1、专题28 体积法求点面距离一、多选题 1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（ ）AD1DAFBA1G平面AEFC异面直线A1G与EF所成角的余弦值为D点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍2在正方体中，、分别为、中点，是上的动点，则下列说法正确的有（ ）AB三棱锥的体积与点位置有关系C平面截正方体的截面面积为D点到平面的距离为3已知三棱锥中，为中点，平面，则下列说法中正确的是（ ）A若为的外心，则B若为等边三角形，则C当时，与平面所成角的范围为D当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为二、单选题4如图，在正方体中，棱长
2、为1，分别为与的中点，到平面的距离为（ ）ABCD5如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列四个结论错误的选项是（ ）AB点到平面的距离为C在底面内的正投影是面积不是定值的三角形D在平面内存在无数条与平面平行的直线6正三棱柱的所有定点均在表面积为的球的球面上，则到平面的距离为（ ）A1BCD7如图，正四棱锥的高为，且底面边长也为，则点到平面的距离为（ ）ABCD8已知在正四棱柱中，为的中点，则点与平面的距离为（ ）A2BCD19直三棱柱的侧棱，底面中，则点到平面的距离为（ ）ABCD10已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：对角线被平面和平面、三等分；正方体的内切球、与各条棱相
3、切的球、正方体的外接球的表面积之比为；以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是其中正确的序号是（ ）ABCD11如图，在正四棱柱中，则点到平面的距离为（ ）ABCD三、解答题12已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.13在多面体中，平面平面（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值14如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.15如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，且，. （1）证明：平面；（2）求点到平面
4、的距离16如图，圆柱的轴截面是正方形，点是底面圆周上异于的一点，是垂足.（1）证明：；（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.17如图，在四棱锥中，平面，为的中点（）证明：平面；（）若，求点以平面的距离18如图，多面体中，四边形是菱形，平面，（1）求二面角的大小的正切值；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成的角的正弦值.19如图，在四棱锥中，平面，求点到平面的距离.20棱长为的正方体中，、分别是棱、中点，求点到平面的距离.21在棱长为的正方体中求出下列距离：（1）点到面的距离；（2）线段到面的距离；（3）点到面的距离；（4）到平面的距离.22如图，四边形是正方形，平面，且（1
5、）求证：平面；（2）求点到平面的距离23如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，设平面的法向量（1）用表示；（2）求及的长度；（3）求点到平面的距离24如图，在四棱柱中，平面，底面满足且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.25如图，已知PA平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，.（1）求证：平面MPC平面PCD；（2）求三棱锥的高.26如图所示，在三棱锥中，O为的中点.（1）证明：平面；（2）若点M为棱的中点，求点C到平面的距离.27如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点.（1）确定E的位置，使平面；（2）设，根据（1）的结论，求点E到平面的距离.28如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，且（1）求证：平面；（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由29如图：在多面体中，平面，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.30如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）若，当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.