1、兴国三中高二年级第三次月考数学（文科）试题 命题人： 2021.5.27-28【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( )A. B. C. D.2.设全集,集合,则的值是()A.2B.8C.或8D.2或83.已知，则( )A.B.C.D.4.已知函数 (其中)的图像如图所示，则函数的图像是( )A.B.C.D.5.设，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数在的零点个数为（ ）A2B3C4D57.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为1 011,则
2、判断框中可以填( )A.B.C.D.8.函数f(x)是偶函数，最小正周期为4，当x0,2时，f(x)2x，则f(11)()A2 B2 C4 D89.若2,则函数y2x的值域是()A. B. C. D2，)10.已知直线与圆C相切，且直线始终平分圆C的面积，则圆C的方程为( )A.B.C.D.11.设点是双曲线与圆在第一象限的交点,分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.12.已知曲线在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若a(a0)，则loga_.14.已知f(x)ax2bx
3、3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_15.如图是一个射击靶的示意图,圆形靶的靶心为O,半径为2米,一个运动员在练习射击的时候,在靶上画出了一个标志胜利的V形轴对称图案,其中,点在圆形靶的边缘上,点C距离靶的边缘的最短距离为1米.现他朝靶上任意射击一次,没有脱靶,则其命中靶中V形图案的概率为_.16.已知抛物线,直线,直线与抛物线分别交第四、第一象限于两点,且抛物线的焦点为,满足,则抛物线的方程为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）在平面直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的
4、极坐标方程为.(1)写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程.(2)设点在曲线上,点在曲线上,求的最大值. 18. （12分）某种零件的质量指标值以分数(满分100分)来衡量，并根据分数的高低划分三个等级，如下表:为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员随机抽取了 100件零件，进行质量指标值检查，将检查结果进行整理得到如下的频率分布直方图： (1)若该生产线的质量指标值要求为：第一条:生产线的质量指标值合格和优秀的零件至少要占全部零件的75% ;第二条:生产线的质量指标值平均分不低于95分.如果同时满足以上两条就认定生产线的质量指标值合格,否则为不合格，请根据以上抽样调査数据，判断该生产
5、线的质量指标值是否合格？(2)在样本中，按质量指标值的等级用分层抽样的方法从质量指标值不合格和优秀的零件中抽取 5件，再从这5件中随机抽取2件，求这两件的质量指标值恰好一个不合格一个优秀的概率. 19. （12分）已知,不等式的解集为.（1）.求的值;（2）.若恒成立,求的取值范围.20. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 019)21.（12分）设双曲线与直线相交于不同的两点.(1)求双曲线的离心率的取值范围；(
6、2)设直线与轴的交点为,且,求实数的值. 22.（12分）设函数.(1)讨论函数的单调性.(2)当有极值时,若存在,使得成立,求实数的取值范围.答案以及解析一、选择题1.答案：B解析：.故选B.2.答案：D解析：,解得或8.3.答案：D解析：因为，且，所以；因为，所以；又，所以，故.4.答案：A解析：由函数 (其中)的图像可知所以函数是减函数,排除选项C,D;又因为函数图像过点故选A。5.答案：A解析：由得或，反之，由得，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.6.答案：答案：B解析：由，得或，在的零点个数是3.故选B7.答案：C解析：因为，故输出时，故判断框中可以填“”.8.答案：B9.答案：
7、B 10.答案：D解析：将直线变形得，易知直线恒过定点，由题意得圆C的圆心坐标为，又因为直线与圆C相切，所以半径，所以圆C的方程为.11.答案：B解析：点到原点的距离为.因为在中,所以,所以是直角三角形,即.由双曲线的定义知.又因为,所以.在中,由勾股定理,得,解得.故选B.12.答案：B解析：由得，因为曲线在每一点处的切线的斜率都小于1，所以在上恒成立，即在上恒成立.因为当时，当且仅当，即时等号成立，所以实数a的取值范围是，故选B.二、填空题13.答案：414.答案：1，31/2715.答案：解析：连接,由题意可知,由三角形面积公式得,由对称性可知,靶中“V”形图案的面积为1.又圆形靶的面积
8、为,所以由几何概型的概率计算公式得命中靶中“V”形图案的概率为.16.答案：解析：设,把直线方程与抛物线方程联立得则,则由可得,代入可得解得故抛物线的方程为.三、解答题17.答案：(1)曲线的参数方程为(为参数).的直角坐标方程为,即.(2)由(1)知,曲线是以为圆心,1为半径的圆.设,则.当时,取得最大值.因为,当且仅当三点共线,且在线段上时,等号成立.所以.18.答案：（1）根据抽样调查数据，生产线的质量指标值合格和优秀的零件所占比例的估计值为：（0.100+0.150+0.125+0.025）=0.80.因为0.800.75,所以满足生产线质量指标值要求的第一条；生产线的质量指标值平均分
9、约为：，因为94.495,所以不满足生产线质量指标值要求的第二条；综上，可以判断该生产线的质量指标值是不合格的。（2）由频率分布直方图可知，不合格、优秀的频率分别为0.2,0.3，故在样本中用分层抽样方法从质量指标值不合格和优秀的零件中抽取5件零件，质量指标值不合格的有2件，设为甲、乙，优秀的有3件，设为A，B，C。从这5件零件中随机抽取2件，有：甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10种，其中恰好一个不合格一个优秀的有：甲A，甲B，甲C，乙A，乙B乙C，共6种。所以这两件的质量指标值恰好一个不合格一个优秀的概率：19.答案：（1）.由得,的解集为,当时,不符合题意;
10、当时, ,.（2）.记,则所以当时, ;当时, ;当时, .所以,因此.20.答案：【解析】(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2，0时，x0，2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2.f(x)x22x.又当x2，4时，x42，0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2，4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)
11、f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(2 019)0.f(0)f(1)f(2)f(2 019)0.21.答案：(1)由与相交于不同的两点,知方程组有两组不同的实数解,消去并整理,得,所以,解得且.双曲线的离心率,因为且,所以且,即离心率的取值范围为.(2)设,由题意知.因为,所以,所以.因为都是(1)中方程的根,且,所以,消去,得,因为,所以.22.答案：(1)函数的定义域为,.当时,函数在上单调递增；当时,解得,函数在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,当有极值时,且函数在上单调递增,在上单调递减,.若存在,使得成立,则成立,即成立.令.函数在上单调递增,且.实数的取值范围是.
