1、课时规范练28数列的概念与表示基础巩固组1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()A.1,12,13,14,B.-1,-2,-3,-4,C.-1,-12,-14,-18,D.1,2,3,n2.数列1,23,35,47,59,的一个通项公式an=()A.n2n+1B.n2n-1C.n2n-3D.n2n+33.(2019福建龙岩模拟)数列an满足an+2=an+1+2an,且a1=1,a2=2,则a6=()A.24B.25C.26D.274.已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN*),则a10=()A.64B.32C.16D.85.(2019开封摸底考试)数列an满足an+1+a
2、n=2n-3,若a1=2,则a8-a4=()A.7B.6C.5D.46.(2019江西南昌测试)已知数列an的通项公式an=n2-(6+2)n+2 014,若a6或a7为数列an的最小项,则实数的取值范围是()A.(3,4)B.2,5C.3,4D.52,927.(2019河北邢台一模)已知数列an的前n项和Sn=2an-1,则满足ann2的正整数n的集合为()A.1,2B.1,2,3,4C.1,2,3D.1,2,48.(2019吉林长春三校调研)已知每项均大于零的数列an中,首项a1=1且前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nN*且n2),则a81=()A.638B.6
3、39C.640D.6419.(2019福州质检)在数列an中,a1=1,an+1=an1+an(nN*),则数列的通项an=.10.设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.11.数列an的通项公式是an=(n+1)1011n,则此数列的最大项是第项.综合提升组12.(2019湖南师大附中质检)已知数列an满足:a1=12,an+1=an+12n(nN*),则a2 019=()A.1-122018B.1-122019C.32-122018D.32-12201913.(2019四川教考联盟诊断三)在数列an中,已知a1=1,且对于任意的m,nN*,都
4、有am+n=am+an+mn,则数列an的通项公式为()A.an=nB.an=n+1C.an=n(n-1)2D.an=n(n+1)214.(2019安徽江淮十校联考三)已知数列an满足a1=28,an+1-ann=2,则ann的最小值为()A.293B.47-1C.485D.27415.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.16.设Sn为数列an的前n项和,且a1=4,an+1=Sn,nN*,则S5=.创新应用组17.(多选)记x为不超过实数x的最大整数,例如,2=2,1.5=1,-0.3=-1.设a为正整数,数列xn满足x1=a,xn+1=xn+axn2(nN*),下列命
5、题中的真命题有()A.当a=5时,数列xn的前3项依次为5,3,2B.对数列xn都存在正整数k,当nk时总有xn=xkC.当n1时,xna-1D.对某个正整数k,若xk+1xk,则xk=a18.(2019四川绵阳模拟)如图,互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是.参考答案课时规范练28数列的概念与表示1.CA项中,数列1,12,13,14,是递减数列,不符合题意;B项中,数列-1,-2,-3,-4,是递减数列,不符合题意;C项中,数
6、列-1,-12,-14,-18,是递增数列又是无穷数列,符合题意;D项中,数列1,2,3,n是有穷数列,不符合题意,故选C.2.B由已知得,数列可写成11,23,35,故通项为n2n-1.3.Bn=1时,a3=2+2=4,n=2时,a4=4+4=8,n=3时,a5=8+8=16,n=4时,a6=16+16=32=25,故选B.4.B由an+1an=2n,所以an+2an+1=2n+1,故an+2an=2,故数列an的偶数项成等比数列,公比为2.由a1=1,an+1an=2n(nN*)可得a2=2,由于a10是数列an偶数项的第5项,故a10=25=32.5.D依题意得(an+2+an+1)-(
7、an+1+an)=2(n+1)-3-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.6.D依题意,由二次函数的性质可知,当1123+152,即5292时,a6或a7为数列an的最小项,故实数的取值范围为52,92.故选D.7.B因为Sn=2an-1,所以当n2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1.又因为a1=2a1-1,解得a1=1,所以数列an是首项为1,公比为2的等比数列,故数列an的通项公式为an=2n-1.而ann2,即2n-12n,故所有满足的正整数n=1,2,3,4.8.C已知SnS
8、n-1-Sn-1Sn=2SnSn-1,数列an的每项均大于零,故等号两边同时除以SnSn-1,故可得Sn-Sn-1=2,Sn是以1为首项,2为公差的等差数列,故Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2,a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.9.1n由a1=1,an+1=an1+an得a2=12,a3=13,a4=14,所以归纳出an=1n.10.1121由n=1时,a1=S1,可得a2=2S1+1=2a1+1.又S2=4,即a1+a2=4,即有3a1+1=4,解得a1=1.由an+1=Sn+1-Sn,可得Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可得S3=34+1=13,S4=313
9、+1=40,S5=340+1=121.11.9或10an+1-an=(n+2)1011n+1-(n+1)1011n=1011n9-n11,当n0,即an+1an;当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;当n9时,an+1-an0,即an+1an,该数列中有最大项,且最大项为第9,10项.12.C数列an满足:a1=12,an+1=an+12n(nN*),an+1-an=12n,当n2时,an=a1+a2-a1+a3-a2+an-an-1=12+121+122+12n-1=12+121-12n-11-12=32-12n-1,a2019=32-122018.故选C.13.D令m=1,得a
10、n+1=an+n+1,an+1-an=n+1,a2-a1=2,a3-a2=3,an-an-1=n,an-1=2+3+4+n,an=1+2+3+4+n=n(n+1)2.故选D.14.C由an+1-an=2n,得a2-a1=21,a3-a2=22,an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,ann=n+28n-1,由函数f(x)=x+28x的性质可知,函数f(x)在(0,28)上单调递减,在28,+)上单调递增.又n为正整数,且a55=4850,x1=aa-1成立,假设n=k时,xka-1,则n=k+1时,xk+1=xk+axk2.xk+axk2xk+axk22xkaxk2=a(当且仅当xk=a时等号成立),xk+1=xk+axk2a-1.对任意正整数n,当n1时,xna-1,C正确;xk+1=xk+axk2xk,由选项A,B规律可知xk=a一定成立,D正确.故选ACD.18.an=3n-2记OA1B1的面积为S,则OA2B2的面积为4S.从而四边形AnBnBn+1An+1的面积均为3S.即得OAnBn的面积为S+3(n-1)S=(3n-2)S.因这n个三角形是相似三角形,所以它们的面积比等于对应边长比的平方,而OAnBn与OA1B1的面积比为an2,an2=3n-2,即an=3n-2.
