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2018届高三高考数学复习练习:13-2直接证明与间接证明 WORD版含答案.doc

1、13-21用分析法证明:欲使AB,只需CD.这里是的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 分析法证明的本质是证明使结论成立的充分条件成立,即,所以是的必要条件故选B.【答案】 B 2(2018泰安质检)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根【解析】 因为“方程x2axb0至少有一个实根”等价于“方程x2axb0有一个实根或两个实根”,所以该命题的否定是“方程x2axb0没有实根”故选A.【答案】

2、A 3若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立,则k的取值范围为()A(3,0) B3,0C3,0) D(3,0【解析】 2kx2kx0对一切实数x都成立,则必有或k0.解得30,则三个数,()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2【解析】 因为6,当且仅当xyz时等号成立所以三个数中至少有一个不小于2,故选C.【答案】 C 5已知p3q32,证明:pq2.用反证法证明时,可假设pq2;若a,bR,|a|b|2,故中的假设错误;对于,其假设正确,故选D.【答案】 D 6设a,b,c(,0),则a,b,c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少

3、有一个不小于2【解析】 因为abc6,所以三者不能都大于2.【答案】 C 7.与2的大小关系为_【解析】 要比较与2的大小,只需比较()2与(2)2的大小,只需比较672与854的大小,只需比较与2的大小,只需比较42与40的大小,4240,2.【答案】 2 8用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:ABC90 90 C180 ,这与三角形内角和为180 矛盾,则AB90 不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设A,B,C中有两个角是直角,不妨设AB90 .正确顺序的序号排列为_【解析】 由反证法证明的步骤知,先反设,即,再推出矛盾,即,最后作出判断,肯定

4、结论,即,顺序应为.故填.【答案】 9(2016全国甲卷)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_【解析】 由丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”可知,丙为“1和2”或“1和3”,又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,所以乙只可能为“2和3”,又甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,所以甲只能为“1和3”【答案】 1和3 10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1,在区间1,1

5、内至少存在一点c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_【解析】 若二次函数f(x)0在区间1,1内恒成立,则解得p3或p,故满足题干条件的p的取值范围为.【答案】 11已知m0,a,bR,求证:.【证明】 因为m0,所以1m0.所以要证原不等式成立,只需证(amb)2(1m)(a2mb2),即证m(a22abb2)0,即证(ab)20,而(ab)20显然成立,故原不等式得证. 12已知函数f(x)ax(a1)(1)证明:函数f(x)在(1,)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根【证明】 (1)任取x1,x2(1,),不妨设x10.a1,ax2x11且ax10,ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110,x210,0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10,故函数f(x)在(1,)上为增函数(2)假设存在x01,0ax01,01,即x02,与假设x00相矛盾,故方程f(x)0没有负数根.

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