1，+）内是增函数，则实数a
5、的取值范围是 .14等差数列 的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项a1为 ，数列的前9项和等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）设（a0，a1）.（）求；（）当a1时，解不等式.16（本小题满分12分）某批产品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出厂，已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.（）求这批产品不能出厂的概率（保留三位有效数字）；（）求直到五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂的概率（保留三位有效数字）.17（本小题满分14分）如图，已知
6、矩形ABCD，PA平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.（）求证：MNAB；（）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为q，能否确定q，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出q 的值；若不能确定，说明理由. DPABCMN18（本小题满分13分）CAB为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？19（本小题满分14分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且.（）求离心率e的最值，
7、并写出此时双曲线的渐近线方程；（）若当点P的坐标为时，. 求双曲线的方程.20（本小题满分14分）已知函数满足，；且使成立的实数x只有一个.（）求函数的表达式；（）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（）在（）的条件下，证明，.肇庆市2006届高中毕业班第一次模拟试题数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CABCABBCBD二、填空题11. 四 12. （3分），（2分）13. 14. 9（2分），41（3分）三、解答题15（本小题满分13分）解：（）设，则y-1，. （1分）所以，. （2分）即，（x-1）. （4分）（）由，得.a1， （6分）即 也就
8、是由于， （7分）当a2时，不等式的解为. （13分）16（本小题满分12分）解：（）产品不能出厂，就是说至少有两项检验不合格，因此这批产品不能出厂的概率是：. （6分）（）五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂，意思是前四项的检验有仅有一项指标不合格，所以直到五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂的概率是：. （12分）17（本小题满分14分）DPABCMNK方法一：证：（）如图，取CD的中点K，连接MK、NK. M、K分别为AB、CD的中点，ABCD为矩形，AMKD也是矩形，因此ABMK. （2分）PA平面AC，CD平面AC，CDPA . （3分）又CDAD，PAAD=AC
9、D平面PAD，又PD平面PAD.CDPD. （4分）N、K分别是PC、CD的中点，NKPD.CDNK， （5分）ABNK，又ABMK，AB面MKN，又MN平面MKN，故ABMN. （7分）解：（）由（）得MNAB，故MN为AB和PC的公垂线当且仅当MNPC. （8分）PN=CN，MNPCPM=MC （10分）MA=MB，PA=BC BC=AD，PA=AD， （11分）又PDCD，ADCD，ADP为二面角ACDP的平面角. （12分）因此PA=ADPAD为等腰直角三角形ADP=， （13分）故存在使MN为AB与PC的公垂线. （14分）yDPABCMNxz方法二：建立如图所示的直角坐标系，设AB
10、=a，AD=b，PA=c，则A（0，0，0）、B（a，0，0）、C（a，b，0）、P（0，0，c） （2分）证：（）M为AB的中点，N为PC的中点，M（，0，0），N（，）. （3分）=（0，） （4分）又=（a，0，0），=0. （6分）即MNAB. （7分）解：（）由（）得MNAB，故MN为AB和PC的公垂线当且仅当MNPC. （8分）MNPC =（0，），=（a，b，c），b=c，也就是PA=AD. （10分）PA平面AC，CD平面AC，CDPA . 又CDAD，PAAD=ACD平面PAD，又PD平面PAD.CDPD，又CDAD. ADP为二面角ACDP的平面角. （12分）因此PA=A
11、DPAD为等腰直角三角形ADP=， （13分）故存在使MN为AB与PC的公垂线. （14分）18（本小题满分13分）CAB解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： （4分）即化简，得 ，因此 （6分）方法一：. （10分）当且仅当时，取“=”号， （12分）即时，y有最小值. （13分）方法二： （9分）解，得 （11分）当时，；当时，.当时，y有最小值. （13分）19（本小题满分14分）解：（）由双曲线的定义，得， （2分）又，. （3分）设F1（c，0），F2（c，0），P（x0，y0），由，得，则. （4分）点P在双曲线
12、右支上，. （5分）e的最大值为2. （6分）当e取最大值为2时，此时渐近线方程为. （8分）（），又，.， （10分）又，. （11分）又，.， （12分）. （13分）故双曲线的方程为. （14分）20（本小题满分14分）解：（）由，得. （1分）由，得. （2分）由只有一解，即，也就是只有一解，. （3分）.故. （4分）（）， （5分）猜想，. （6分）下面用数学归纳法证明：10 当n=1时，左边=，右边=，命题成立. （7分）20 假设n=k时，命题成立，即；当n=k+1时，当n=k+1时，命题成立. （8分）由10，20可得，当时，有.，是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为. （10分）（）， （12分）. （14分）
