1、2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定基础过关练 题组一直线与平面平行的判定1.(2021浙江余姚高二上质检)有下列四个条件:a,b,ab;b,ab;abc,b,c;a,b是异面直线,ac,b,c.其中能保证直线a平面的条件是()A.B.C.D.2.如图,下列正三棱柱ABC-A1B1C1中,若M,N,P分别为其所在棱的中点,则不能得出AB平面MNP的是()3.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点),则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的有()A.3条B.6条C.9条D.12条4.正方体ABCD-A1B
2、1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E三点的平面的位置关系是.5.如图,在五面体ABCDEF中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,求证:MN平面ADE.6.(2021甘肃兰州一中高一上期末)如图,在三棱柱ADF-BCE中,M,N分别为AE,BC的中点.求证:MN平面CDFE.7.如图(1),已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将ADE沿DE折起,如图(2)所示.求证:BF平面ADE.题组二平面与平面平行的判定8.(2020山东烟台二中高一下期末)下列条件中,能判定平面与平面平行的是()A.内有无穷多条直线都与平行B.与同时平行于同一条直线C.与同
3、时垂直于同一条直线D.与同时垂直于同一个平面9.(2021宁夏银川一中高一上期末)在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G10.(2021湖北武汉华科附中高二上期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列五个推断:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1;平面EFG平面A1C1B.其中推断正确的序号是.11.如图所示,在直角梯形ABCP
4、中,BCAP,ABBC,CDAP,AD=DC=PD.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将PDC折起,使点P平面ABCD.求证:平面PAB平面EFG.题组三直线与平面、平面与平面平行的综合问题12.已知A,B是平面外两点,则过A,B与平行的平面有个.13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足时,有MN平面B1BDD1.14.(2021河南洛阳名校高一上期末联考)如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)B
5、E平面DMF;(2)平面BDE平面MNG.15.如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且AMSM=DNNB.求证:MN平面SBC.能力提升练一、选择题1.()若直线l不平行于平面,且l,则()A.内的所有直线都与直线l异面B.内不存在与直线l平行的直线C.内存在唯一的直线与直线l平行D.内存在唯一的直线与直线l垂直2.(2020江苏扬州宝应高一下期末,)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:OMPD;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.
6、3D.43.()如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PQR所在平面平行的是()二、填空题4.()已知a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,现给出六个命题:ac,bcab;a,bab;c,c;,;c,aca;a,a.其中正确的命题是(填序号).5.()如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点.在此几何体中,给出下面四个结论:平面EFGH平面ABCD;直线PA平面BDG;直线EF平面PBC;直线EF平面BDG.其中正确的序号是.三、解答题6.(2021安徽皖北
7、名校高二联考,)如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF平面ABC;(2)线段BC上是否存在一点H,使得平面GFH平面ACD?若存在,请指出点H的位置并证明;若不存在,请说明理由.7.(2021湖北黄石高二月考,)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为面对角线BD,CD1上的点,且CQQD1=BPDP=23.(1)求证:PQ平面A1D1DA;(2)若R是AB上的点,当ARAB的值为多少时,能使平面PQR平面A1D1DA?请给出证明.2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平
8、面平行的判定基础过关练1.C2.C3.A8.C9.A1.C若a,b,ab,则直线a平面,故符合题意;若b,ab,则直线a平面或直线a平面,故不符合题意;若abc,b,c,则直线a平面或直线a平面,故不符合题意;若a,b是异面直线,ac,b,c,则直线a平面,故符合题意.综上所述,符合题意的条件是.故选C.2.C选项A,B中,易知ABA1B1MN,由线面平行的判定定理可得AB平面MNP;在D中,易知ABPN,由线面平行的判定定理可得AB平面MNP.易知C不能得出AB平面MNP,故选C.3.A因为棱AB在平面ABP内,所以只要与棱AB平行的棱,即A1B1,D1C1,DC都平行于平面ABP.4.答案
9、平行解析如图所示,连接BD,交AC于点O,连接EO.在正方体中易得到O为BD的中点.因为E为DD1的中点,所以OEBD1.又因为OE平面ACE,BD1平面ACE,所以BD1平面ACE.5.证明M,N分别是BF,BC的中点,MNCF.四边形CDEF为矩形,CFDE.MNDE.又MN平面ADE,DE平面ADE,MN平面ADE.6.证明如图,连接FB,FC.因为M是AE的中点,且四边形ABEF为平行四边形,所以M也是FB的中点.又因为N是BC的中点,所以MNFC.因为FC平面CDFE,MN平面CDFE,所以MN平面CDFE.7.证明在正方形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,EB=FD.又EB
10、FD,四边形EBFD为平行四边形,BFED.将ADE沿DE折起后,仍有BFED.DE平面ADE,BF平面ADE,BF平面ADE.8.C对于A,由内有无穷多条直线与平行,不能说明平行于;对于B,平行于同一条直线的两个平面可能平行,还可能相交;对于C,垂直于同一条直线的两个平面平行;对于D,垂直于同一平面的两个平面不一定平行,还可能相交.故选C.9.A如图,易证E1G1平面EGH1,G1F平面EGH1.因为E1G1G1F=G1,所以平面E1FG1平面EGH1.10.答案解析连接AD1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,FGBC1,EFA1C1.
11、易知BC1AD1,FGAD1,FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,FG平面AA1D1D,故正确;EFA1C1,A1C1与平面BC1D1相交,EF与平面BC1D1相交,故错误;FGBC1,FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,FG平面BC1D1,故正确;EF与平面BC1D1相交,EF平面EFG,平面EFG与平面BC1D1相交,故错误;由面面平行的判定定理可知正确.故正确.11.证明E,F分别为线段PC,PD的中点,EFCD,由题意易知四边形ABCD是正方形,CDAB,EFAB.又EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.同理可证EG平面PAB.又EFEG=E,平面PAB平面E
12、FG.12.答案0或1解析当A,B两点在平面异侧时,不存在这样的平面.当A,B两点在平面同侧时,若直线AB,则存在一个,否则不存在.13.答案MFH解析连接FH,HN,NF.易证HNBD,FHD1D,又HNFH=H,BDD1D=D,HN,FH平面FHN,BD,DD1平面BDD1B1,平面FHN平面BDD1B1.又点M在四边形EFGH及其内部运动,FH平面EFGH,故当MFH时,MN平面B1BDD1.14.证明(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点,设其为O,连接MO,则MO为ABE的中位线,所以BEMO.又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因为N,G分别为平行
13、四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DEGN.又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.又M为AB的中点,所以MN为ABD的中位线,所以BDMN.又MN平面MNG,BD平面MNG,所以BD平面MNG,又DEBD=D,DE平面BDE,BD平面BDE,所以平面BDE平面MNG.15.证明如图,在AB上取一点P,使APBP=AMSM,连接MP,NP,则MPSB.SB平面SBC,MP平面SBC,MP平面SBC.又AMSM=DNNB,APBP=DNNB,NPAD.ADBC,NPBC.又BC平面SBC,NP平面SBC,NP平面SBC.又MPNP=P,平面MNP平面SBC,而MN平面MNP,
14、MN与平面SBC无公共点,即MN平面SBC.能力提升练1.B2.C3.A一、选择题1.B直线l不平行于平面,且l,直线l与平面相交.内不存在与直线l平行的直线.故选B.2.C矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点,所以O为BD的中点.又因为在PBD中,M是PB的中点,所以OM是中位线,故OMPD,又OM平面PCD,OM平面PDA,PD平面PCD,PD平面PDA,所以OM平面PCD,OM平面PDA.因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交.故正确结论的序号为.3.AA中,连接AC,因为PQACA1C1,所以PQ平面A1BC1,又RQA1B,所以RQ平面A1BC1,从而可得平面PQR平面A
15、1BC1.B中,如图(1),作截面可得平面PQR平面A1BN=HN.图(1)C中,如图(2),作截面可得平面PQR平面HGN=HN.图(2)D中,如图(3),作截面可得QN,C1M为两条相交直线,因此平面PQR与平面A1MC1不平行.图(3)二、填空题4.答案解析因为直线平行或平面平行具有传递性,故正确;中,直线a,b可能异面、平行或相交;中,与可能相交或平行;中,也可能a;中,也可能a.故正确的命题是.5.答案解析作出立体图形如图所示.因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EFAD.又EF平面ABCD,AD平面ABCD,所以EF平面ABCD.同理EH平面ABCD.又EFEH=E,EF平面EF
16、GH,EH平面EFGH,所以平面EFGH平面ABCD.故正确.连接AC,BD交于点M,则M为AC的中点,连接MG,易得MGPA,又MG平面BDG,PA平面BDG,所以直线PA平面BDG.故正确.由易知EFBC,因为EF平面PBC,BC平面PBC,所以直线EF平面PBC.故正确.根据可得直线EF平面PBC,再结合图形可得直线EF与平面BDG不平行.故错误.综上所述,正确的序号是.三、解答题6.解析(1)证明:连接AE,由四边形ABED为正方形可知,F为AE的中点,故GFAC.GF平面ABC,AC平面ABC,GF平面ABC.(2)线段BC上存在一点H满足题意,且H是BC的中点.证明如下:由G,H分
17、别为CE,CB的中点可得GHEB,又EBAD,GHAD.GH平面ACD,AD平面ACD,GH平面ACD,由(1)可知GFAC,又GF平面ACD,AC平面ACD,GF平面ACD.GFGH=G,GF,GH平面GFH,平面GFH平面ACD.7.解析(1)证明:连接CP并延长,与DA的延长线交于点M,连接MD1.因为四边形ABCD为正方形,所以BCAD,所以PBCPDM,所以CPMP=BPDP=23,又因为CQQD1=BPDP=23,所以CQQD1=CPMP,所以PQMD1.又MD1平面A1D1DA,PQ平面A1D1DA,所以PQ平面A1D1DA.(2)当ARAB的值为35时,能使平面PQR平面A1D1DA.证明:如图,因为ARAB=35,所以BRRA=23,故BRRA=BPPD,所以PRDA.又DA平面A1D1DA,PR平面A1D1DA,所以PR平面A1D1DA.由(1)知PQ平面A1D1DA,PQPR=P,PQ,PR平面PQR,所以平面PQR平面A1D1DA.
