1、石家庄市第一中学20162017学年度第一学期期末考试高二年级数学理试题命题人：马焕新 审核人：高宏第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在实数集中，已知集合和集合,则2是的条件充分必要 充分不必要必要不充分既不充分也不必要3中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横
2、相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为 A BC D4已知为等差数列，为其前项和，若，则5 函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到6若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于7设过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，若以为直径的圆过点，且与轴交于两点，则 8已知点为所在平面内一点，若，且，则与的夹角为 9已知，则二项式的展开式中的一次项系数为10设正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的所有顶点都在球的球面上，分别是的中点，则球的表面积为11如图，为双曲线的左右焦
3、点，且，若双曲线右支上存在点，使得，设直线与轴交于点，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为412函数在上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是第II卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 14已知正实数满足，则 的最小值为 15在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是 16若曲线 与曲线 存在唯一一条公共切线，则a的取值范围为 三、解答
4、题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中,角,对应的边分别是, 已知()求角A的大小; ()若的面积,求的值18(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，=1，（）求的通项公式；（）证明： 19（本小题满分12分）为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据。（1）完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性
5、公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为，求的分布列及数学期望0050001000013841663510828附：；20（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面,且,点在上（）求证:;（）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值 21椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（）在（）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为若，试判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是，请说明理由22(本小题满分1
6、2分)已知函数）在其定义域内有两个不同的极值点（）求的取值范围；（）设两个极值点分别为，证明:石家庄市第一中学2015级高二级部第一学期期末数学理科试题答案一、选择题二、填空题1318 143 15 _16或. 三、解答题 【17】()由,得, 即,解得 或(舍去).因为,所以. ()由得. 又,知.由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 18.解:（I）由题设,两式相减得由于,所以由题设,可得故可得是首项为1,公差为4的等差数列,；是首项为3,公差为4的等差数列,. 所以. 6分（）， 当时. 12分19.（本小题满分12分）解析：（1） 男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生
7、二胎202545总计504090 由于故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关” . . . .4分（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为,无意愿的概率为,记事件:这三人中至少有一人要生二胎,且各人意愿相互独立则答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为. . . .8分（3）可能的取值为012. .12分20.解：()如图,设为的中点,连结,则,所以四边形为平行四边形,故,又,所以,故,又因为平面,所以,且,所以平面,故有()如图,以为原点,分别以射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.则,设,易得,设平面的一个法向量为,则,令得,即.又平面的一个法向量为,由题知,解得,即
8、,而是平面的一个法向量,设平面与平面所成的角为,则.故直线与平面所成的角的正弦值为. 21【答案】（）；（）.（）为定值.【解析】（）设，过且垂直于轴的直线与椭圆相交，则其中的一个交点坐标为，由题意可得解得，所以椭圆的方程为 （）因为与椭圆有且只有一个公共点，则点为切点，设.设与联立得，由得，所以另解：由题意可知，为椭圆的在点处的切线，由导数法可求得，切线方程，所以，而，代入中得为定值. 22.(本小题满分12分)解：()依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根.1分（解法一）转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，如图. 3分可见，若令过原点且切于函数图像的直
9、线斜率为，只须. 4分令切点，所以，又，所以，解得，于是， 5分所以. 6分（解法二）转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点.又，即时，时，2分所以在上单调增，在上单调减.从而3分又有且只有一个零点是1，且在时，在在时，所以的草图如下， 5分可见，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，只须. 6分（解法三）令，从而转化为函数有两个不同零点，而（） 2分若，可见在上恒成立，所以在单调增，此时不可能有两个不同零点. 3分若，在时，在时，所以在上单调增，在上单调减，从而4分又因为在时，在在时，于是只须：，即，所以. 5分综上所述，6分（）由（）可知分别是方程的两个根，即，设，作差得，即.7分原不等式等价于8分令，则，9分设，函数在上单调递增，10分，即不等式成立，11分故所证不等式成立12分
