1、凌源中学2020-2021学年上学期教学质量检测高二数学试题第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A=x|x|1 ，B=x|1，则AB= ( ) A（1，1B1，1C（0，1）D（，12.在复平面内，复数对应的点在 ( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.用反证法证明命题：“，且，则 中至少有一个负数”时的假设为 ( ) A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数4.已知a0，b0，且+=1，则a+2b的最小值是 ( ) A32B3+2C2D45.已知的取值如下表所示
2、：x234y546如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则 ( ) A B C D6. 将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为 ( ).A.y=2cos3xB.y=3cos2x C.y=cos2x D.y=2cos2x7.如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 ( ) Ai1009Bi1009Ci1010Di10108.若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值 为（） A2B3 C6 D99.在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式xf（x）0的解集为 （）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）
3、C（2，1）（1，2）D（，2）（2，+）10.二项式（xa）7的展开式中，含x4项的系数为280，则dx= （）Aln2 Bln2+1 C1 D11.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为( ) A1080B480 C1560 D30012.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 （ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.复数Z满足（1+i）Z=|1i|，则Z的虚部为 14.若随机变量N（2，1），且P（3）=0.158 7，则
4、P（1）= 15.观察下列等式照此规律，第个等式可为 16.如图，点的坐标为，函数过点，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），直线l的极坐标方程为=（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值18. (本小题满分12分)已知函数f（x）=|x3|2|x+1|
5、的最大值为m（）求m的值和不等式f（x）1的解集；（）若a，b（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值19. (本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出
6、5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（）从（）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63520. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与
7、平面EAC所成角的正弦值21. (本小题满分12分)已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.22. (本小题满分12分)已知函数f（x）=x，mR，且m0（）讨论函数f（x）的单调性；（）若m=1，求证：函数F（x）=x有且只有一个零点 高二数学试题答案一、选择题123456789101112ABCBDDADACCA二、填空题13 140.841315 16 三、 解答题17. (本小题满分10分)解：（1）曲线C1的参数方程为：（为参数），普通方程为x2+（y1）2=1，曲线C2的极坐标方程为：
8、=4sin（+），即=2sin+2cos，直角坐标方程为x2+y2=2y+2x； -5分（2）曲线C1的极坐标方程为：=2sin，将=代入C1的极坐标方程得1=1，将=代入C2的极坐标方程得2=4，|AB|=21=310分18. (本小题满分12分)解：（1）当x1时，f（x）=（3x）+2（x+1）=x+54；当1x3时，f（x）=（3x）2（x+1）=3x+1（8，4）；当x3时，f（x）=（x3）2（x+1）=x58故当x=1时，f（x）取得最大值m=4；-4分|x3|2|x+1|1，可化为当x1时，x+51，x4；当1x3时，3x+11，x0，0x3；当x3时，x51，x4，x3，综上
9、所述，不等式f（x）1的解集为x|x4或x0；-8分（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，则ab+bc （a2+b2）+（b2+c2）=2，ab+bc的最大值为2-12分19. (本小题满分12分)解：（1）由22列联表可得K2=0.6490.708；没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；-4分（2）由题意得，所抽取的5位女性中，“A组”有5=3人，“B组”有5=2人；-6分（3）X的所有可能取值为1，2，3，则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所有X的分布列为：X123P其数学期望为EX=1+2+3=-12分20. (本小题满分12分)（）证明：PC平面ABCD，
10、AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC-4分（）如图，以C为原点，取AB中点F，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），则=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则=0，即取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=2于是=（2，2，2），=（
11、1，1，2）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cos，|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为-12分21. (本小题满分12分) 从而，又点到直线的距离为，所以的面积，设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足，所以当的面积最大时，的方程为或.22. (本小题满分12分)（1）解：f（x）=1=，x0，-1分当m0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上单调递增；当m0时，由f（x）0，解得x，由f（x）0，得0xf（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增；-5分（2）证明：由已知，F（x）=x，则F（x）=，设h（x）=x21+lnx，则h（x）=2x+0（x0），故h（x）=x21+lnx在（0，+）上为增函数，又由于h（1）=0，因此F（1）=0且F（x）有唯一的零点1当0x1时，F（x）0，当x1时，F（x）0F（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，F（x）的最小值为F（1）=0函数F（x）=x有且只有一个零点-12分
