1、高考资源网（） 您身边的高考专家株洲市二中高三第一次月考试题理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=则=（ ）A BC D2已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（ ）Ap是假命题Bq是真命题C是假命题D是假命题3已知向量，且，则实数的值为 （ ）A B C D4已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是 ( )A且B且C且D且5已知等比数列的前三项依次为,则数列的通项公式 （ ）A B C D6若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 （ ）A B C D6 7有一个正方体棱长为1，点A为这个
2、正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（ ）A1BC1D 18已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A恒小于0 B恒大于0 C为0 D可正可负也可能为0第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共8小题，作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答卷中对应题号后的横线上。（一）选做题（考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为 。10. 在极坐标系中，圆上任意两点间的距离的最大值为 。AOBPC11如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，
3、切点为，若，则的直径 开始S0i3ii1SSii10输出S结束是否（二）必做题（1216）12若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 。13曲线在点（0，1）处的切线方程为 。14二项式的展开式的常数项是 。15如果执行右面的程序框图，那么输出的S= 。16已知函数满足： . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长18（本小题满分12分）已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛。 （I）求所选3人中恰有一
4、名女生的概率； （II）求所选3人中女生人数的分布列，并求的期望。19（本小题满分12分）PABCD如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，BD=来源:Zxxk.Com （I）求证：BD平面PAC； （II）求二面角PCDB的大小。20（本小题满分13分）已知等差数列 （I）求数列的通项公式； （II）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分13分） 已知一直线l过点为P（2，1），且与椭圆相交于A、B两点。 （I）若弦AB的中点为P，求直线l的方程； （II）求AOB面积的最大值及面积最大时直线l
5、的方程(O为坐标原点)。22（本小题满分13分）已知函数，且（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）对于恒成立，求的取值范围；（）当，且时，试比较与的大小班级 学生姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线 株洲市二中2013年下学期高三第一次月考座位号数 学 （理）答 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题次12345678答案二、 填空题（本大题共8小题，每小题5分，其中第9，10，11三题中任选两题作答，共35分）9. ； 10. ； 11 ；12 ； 13 ； 14 ；15 ； 16 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、） 17(12分) 18(12分) PABCD19(12分) 20(13分) 21(13分) 22(13分) 参考答案一、选择题 ACBB CBDA二、填空题9. 10. 4 11. 4 12. 4 13 14240 1552 16三、解答题17解：（）函数的图象经过点 .2分 .3分 函数的最小正周期.4分当时， 的最大值为，当时，最小值为 .6分（）因为 即 是面积为的锐角的内角， .8分 .10分由余弦定理得：.12分18解：（I）； 4分 （II）的可能取值为0，1，2，3来源:Zxxk.Com的分布列为：0123P 12分19解：方法一：来源:Z。xx。k.Com证：（1）在 （II
7、）由方法二：证：（I）建立如图所示的直角坐标系， 6分解：（II）由（I）得 设平面PCD的法向量为20解：（1）由题意 1分由题意得 4分 （2）若成立 10分21解：（1）若斜率不存在，易知弦AB的中点为P（2，1），与题意不符，不成立 1分若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为： 即，代入椭圆方程得：，整理得： 3分设解得： 5分（注：也可用点差法求解） （2）由方程可求得，弦长|AB|=，原点到直线的距离为8分；12分当且仅当时取等号，此时直线的方程为当斜率不存在时，易求得所以三角形面积的最大值为，此时直线方程为或13分22. 解：（）由，得或， 函数的定义域为2分当时， 在定义域上是奇函数。 .4分（）由时，恒成立，当时对恒成立 在恒成立 6分 设 则当时， 在区间上是增函数， 8分当时由时，恒成立，对恒成立 在恒成立9分 设由可知在区间上是增函数， 10分（） 当时，=2，当时，=6，当时， 13分 高考资源网版权所有，侵权必究！
