1、课时检测(三十六) 应用动量守恒定律解决三类典型问题(重点突破课)1.如图所示小船静止于水面上，站在船尾上的人不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是()A向左运动，船向左移一些B小船静止，船向左移一些C小船静止，船向右移一些D小船静止，船不移动解析：选C人、船、鱼构成的系统水平方向动量守恒，据“人船模型”，鱼动船动，鱼停船静止；鱼对地发生向左的位移，则人、船的位移向右。故选项C正确。2(2019泉州检测)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向
2、水平向右，则另一块的速度是()A3v0v B2v03vC3v02v D2v0v解析：选C在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv02mvmv，解得另一块的速度为v3v02v，C正确。3.如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()Av0v2 Bv0v2Cv0v2 Dv0(v0v2)解析：选D火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒，由动量守恒定律有：(m1m2)v0m1v1
3、m2v2，解得：v1v0(v0v2)，D项正确。4将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内，以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0 B.v0C.v0 D.v0解析：选D根据动量守恒定律mv0(Mm)v，得vv0，选项D正确。5.(2019信丰模拟)如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个小球质量相等，而F的质量小于B的质量，A的质量等于F的质量。A以速度v0向右运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()A3个小球静止，3个小
4、球运动B4个小球静止，2个小球运动C5个小球静止，1个小球运动D6个小球都运动解析：选A因MAMB，A、B相碰后A向左运动，B向右运动；B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止；因MEMF，则E、F都向右运动，即3个小球静止，3个小球运动，故A正确，B、C、D错误。6.(2019安徽两校联考)如图所示，用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变，现正在光滑水平面上以速度v00.1 m/s向右做匀速直线运动，已知a、b两弹性小球质量分别为m11.0 kg 和m22.0 kg。一段时间后轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过t5.0 s
5、两球的间距s4.5 m，则下列说法正确的是()A刚分离时，a、b两球的速度方向相同B刚分离时，b球的速度大小为0.4 m/sC刚分离时，a球的速度大小为0.6 m/sD两球分离过程中释放的弹性势能为0.27 J解析：选D在轻绳突然自动断开过程中，两球组成的系统动量守恒，设断开后两球的速度分别为v1和v2，刚分离时，若a、b两球分离时的速度方向相同，由动量守恒定律得(m1m2)v0m1v1m2v2，根据题述，经过t5.0 s两球的间距s4.5 m，有v1tv2ts，解得v10.7 m/s，v20.2 m/s，负号说明b球的速度方向向左，假设不成立，选项A、B、C错误；由机械能守恒定律，两球分离过
6、程中释放的弹性势能Epm1v12m2v22(m1m2)v020.27 J，选项D正确。7(多选)A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的xt图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B两球碰撞前的xt图像，c为碰撞后它们的xt图像。若A球质量为1 kg，则B球质量及碰后它们的速度大小分别为()A2 kg B. kgC4 m/s D1 m/s解析：选BD由题图可知图线的斜率表示速度的大小，碰撞前A、B两球都做匀速直线运动，A球的速度为va m/s3 m/s，B球的速度为vb m/s2 m/s，碰撞后二者连在一起做匀速直线运动，共同速度为vc m/s1 m/s。碰撞过程中动量守恒，由动量
7、守恒定律得mAvamBvb(mAmB)vc，解得mB kg，选项B、D正确。8.(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一轻弹簧，B端粘有油泥，小车及油泥的总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，下列说法正确的是()A弹簧伸长过程中C向右运动，同时小车也向右运动BC与B端碰前，C与小车的速率之比为MmCC与油泥粘在一起后，小车立即停止运动DC与油泥粘在一起后，小车继续向右运动解析：选BC小车与C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，
8、小车应向左运动，故A错误；设碰前C的速率为v1，小车的速率为v2，则0mv1Mv2，得，故B正确；设C与油泥粘在一起后，小车、C的共同速度为v共，则0(Mm)v共，得v共0，故C正确，D错误。9(多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，开始时A、B两球的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，则()A该碰撞为弹性碰撞B该碰撞为非弹性碰撞C左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110解析：选AC由mB2mA，pApB知碰前vBvA，
9、若右方为A球，由于碰前动量都为6 kgm/s，即都向右运动，两球不可能相碰；若左方为A球，设碰后二者速度分别为vA、vB，由题意知pAmAvA2 kgm/s，所以pBmBvB10 kgm/s，又mB2mA，解得。碰撞前两球总动能Ek，碰撞后两球总动能Ek，可得EkEk，即碰撞前后A、B两球动能之和不变，该碰撞为弹性碰撞，选项A、C正确。10.(多选)(2019湖南六校联考)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以视为质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管
10、道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是()A小球滑离小车时，小车回到原来位置B小球滑离小车时相对小车的速度大小为vC小车上管道最高点的竖直高度为D小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是解析：选BC小球恰好能到达管道的最高点，说明在管道最高点时小球和管道之间相对静止，小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由动量守恒定律，有mv(m2m)v，得v，小车动量变化大小p车2mmv，D项错误；小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由机械能守恒定律，有mgHmv2(m2m)v2，得H，C项正确；小球从滑上小车到滑离小车的过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律，有mvmv12mv2，mv
11、2mv122mv22，得v1，v2v，则小球滑离小车时相对小车的速度大小为vvv，B项正确；由以上分析可知，在整个过程中小车一直向右运动，A项错误。11.如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)。解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度大小为v1，甲船上的人接到货物后船的速度大小为v2，由动量守恒定律得12mv011mv1mvmin10m2v0mvmin11mv2
12、当v1v2时，两船恰好不相撞解得vmin4v0。答案：4v012.如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M8 kg的平板小车，小车上有一个质量m1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，小车与木块一起以v1 m/s的速度水平向右匀速行驶。一颗质量m00.1 kg的子弹以v0179 m/s的初速度水平向左飞行，瞬间击中木块并留在其中。如果木块和子弹刚好不从小车上掉下，求木块与小车之间的动摩擦因数(g10 m/s2)。解析：设子弹射入木块后子弹与木块的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有m0v0mv(mm0)v1代入数据解得v18 m/s木块和子弹恰好不从小车上掉下
13、来，则木块和子弹相对小车滑行s6 m 时，跟小车具有共同速度v2，则由动量守恒定律有(mm0)v1Mv(mm0M)v2由能量守恒定律有Q(mm0)gs(mm0)v12Mv2(mm0M)v22解得0.54。答案：0.5413.如图所示，一弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量为1 kg的物体A，物体A处于静止状态，此时弹簧被压缩了0.15 m。质量也为1 kg的物体B从距物体A正上方h0.3 m处自由下落，碰后A、B粘在一起向下运动。重力加速度大小g取10 m/s2。(1)求碰撞结束瞬间两物体的总动能；(2)从碰撞结束瞬间至A、B的总动能达到最大的过程中，弹簧弹力做功W2.25 J(弹簧在弹性限度内)，则碰后A、B的最大总动能为多少？解析：(1)B自由下落，由机械能守恒定律得m2ghm2v02碰撞过程动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得m2v0(m1m2)v代入数据解得v m/s碰后A、B的总动能Ek(m1m2)v21.5 J。(2)A、B粘在一起下降过程中，弹簧的弹力不断增大，当弹力与A、B所受的总重力大小相等时，动能最大因为kx1mg，kx22mg跟平衡位置相比，A、B粘在一起动能最大时下落的距离xx2x10.15 m根据动能定理有(m1m2)gxWEkmEk解得Ekm2.25 J。答案：(1)1.5 J(2)2.25 J
