1、第一章集合本章复习提升易混易错练易错点1忽略空集1.()已知集合A=x|x2-5x-140,B=x|m+1x0,xR,若AB=,则实数a的取值范围是.3.(2021上海嘉定一中高一上段考,)已知集合A=x|x2-4x+3=0,B=x|x2-ax+3=0.(1)若AB=B,求实数a的值;(2)若AB=B,求实数a的取值范围.易错点2忽略集合中元素的互异性4.()设集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1,BA,求a的值.5.(2021广东乐昌二中高一上期中,)设集合A=x|x2-5x+6=0,B=a,2,a2-3a+5.(1)用列举法表示集合A;(2)若AB=B,求实数a的值.6.(2019黑龙
2、江哈尔滨三中高一上期中,)已知集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9.(1)若1A,求集合B;(2)若9(AB),求a的值.易错点3忽略端点值导致解题错误7.(2019福建福清一中等六校高一上期中联考,)若集合A=x|-1x2,则RA=()A.x|x2 B.x|x-1,或x2C.x|x-1,或x2D.x|x-1,或x28.()已知集合A=x|-4x-2,集合B=x|x-a0.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若全集U=R,且AUB,求a的取值范围.9.()已知集合A=x|x4或xa+5或ya,B=y|2y4,若AB,求实数a的取值范围.2.(2021江苏淮安六校联盟高一上第一次
3、学情调研,)已知集合A=x|x2-5x-6=0,B=x|x2+ax+a2-12=0,若BAA,求实数a的取值范围.二、分类讨论思想在解决集合问题中的运用3.()已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+(a-1)=0,C=x|x2-mx+2=0,AB=A,AC=C,求a的值及m的取值范围.(其中a,mR)三、数形结合思想在解决集合问题中的运用4.()已知集合M,N,P为全集U的子集,且满足MPN,则下列结论不正确的是()A.UNUPB.NPNMC.(UP)M=D.(UM)N=5.()学校开运动会,某班有30名学生,其中20人报名参加赛跑项目,11人报名参加跳跃项目,两项都没有报名
4、的有4人,问两项都参加的有几人?6.()已知集合A=x|x-1或x1,B=x|2axa+1,a1,BA,求实数a的取值范围.四、转化与化归思想在解决集合问题中的运用7.()若集合A=xx=m+16,mZ,B=xx=n2-13,nZ,C=xx=p2+16,pZ,则A,B,C之间的关系是()A.A=B=CB.AB=CC.ABCD.BCA8.()已知集合A=x|0x-a5,B=x-a2x6.(1)若AB=A,求a的取值范围;(2)若AB=A,求a的取值范围.答案全解全析第一章集合本章复习提升易混易错练1.答案m4解析依题意得,A=x|x2-5x-140=x|-2x7.因为AB=A,所以BA.分B=和
5、B两种情况讨论,当B=时,有m+12m-1,则m2,此时符合题意;当B时,若BA,则m+1-2,2m-17,m+12m-1,解得2-4解析分A和A=两种情况讨论,当A时,A中的元素为非正数,AB=,即方程x2+(a+2)x+1=0只有非正数解,所以=(a+2)2-40,a+20,解得a0;当A=时,=(a+2)2-40,解得-4a-4.3.解析集合A=x|x2-4x+3=0=1,3.(1)因为AB=B,所以AB,所以1和3是方程x2-ax+3=0的两个实数根,所以1+3=a,即a=4.(2)因为AB=B,所以BA,所以B=或B=1或B=3或B=1,3,当B=时,x2-ax+3=0无解,所以=a
6、2-120,即-23a23;当B=1时,x2-ax+3=0有且只有一个实根x=1,所以1-a+3=0,=a2-12=0,无解;当B=3时,x2-ax+3=0有且只有一个实根x=3,所以9-3a+3=0,=a2-12=0,无解;当B=1,3时,x2-ax+3=0有两个实数根x1=1,x2=3,所以1+3=a,即a=4.综上所述,实数a的取值范围是-23a23或a=4.易错警示BA有三种可能:B=,B=A,B是A的非空真子集,其中容易忽视的是B=,求解时要特别注意这一点.4.解析因为BA,所以1A,a2-a+1A,故分两种情况讨论.当a2-a+1=3时,解得a=-1或a=2,经检验,满足条件.当a
7、2-a+1=a时,解得a1=a2=1,此时A=1,3,1,不满足集合中元素的互异性,舍去.综上所述,a=-1或a=2.5.解析(1)x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A=2,3.(2)由(1)得,A=2,3,B=a,2,a2-3a+5,若AB=B,则a=3或a2-3a+5=3,当a=3时,B=2,3,5,则AB=B,满足题意;当a2-3a+5=3时,解得a=1或a=2,当a=1时,B=1,2,3,则AB=B,满足题意;当a=2时,B=2,2,3,不满足集合中元素的互异性,舍去.综上所述,a=1或a=3.6.解析(1)由1A得2a-1=1或a2=1,解得a=1或a=-1.当a=1时
8、,A=-4,1,1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当a=-1时,A=-4,-3,1,符合题意,此时B=-6,2,9.(2)根据题意可得9A,且9B.当2a-1=9时,a=5,此时A=-4,9,25,B=0,-4,9,符合题意.当a2=9时,解得a=3或a=-3.若a=3,则A=-4,5,9,B=-2,-2,9,集合B不满足集合中元素的互异性,故舍去.若a=-3,则A=-4,-7,9,B=-8,4,9,符合题意.综上所述,a=5或a=-3.易错警示利用集合间的关系列出等式,求出参数的值后,要检验参数的取值是否符合题意,通常要检验集合中元素的互异性,以及条件是否满足,防止不检验导致解题错误.7.
9、B-1不在集合A中,因此-1在A的补集中;2在集合A中,因此2不在A的补集中,故选B.8.解析A=x|-4x-2,B=x|xa.(1)由AB,结合数轴(如图所示),可知a-4,因此a的取值范围为a|a-4.(2)U=R,UB=x|x-2.故a的取值范围为a|a-2.易错警示在利用数轴解决集合间关系的问题时,要注意端点是否符合题意,如本题第(1)问a=-4符合题意,第(2)问a=-2不符合题意,解题时要注意判断,防止解题错误.9.解析易知a+3a+1,所以B,利用数轴表示BA,如图所示,或则a+3-5或a+14,解得a-8或a3,所以a的取值范围是a|a-8,或a3.易错警示在求集合中参数的取值
10、范围时,要特别注意该参数的取值范围在边界能否取等号,否则会导致解题结果错误.最保险的做法就是把端点值代入原式检验,看是否符合题目要求.思想方法练4.D7.B1.解析当AB=时,如图所示,则a2,a+54,解得-1a2,即实数a的取值集合M=a|-1a2.若AB,则实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集,故实数a的取值范围为a|a2.利用补集思想得到a的取值范围.2.解析若BA=A,则BA.求出当BA=A时,a的取值范围.A=x|x2-5x-6=0=-1,6,集合B有以下三种情况:当B=时,=a2-4(a2-12)16,a4.当B=-1或B=6时,=a2-4(a2-12)=0,a=-4或a=4
11、.若a=-4,则B=2,此时不满足BA,故舍去;若a=4,则B=-2,此时不满足BA,故舍去.当B=-1,6时,-1,6是方程x2+ax+a2-12=0的两个实数根,-a=-1+6,a2-12=-16,即a的值不存在.注意对集合B分类讨论,尤其要注意B为空集的情况.综上可得,当BA=A时,实数a的取值范围为a|a4.故若BAA,则实数a的取值范围为a|-4a4.利用补集思想由BA=A,得到BAA的取值范围.思想方法U(UA)=A,也就是说,将集合A的补集再求补集就等于集合A,这里隐含着数学方法“补集思想”.补集思想就是在正向思维受阻后,改为逆向思维的思想,补集思想具有转移求解对象的功能,在一些
12、题目中出现“至多”“至少”这些词时,我们若能巧妙应用补集思想,定能事半功倍.3.解析由题意知A=1,2.AB=A,BA.又B=x|x-(a-1)(x-1)=0,由BA可知B有两种可能:若B=1,则a-1=1,解得a=2;若B=1,2,则a-1=2,解得a=3.将集合B分为单元素集与双元素集两种情况讨论.AC=C,CA,因此,集合C有四种可能:C=A,此时=m2-80,m=1+2,解得m=3.C=1,此时=m2-8=0,m=2,此时方程组无实数解,m的值不存在.C=2,与类似,m的值也不存在.C=,此时=m2-80,解得-22m22.C为A的子集有多种情况,故继续分类讨论.综上可知,a的值为2或
13、3;m的取值范围为m|m=3或-22m22.注意分类讨论后,要将各种情形的a,m的取值合并成一个集合,即进行并集运算.4.D画出Venn图,如图所示:对于A,PN,UNUP,A正确;对于B,MP,NPNM,B正确;对于C,MP,(UP)M=,C正确;对于D,MN,(UM)N,D错误,故选D.借助Venn图,直观得到各集合间的包含关系,从而使问题轻松获解.5.解析画出Venn图如图所示,设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a,b,x.画出Venn图,以形助数,化抽象为直观.根据题意有a+x=20,b+x=11,a+b+x=30-4,解得x=5,即两项都参加的有5人.构建方程组,利用方
14、程思想求解.6.解析a1,2aa+1,B.画出数轴分析,如图所示.或由图知要使BA,需2a1,或a+1-1,即a12或a-2.观察数轴中两集合对应端点的位置关系,得到a的限制条件.又a1,实数a的取值范围是aa-2或12a1.思想方法在解决集合的运算问题时,利用数形结合思想求解.若给定的集合是不等式的解集,则画出数轴来求解;若给定的集合是具体的数集或抽象的集合,则一般画出Venn图直观求解.7.B将各集合中元素的公共属性化为同一形式,集合A中,x=6m6+16,mZ;集合B中,x=3(n-1)6+16,nZ;集合C中,x=3p6+16,pZ.由n-1与p均表示整数,且6m=3(2m),不难判断AB=C.将三个集合中的元素均转化成分母为6的形式,从而只需比较分子间的关系.8.解析依题意得,A=x|axa+5,B=x-a2x6.(1)AB=A,AB.将AB=A转化为两集合间的包含关系:AB.故a-a2,a+56a0,a10a1,即实数a的取值范围是a|0a1.(2)AB=A,BA.将AB=A转化为两集合间的包含关系:BA.故-a26,或-a2-12,a0,a1a-12.实数a的取值范围是a|a-12.
