1、重庆市云阳江口中学校2020届高三数学下学期第一次月考试题 文一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合, 则( )ABCD 2已知，是虚数单位，若，则为（ ）A或 BCD不存在的实数 3在等差数列中，若，则等于（ ）A9B7C6D5 4下列关于向量，的叙述中，错误的是（ ）A若，则B若，所以或C若，则或D若，都是单位向量，则恒成立 5我国数学家邹元治利用下图证明了勾股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（
2、）ABCD 6某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A2B3C4D6 7已知是斐波那契数列，则，（且），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，则（ ）A10B18C20D22 8如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）中，P，E，F分别是，AC的中点.则四棱锥的体积为（ ）ABCD 9函数的图象的大致形状为（ ）A B C D 10已知点,.若椭圆上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是（ ）ABCD11已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图
3、象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）ABCD12设是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）ABCD第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知，则_.14设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则_15已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是以，为直径的圆与该双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率是_16在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则面积的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必做题，每个考生都必须作答第22、23
4、题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题12分）已知等差数列an，等比数列bn满足：a1b11，a2b2，2a3b31（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cnanbn，求数列cn的前n项和Sn18（本小题12分）三棱锥中，平面分别是的中点，是线段上的任意一点，（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离19（本小题12分）全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量。2015赛季共吸引全
5、国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试，甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，1
6、39，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？（分别从两组数据的平均数或方差看）（ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率20（本小题12分）已知点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条斜率之积为的直线，分别与轨迹交于，和，记得到的四边形的面积为，求的最大值21（本小题12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，其中.证明：
7、的图象在图象的下方（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题10分）选修4-4在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长23（本小题10分）选修4-5已知，函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围重庆市云阳江口中学校高2020级高三上第一次月考测试卷数学（文）答案15 DABCB 610 AC C AC 1112CB13 1410 15 16三、解答题：本大题共6小题，共
8、70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.17【详解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由已知可得,解得.从而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)当anbn1时，cn1，所以Snn；当an2n1，bn3n1时，cn(2n1)3n1，Sn133532733(2n1)3n1，3Sn3332533734(2n1)3n，从而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1.综合，得Snn或Sn(n1
9、)3n1.18解：（1）因为分别是的中点，所以，因为，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）依题意，故，故，记点到平面的距离为，因为，故，解得.19试题解析：（1）由题知，大三团队个数占总团队数的，则用分层抽样的方法，应从大三中抽取个团队.（2）（i）甲组数据的平均数，乙组数据的平均数，甲组数据的方差，乙组数据的方差，选甲队理由：甲、乙两队平均数相差不大，且，甲组成绩波动小.选乙队理由：，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大.（ii）不低于140分的团队共5个，其中140分的团队有3个，分别为，144分的团队有2个，分别为，则任取两
10、个的情况有，共10个，其中两个团队都是140分的情况有，共3个.故所求概率.20【详解】（）点是线段的垂直平分线上的点，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，.因此，点的轨迹方程是.（）设其中一条直线的方程为，代入椭圆方程可得：，设，则即，代入椭圆方程可得：，设，到直线的距离分别为和，则, ,当，即时取“”的最大值.21【答案】(1) .(）证明：设.求导，得.设，则（其中）.所以当时，（即）为增函数.又因为，所以，存在唯一的，使得且与在区间上的情况如下：-0+所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以.又因为，所以，所以，即的图象在图象的下方.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22 【答案】（1），；（2）（2）由（1）得圆的圆心为，半径为，利用圆的弦长公式，即可求解详解：（1） ， （2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为所以23【详解】（1）当时,所以.若,则变为,或,所以；若,则变为,所以,由可得,的解集为.（2）,即其中.令,其中,对于任意的且,则,由于,所以,所以,所以,故,所以函数在区间上是增函数,所以,即,故.
