1、专题20 立体几何中的平行与垂直问题一、题型选讲题型一 、线面平行与垂直知识点拨：证明直线与平面的平行与垂直问题，一定要熟练记忆直线与平面的平行与垂直判定定理和性质定理，切记不可缺条件。直线与平面的平行有两种方法：一是在面内找线；二是通过面面平行转化。直线与平面垂直关键是找两条相交直线例1、(2019南通、泰州、扬州一调）如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点已知侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是矩形，DADP.求证：(1)MN平面PBC；MD平面PAB.例2、(2019扬州期末）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B平面AB
2、C，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点(1) 求证：EF平面ABC；(2) 求证：BB1AC.例3、(2019南京、盐城二模）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E分别是AB1和BC的中点求证：(1)DE平面ACC1A1；(2)AE平面BCC1B1.例4、(2019苏锡常镇调研）如图，三棱锥DABC中，已知ACBC，ACDC，BCDC，E，F分别为BD，CD的中点求证：(1) EF平面ABC；(2) BD平面ACE.例5、(2019苏州三市、苏北四市二调）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1B1
3、C1.设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E.求证：(1) DE平面ABB1A1；(2) BC1平面A1B1C.例6、(2017苏北四市一模）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EFC1D.求证：(1) 直线A1E平面ADC1；(2) 直线EF平面ADC1.题型二、线面与面面平行与垂直证明平面与平面的平行与垂直问题，一定要熟练记忆平面与平面的平行与垂直判定定理和性质定理，切记不可缺条件。平面与平面的平行关键是在一个平面内找两条相交直线；平面与平面垂直可以从二面角入手页可以从线面垂直进行转化。例7、（2020年江苏高考）在三棱
4、柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB1例8、(2019宿迁期末）在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD是菱形(1) 求证：平面SAC平面SBD；(2) 若点M是棱AD的中点，点N在棱SA上，且ANNS，求证：SC平面BMN.例9、(2019苏北四市、苏中三市三调）ABCDPEF如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC平面DPC，E，F分别是PC，AD的中点求证：（1）BECD； （2）EF平面PAB例10、(2018扬州期末）如图，在直三棱柱A
5、BCA1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点(1) 求证：B1C1平面A1DE；(2) 若平面A1DE平面ABB1A1，求证：ABDE.例11、(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点（1）求证：；ABCDEFP(（2）若平面平面，求证：二、达标训练1、(2018无锡期末）如图，ABCD是菱形，DE平面ABCD，AFDE，DE2AF.(1) 求证：AC平面BDE；(2) 求证：AC平面BEF.2、(2018苏北四市期末）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证：(1) MN
6、平面ABB1A1；(2) ANA1B.3、(2018南京、盐城、连云港二模）如图，已知矩形ABCD所在平面与ABE所在平面互相垂直，AEAB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点(1) 求证：MN平面BEC；(2) 求证：AHCE.4、(2018苏州暑假测试）如图，在三棱锥PABC中，已知平面PBC平面ABC.(1) 若ABBC，CPPB，求证：CPPA；(2) 若过点A作直线l平面ABC，求证：l平面PBC.5、(2018常州期末）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC平面ABCD，PBPD，点Q是棱PC上异于P，C的一点(1) 求证：BDAC；(2) 过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QFBC.
