1、高二理科部第二次月考数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A.1 B. C. D.2. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若，则 B. 若，则C若，则 D. 若，则3一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A B C D4. 满足条件的的个数是（ ）A零个 B一个 C两个 D无数个5. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A. B. C.
2、 D. 6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )A3 B4 C5 D67. 等腰三角形ABC底边两端点坐标分别为B(4，2)、C(2，0)，则顶点A的轨迹方程是( )A BC D8. 设是实数，且满足等式,则实数等于（ ）（以下各式中）A B C D 9. 椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是( )A(0，3)或(0，3)B或C(5，0)或(5，0) D或10. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A1 B C D311. 已知等差数列的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为( )A1 B2 C3 D4 12过椭圆的左顶点
3、A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(每小题5分，共20分).13. 命题“存在，使得”的否定是 .14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月
4、收入(元)频率/组距15. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .16已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是 .三、解答题(共70分).17. 已知椭圆的焦点和，长轴长6，设直线交椭圆于，两点，求线段的中点坐标.18. 在中，角所对的边分别为,设为的面积，满足.（）求角的大小；（）求的最大值.19. 已知命题：函数在内单调递增，命题：函数大于零恒成立.若或为真，且为假，求的取值范围20. 在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点（）若，求点位于第四象限的概率；（）已知直线与
5、圆相交所截得的弦长为，求的概率21如图，棱柱的侧面是菱形，.（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 22等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和高二第二次月考试题答案一、选择题CBBCB BCCAC BC二、填空题13. ， 14. 25 15. 16. 三、解答题17. 解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()
6、.那么: ,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).18. ()解：由题意可知absinC=,2abcosC. 所以tanC=.因为0C，所以C=.（)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+).当ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.19. 20. 解：（）若，则点的个数共有个，列举如下：； 当点的坐标为时，点位于第四象限故点位于第四象限的概率为（）由已知可知区域的面积是因为直线与圆的弦长为，如图，可求得扇形的圆心角为，所以扇形的面积为，则满足的点构成的区域的面积为，所以的概率为 21. 解：（）因为侧面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 .（）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.22. 解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意.因此所以公式q=3，故（II）因为所以 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，
