1、安徽省皖西南联盟2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（ ）A B C D2.椭圆的长轴长为 （ ）A3 B 6 C9 D123.某高中高二年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回家帮父母做家务，体验父母的艰辛.某同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学连续两天做家务的概率为 （ ）A B C D 4.设命题，命题方程可能表示圆.那么，下列命题为真命题的是 （ ）A B C. D5.已知双曲线，经过点，则的渐近线方程为 （ ）A B C. D6.
2、若圆与圆内切，则 （ ）A B C. D7. 已知函数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8.若双曲线的实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则的离心率为 （ ）A B C. D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A 153 B143 C. 133 D12310. 已知函数在其定义域内为增函数，则的最大值为（ ）A4 B C. D611. 斜率为的直线与椭圆相交于两点，且过的左焦点，线段的中点为，的右焦点为，则的周长为（ ）A B C. D12.已知为直线上一个定点，为圆上两个不同的动点.若的最大值为60，则点的横坐标为 （ ）A B
3、 C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.函数，则 14.在中，已知，若边所在的直线方程为，且边的中线所在的直线方程为，则过点且与直线平行的直线方程为 （用一般式表示）15.某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，现有下列四个结论：该次课外知识测试及格率为92%；该次课外知识测试得满分的同学有30名；该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数；若该校共有3000
4、名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名.其中所有正确结论的序号是 16.设点在抛物线上，是焦点，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知直线与直线垂直，且经过点.（1）求的方程；（2）若与圆相交于两点，求.18.（12分）某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.附：回归直线的斜率
5、和截距的最小二乘估计分别为19.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在零点，求的取值范围.20. （12分）已知抛物线与双曲线有相同的焦点.（1）求的方程，并求其准线的方程；（2）过且斜率存在的直线与交于不同的两点，证明：均为定值.21. （12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对恒成立，求的取值范围.22.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且.（1）求的方程；（2）若为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点.试卷答案一、选择题1.A 2.D 椭圆的长轴长.3.D 周一至周五任选两天的所有情况为（周一、周二）、（周一、周三）、（周一、周四）、（
6、周一、周五）、（周二、周三）、（周二、周四）、（周二、周五）、（周三、周四）、（周三、周五）、（周四、周五），共10种，其中连续两天的有4种，故所求概率为.4.D ，为真命题，当时，方程表示圆，为真命题，故选D.5. C 依题意可得，解得，则的渐近线方程为.6.A 因为点在圆的外部，且两圆的圆心距为，所以.7. A 若，则，因为，所以，故选A.8. C 的标准方程为，依题意可得，解得，则.9.B ，由算法的功能可知，输出的.10.B 由题意可得对恒成立，即，对恒成立，因为，所以.11. C 易知直线的方程为，当时，所以.设，则，则，整理得，解得，则的周长为.12.A 圆的标准方程为，其圆心，半
7、径，因为点到的距离，所以与圆相离，所以当分别为圆的切线时，最大，此时，所以.设，则，解得.13. 因为，所以.14. 设，则边的中点坐标为，代入，得，又，解得，则点的坐标为.因为，所以所求直线方程为，即.15. 由图可知及格率，故正确，该次课外知识测试满分同学的百分比，名，故错误；中位数为80分，平均数分，故正确；，故错误.16. 215依题意可得，则，则，故17.解：（1）依题意可得，解得，故的方程为；（2）因为到的距离，所以.18.解：（1），则，故关于的线性回归方程为；（2）若项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元；若项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元因为，所
8、以可预测项目的收益更好.19.解：（1），由，得，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知在处取得极小值，也是最小值，则，因为存在零点，且，所以，解得或，即的取值范围为.20.（1）解：因为双曲线的右焦点为，所以，则，即，故的方程为，其准线的方程为；（2）证明：由题意直线过点且斜率存在，设其方程为，联立，整理得，所以为定值，为定值.21.解：（1），则，又，故曲线在点处的切线方程为，即（或）.（2），设函数，则，当时，；当或时，因为，所以，所以，当时，；当时，从而，故，即的取值范围为.22.（1）解：因为，所以，所以，又，所以，故的方程为；（2）证明：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，设，由，得，则，且，设直线的倾斜角分别为，则，所以，即，所以，所以，化简可得，所以直线的方程为，故直线过定点.
